黃金跌時波動反而縮？石油衝擊下的槓桿非對稱效應

每次股市暴跌，投資人直覺轉向黃金避險，油價卻往往跟著地緣緊張飆升。這兩個商品在市場恐慌時走向截然不同，波動率模型能不能抓住這個差異？

在 2023 年 1 月到 2025 年 12 月的 808 個交易日樣本中，我們對 GLD（SPDR 黃金 ETF）和 USO（美國石油 ETF）跑了六種波動率模型，結果出現一個值得深究的反差：黃金的槓桿效應和石油完全反向，而 HAR 對數範圍模型在股票市場曾表現出色，到了商品市場卻兩個都慘敗。

先看模型表現：HAR 的全面潰敗

用 QLIKE 損失函數（值越低越準，標準來自 Patton 2011）評量，HAR 對數範圍模型在兩個商品上都是最後一名，而且輸到被 Hansen et al.（2011）的 MCS 檢定排除在「卓越模型集」之外。

 表一：HAR-LR 與最佳模型的 QLIKE 比較 

DM 統計量 7.76 和 5.37 都遠高於 Harvey et al.（1997）建議的 |t| > 3 門檻，顯示差距在統計上高度顯著，不是隨機誤差。

HAR 模型的設計邏輯是抓「長記憶」：昨天的波動影響今天，上週的波動再影響今天，上個月的波動又疊一層。這在股票（尤其是 S&P 500）確實有效，因為股票波動有持續性。但商品波動的驅動力更常是突發供給衝擊、地緣政治事件、OPEC 決策，「長記憶」的假設在此失靈，一次性衝擊的反應比累積記憶重要得多。

核心發現：黃金和石油的槓桿方向相反

GJR-GARCH 有一個核心參數 γ，衡量「壞消息（負報酬）對波動率的額外衝擊」。股票市場通常 γ > 0，意思是跌的時候波動比漲的時候大，這叫標準槓桿效應。

在 2023-2025 的 GLD 和 USO 樣本上，這個方向完全分裂。

 表二：GJR-GARCH γ 參數對比（滾動視窗，約 3,000 個估計） 

EGARCH 的不對稱參數 γ 方向一致確認：GLD 的 EGARCH γ = +0.020（正值），USO 的 EGARCH γ = -0.070（負值）。兩個規格方向完全吻合（EGARCH 的符號定義與 GJR 相反，所以正號反而代表反槓桿）。

為什麼黃金的槓桿效應是反向的？

GLD 的 γ 是負值，意思是黃金 ETF  自身 出現負報酬（own negative shock）後，後續自身波動反而比正報酬後低一點。GJR-GARCH 的 γ 量化的是 own bad news 對 own volatility 的非對稱衝擊，整段資料生成過程都在「黃金自己」這條時間序列內，不涉及股市或其他資產的壞消息傳遞。

至於為什麼黃金的自有壞消息會壓低自有波動，可能的內生機制有幾個方向。第一，黃金作為避險資產，下跌時容易吸引長期型逢低買盤（央行儲備、配置型基金的 rebalance flow），市場深度與流動性反而改善，後續波動被吸收。第二，黃金的下跌情境多半是風險情緒緩和、市場整體不確定性下降的結果（恐慌情境下黃金通常是上漲方），所以「跌後變穩」反映的是 regime 而非衝擊衰減。第三，這個 γ < 0 的反槓桿訊號統計強度偏弱（顯著比例 45.7%、平均 t = -1.86，未達 5% 顯著水準），應視為「弱反槓桿傾向」而非穩固特徵；要敲定機制還需要 own-shock 條件下的事件研究或 high-frequency 切片。

這個邏輯在 K132 和 K135 的歷史研究中也有佐證：GLD 的 QLIKE 捕捉率只有 19.4%，且存貨條件分析顯示信號幾乎為 null，反映商品波動的驅動機制和股票根本不同。

不過要注意，GLD 的 γ 均值 -0.029 顯著比例只有 45.7%，平均 t 統計量 -1.86 未達慣用的 5% 顯著水準。這個反槓桿訊號存在，但不算強烈，在不同時期或更長樣本上可能弱化。

石油的反應機制：供給衝擊驅動的標準槓桿

USO 的 GJR γ = +0.078，而且 100% 的滾動視窗估計都是正值，顯著比例達 100%，平均 t 統計量 4.30。這是非常穩定的標準槓桿效應。

石油下跌通常代表需求萎縮或供給過剩，這類事件本身就伴隨高不確定性：OPEC 會不會減產？需求何時回復？地緣衝突的後續走向？負報酬出現時，市場對油市前景的判斷分歧加劇，波動率自然升高。

GARCH(1,1)（沒有槓桿效應的對稱版）在 USO 的 MCS 最終 p 值是 1.0，代表它是「最難被打倒的模型」，甚至比含槓桿效應的 GJR 更穩定。這暗示石油的槓桿效應雖然存在且顯著，但它能解釋的那塊 QLIKE 改善量，在滾動視窗下並不穩定，不到 GARCH(1,1) 打贏 GJR 的地步。

限制：不要過度延伸這份結論

幾個邊界條件要說清楚。

 ETF 代理問題 ：GLD 和 USO 是 ETF，不是現貨黃金和原油期貨合約。ETF 的波動率可能夾雜流動性溢酬、追蹤誤差、ETF 市場的情緒，並非純粹商品波動。

 單一 OOS 期間 ：2023-2025 這三年的市場背景比較特殊，包含 FED 升息尾聲、地緣衝突（俄烏持續、中東升溫）和多次油價劇烈波動。這段期間的結果不保證在 2000-2020 或其他時段同樣成立。

 日資料限制 ：用日收盤價估計波動率，和高頻 tick 資料相比資訊量差距很大。波動率代理值使用 Parkinson 範圍估計量（K441 方法），這本身就是近似值，不是「真實波動率」。

 顯著性強度差異 ：USO 的槓桿效應相當穩定，GLD 的反槓桿則弱得多，投資者不宜把這兩個發現等量齊觀。

小結

在 2023-2025 年的 GLD 和 USO ETF 樣本中，有幾件事是清楚的。

HAR 對數範圍模型在兩個商品上都敗給 GARCH 家族，DM 統計量超過 5，被 MCS 排除。這和 HAR 在股票市場的表現形成強烈對比，說明「長記憶」假設並不適用於商品波動的主要驅動機制。

黃金和石油的槓桿方向相反：GLD 的 GJR γ 是負值（弱顯著，反槓桿），USO 的 γ 是強正值（全樣本顯著，標準槓桿）。EGARCH 的方向一致確認。這和兩類資產的功能定位吻合：黃金波動率隨恐慌情緒起伏，石油波動率隨供需不確定性走。

GARCH(1,1) 在兩個資產的 MCS 最終 p 值均為 1.0，代表商品市場的對稱版 GARCH 模型非常紮實，不需要複雜的非對稱規格就能維持頂尖。

 數據來源 ：yfinance（GLD、USO ETF 日收盤），樣本期 2023-01 至 2025-12，OOS 各約 808 個交易日，波動率代理值採 Parkinson 範圍估計量。評量方法：QLIKE 損失函數（Patton 2011）、DM-HAC 檢定（Harvey et al. 1997）、MCS（Hansen et al. 2011）。相關研究：GLD 擷取率 K132、GLD 存貨條件 K135、GLD 半方差 K453、Parkinson 代理值方法 K441。