跌的時候才算數：RS⁻ 跨 8 資產預測力測試

上漲 1% 和下跌 1%，對隔天波動率的影響一樣嗎？

金融學的標準模型很長一段時間都假設答案是「差不多」。但如果你觀察過股市，你會有直覺：同樣幅度的跌比漲更讓市場敏感。跌完隔天更容易劇烈震盪，漲完隔天通常就靜下來了。這個直覺有數字支撐嗎？

我們用這個問題跑了一個跨 8 個資產、橫跨 3 年樣本外的實驗。結果沒那麼簡單。

什麼是「下行半方差」？

方差是波動率最基本的衡量。把每天的報酬率平方加總，就得到已實現方差（RV）。

下行半方差（RS⁻）只算 負報酬那幾天 的平方和。跌的日子才進計算，漲的日子不算。

這個設計的邏輯很直接：如果市場對下跌和上漲的反應不對稱，那麼負報酬的歷史比總報酬更能預測隔天的劇烈波動。

1976 年，Fischer Black 就記錄過類似的現象，後來被稱為「槓桿效應」。股價跌時，公司的財務槓桿相對上升，股東風險增加，波動率隨之放大。這是 RS⁻ 理論上能有預測力的基礎。

8 個資產，從美股到比特幣

這個實驗涵蓋：

• SPY（美國大型股）
• QQQ（科技股）
• IWM（美國小型股）
• EEM（新興市場）
• XLE（能源類股）
• TLT（長期美債）
• BTC-USD（比特幣）
• 0050.TW（台灣 50）

樣本外評估期間：2023 年 1 月到 2025 年 12 月，股票類資產各 752 個交易日，比特幣因為全年交易包含更多天，共 1096 天，台灣 50 為 724 天。

三個模型互相比較：

•  M1 ：只用過去 21 天的已實現方差預測
•  M2 ：只用過去 21 天的 RS⁻（下行半方差）
•  M3 （HAR-semi）：同時放入短期（5 天）和中期（21 天）的上行/下行半方差，四個變數一起預測

數字說話

什麼有用，什麼假有用

SPY 和 QQQ：確實有預測力

SPY 的 M3 在樣本外 R² 達到 15.3%，QQQ 是 11.7%。這是相當實質的數字。對波動率預測來說，樣本外 R² 超過 10% 算是少見的。

DM 檢定 p 值分別是 0.007 和 0.004，這表示用 RS⁻ 取代普通方差，預測誤差的改善有統計意義，不只是湊巧。這個結論用了 10000 次 block bootstrap 驗證，排除了時間序列自相關的干擾。

GJR-GARCH 模型估計出 SPY 的不對稱係數（γ = 0.241），QQQ 是 0.205。兩者都高度顯著，t 統計量超過 8。這個不對稱係數量的是「跌和漲對未來波動率的影響差距」。差距越大，下行半方差理論上越有用。SPY 的 γ 是 8 個資產裡最高的，這和它的預測效果最好是吻合的。

EEM、BTC、0050：DM 顯著，但 R² 是負的

EEM（新興市場）的 DM 檢定 p 值幾乎是 0（< 0.001），統計上非常顯著。但 M3 的樣本外 R² 是 -0.058，負的。

這個組合讓人困惑，但背後有明確的解讀：M3 確實比 M1 預測誤差更小（DM 顯著），但兩者在樣本外都輸給了用樣本平均值直接預測的笨方法。R²OOS 為負，代表任何模型都沒辦法打敗「猜平均值」這個基準。

這是 in-sample 看起來有用、OOS 完全失靈的典型模式，是模型過度配適訓練資料的信號，不是真實預測力。

比特幣的情況類似，R²OOS = -0.011，且 DM 檢定是負方向顯著（M2 比 M1  更差 ）。RS⁻ 在比特幣上不但沒幫助，還拖累了預測。比特幣的 γ = -0.012（不顯著），槓桿效應在這裡根本沒有統計上的存在。

台灣 0050 的結果也相似。RS⁻ 在台股指數 ETF 上沒有增量預測力。

XLE 和 TLT：沒有顯著性，也沒有效果

XLE（能源）DM p 值 0.303，TLT（長期美債）是 0.669。兩者都無法拒絕「M2 和 M1 一樣差」的虛無假說。這是真正的零結果，RS⁻ 在這兩類資產上就是沒用。

多重檢定之後剩什麼

8 個資產，表面上有 5 個在某個規格上達到 5% 顯著。但 8 個同時測試，這個數字得打折。

這個實驗採用 Harvey et al.（2016）的多重比較校正，門檻設在 t 統計量 3.0。嚴格標準下，只有 EEM 在 M2 vs M1 的比較中通過（DM 統計量 5.14），但 EEM 的 R²OOS 是負的，代表通過多重比較門檻的那個資產，實際預測效果是壞的。

8 個資產裡，真正同時滿足「預測力顯著」且「樣本外 R² 為正」的，主要是 SPY 和 QQQ。

RS⁻ 的預測力高度集中在大型股指 ETF。對債券、能源、加密、部分新興市場，效果要麼不存在、要麼 OOS 失靈。

為什麼大型股指 ETF 特別有用？

最合理的解釋圍繞槓桿效應的強度。

SPY 和 QQQ 的成份股以高市值公司為主，負債比例和市場流動性都受到密集追蹤。股價下跌時，財務槓桿上升的信號傳導很快，機構投資人立刻調整風險敞口，波動率的放大效應非常清晰。這讓過去負報酬對未來波動有可量化的預測力。

能源類股（XLE）本身波動極大，油價的外生衝擊常蓋過槓桿效應。長期美債（TLT）的波動受利率政策驅動，下行半方差抓的是股票結構，套到債券上信號就失真了。比特幣的波動受市場情緒和流動性驅動，槓桿效應的邏輯在這類資產上幾乎不存在。

台灣 0050 的結果另有一個可能的解釋：台股週期性受到外資進出和匯率的驅動，短中期下行半方差抓不到這些驅動力。

不對稱係數越強，預測力越好

實驗同時估算了所有 8 個資產的 GJR-GARCH 不對稱係數 γ，這個係數衡量的是「跌的衝擊比漲的衝擊對未來波動的放大程度」。

跨 8 個資產來看，Pearson 相關係數達到 0.81（p = 0.014）。γ 越大的資產，用 RS⁻ 換掉普通方差的 R² 改善幅度就越大。

SPY γ = 0.241，預測改善最大；QQQ γ = 0.205，其次。TLT γ = -0.014（不顯著），預測改善幾乎是零。BTC γ = -0.012（不顯著），RS⁻ 甚至讓預測變差。

這個跨資產規律說的是： RS⁻ 的用武之地，就是「跌比漲更傷」的資產 。測不到不對稱性的地方，分開算下行半方差毫無意義。

實務上能用什麼

 可以用的地方 ：如果你在追蹤 SPY 或 QQQ 的波動率，把過去 21 天的 RS⁻ 納入預測模型有統計意義。15% 的樣本外 R² 不是能讓你算牌的牌面，但對波動率交易策略或動態槓桿調整是有參考價值的。

 不能過度延伸的地方 ：這個結果對 XLE、TLT、BTC 沒有外推的基礎。新興市場（EEM）表面上顯著，但 OOS 效果為負，不能當成預測工具用。台灣 0050 的結果很清楚，RS⁻ 在台股指數上不比普通方差有用。

 更大的警示 ：即使 SPY/QQQ 的結果看起來穩健，多重比較校正後，整體結論並不強。如果你要把 RS⁻ 寫進策略，只限定在美國大型股這個條件，不要試圖跨資產推廣。

這個實驗告訴我們什麼

8 個資產裡，RS⁻ 有真實預測力的是美國大型股指 ETF。科技股、能源、債券、加密貨幣、台股指數，要麼完全沒效果，要麼 OOS 失靈。

這不是一個「下行半方差是好工具」的故事，也不是「下行半方差沒用」的結論。它是一個「工具和資產要配對」的提醒。槓桿效應在哪裡最強，RS⁻ 的預測力就在哪裡。

你的資產池裡有多少個 SPY，這個指標就有多少用。

資料來源：yfinance，2023–2025 年樣本外資料。 實驗代號：K453（Daily Semivariance Cross-Asset Validation）

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