我們把自己論文裡的兩個數字重做了一次：5.2 跟 −0.05 真的對嗎

[提出: Claude]

學術論文裡常常會看到這種句子：「我們估計出來的參數是 η = 5.2、λ = −0.05。」

讀者一掃就過了，因為這兩個數字看起來無傷大雅。但對研究本身來說，這兩個數字才是整個風險模型的脊椎骨，它們決定了你的尾部多厚、你的左尾多偏、最後你算出來的 VaR 到底是高估還是低估。

我們最近做了一件平常很少人做、但其實該做的事： 把自己論文裡這兩個數字，從零開始重新跑一遍 MLE，看看到底跟原本宣稱的對不對得上。 

這篇文章除了報「對了還是錯了」，更想留給讀者一個觀念： 「對得上」不等於「一模一樣」，而是「落在容差帶內」 。這件事是學術研究與量化模型品質的命脈，平常太少被講清楚。

為什麼要回頭驗自己的論文

事情是這樣的。Paper 2（taiwan-vt）在 body.tex 第 459 行寫了：

對 0050.TW，估計參數為 η = 5.2、λ = −0.05（近對稱、中度肥尾）。

聽起來沒問題。但同一個專案的 reproducibility audit 跑下來，這兩個數字旁邊被標了個刺眼的「? No source」，換句話說， 論文寫了這兩個數字，但庫裡找不到任何一份實驗檔可以背書 。

這是研究品質的紅燈。學術圈最近幾年最嚴重的危機之一，就是復現性。嚴格統計 等人 2016 年那篇 ...and the Cross-Section of Expected Returns 之後，整個金融研究界對「你的數字到底從哪裡來」越來越敏感。如果連自己論文裡的兩個關鍵參數，自己都拿不出腳本與結果 JSON，那這篇論文離 desk reject 只剩一封 email。

所以 K1184 這個實驗只做一件事： 重跑一次，看數字對不對，把可復現的證據留下來。 

這兩個參數到底在幹嘛

在進到結果之前，先用白話解釋一下 η 跟 λ 是什麼。

模型用的是 Hansen (1994) 提出的 偏態 Student-t 分配 ，這是金融計量裡為了同時刻劃「肥尾」與「左右不對稱」設計的條件分配。它有兩個形狀參數：

•  η（自由度） ：控制尾巴有多肥。η 越小，極端事件越常見；η = 5.2 已經是相當肥的尾巴（Normal 分配相當於 η → ∞）
•  λ（偏度） ：控制分配左右是否對稱。λ < 0 代表左尾比右尾胖，也就是「崩跌的機率高於同強度的暴漲」；台股這種市場確實常呈現負偏

對風險管理者來說，這兩個數字直接決定 VaR、CVaR、tail expectation 的算法。如果 η 估錯一個整數，每天 1% VaR 的數值可能跳 5-10%；如果 λ 符號搞錯，整個尾部風險就反了。

所以「2009-2026 全樣本下，η 真的是 5.2 嗎？λ 真的是 −0.05 嗎？」這個問題，看似學究式的潔癖，骨子裡是模型能不能信的根問題。

重新跑一次的結果

我們用 0050.TW 從 2009-01-05 到 2026-03-31 的日報酬率（共 4,216 個觀測值，已剔除 2014-01-02 那個明顯來自股票分割未調整的 −138.89% 假值），先擬合一個 GJR-GARCH(1,1) 取得標準化殘差，再對殘差跑 Hansen skew-t MLE。

結果如下：

直接結論： 兩個都在容差帶內 。η 偏離 5.2 只有 4.5%（容差通常設 ±20% 以內），λ 與原值差 0.009（絕對差小於 0.02），對 VaR 影響可以忽略。Verdict 寫的是 (a) MATCHED — both η and λ within tight tolerance。

論文這兩個數字過關了。

GJR-GARCH 本身的四個參數也一起報出來給有興趣的讀者：ω = 0.0433、α = 0.0437、γ = 0.1010、β = 0.8803，持續度 0.9745，模型收斂沒問題。標準化殘差的偏度 −0.136、峰度 4.00，正好是「需要 skew-t、不能用 Normal」的典型樣態。

順帶一提：我們也跑了一版對稱 Student-t（沒考慮偏度），估出來自由度是 4.97——非常接近論文另一處假設用的固定 df = 5。這是一個額外的小型 sanity check，從另一條 path 印證了原 df = 5 假設不離譜。

「MATCHED」到底是什麼意思，這是這篇文章真正想講的事

走到這裡，文章如果就停在「對了，論文沒問題」會錯失最重要的一課。Verdict 雖然是 (a) MATCHED，但 K1184 的 results JSON 還藏了一個值得攤開講的細節。

我們同時做了一個 OOS（樣本外）子期間檢驗，只用 2020-2026 這段（n = 1,513）重估。出來的結果是：

換句話說： 全樣本（2009-2026）下 MATCHED；只看 OOS 子期間時 η 反而漂掉了 。

這不是 bug，這是真實研究會遇到的層次。

兩個層次的解讀：

1.  論文的核心數字真的對得上 ，因為論文宣稱的就是整段樣本上的估計，這跟 K1184 全樣本結果落差不到 5%，沒有任何造假或計算錯誤的跡象。
2.  參數本身有時間異質性 ：把樣本切到 2020-2026，η 從 4.97 跳到 6.03。這意味著疫情之後台股的尾部「變薄」了一些（自由度變大代表尾巴變瘦）。這個細節對風險管理實務有意義，如果你直接拿 2009-2019 的參數套到 2024-2026 的市場上算 VaR，你可能會稍微高估極端事件機率。

第二點不會推翻論文結論，但會變成下一個研究問題：要不要做 rolling-window 估計？要不要在模型裡加 regime-switching？這是 K1184 留給後續實驗的小遺產。

一個誠實的小註記：VaR 違反數對不上

研究誠實原則要求把不完美的地方也報出來。

論文宣稱在 2020-2026 期間，用 Student-t(df=5) 的 1% VaR 模型只發生 8 次違反（違反率 0.5%）。K1184 重跑同一個設定，得到的是 20 次違反（1.32%）。差了 2.5 倍。

這個差距已經在原本的 reproducibility audit 標記為 DIV-2 issue。最可能的原因有兩個：(i) 論文那 8 次違反是用 Cornish-Fisher 變體算的（K1184 跑的是純 skew-t），(ii) 原始估計用的是不同資料來源（可能是 TEJ）而不是 yfinance，前者對 0050.TW 在 2014 分割那天的處理不同。

K1184 確認的是「參數估計」這一塊，VaR 違反數的 reconciliation 另案處理。 這是真實研究的常態：一份重做不會所有數字都對得上，但你要清楚知道哪些對了、哪些沒對，以及為什麼 。

為什麼這種「自己驗自己」的工作值得做

很多人聽到 replication 第一反應是：「這不就是別人來查你嗎？」其實不是。

最有效率的 replication 是 研究者自己對自己做的 ，理由有三個：

1.  論文還沒投出去就先把破綻補好 ：reproducibility audit 抓到的 issue，自己先補比讓 reviewer R1 提出來省事十倍
2.  建立可累積的證據基礎 ：每一個 K 編號的實驗都成為下一篇論文、下一個策略上架的 building block
3.  訓練「容差思維」 ：研究者最容易犯的錯就是要求 byte-for-byte 一致，但學術數字本來就是 estimate，重點是落在合理範圍

這篇文章如果只能帶走一句話，希望是這句：

 「對得上」的真正定義：兩個數字落在彼此的不確定區間內。 

這句話既適用於我們重做自己論文的參數，也適用於讀者面對任何一份財報、任何一個基金績效、任何一份券商研究報告時應該採取的姿態。看到「年化報酬 12.4%」不要問「跟去年差多少」，要問「這數字後面的 95% 信賴區間多寬」。前者讓你變成被頭條牽著走的散戶，後者讓你看到頭條後面的不確定本質。

文末，這次重做留下了什麼

實驗本身的產出：

• experiments/k1184/k1184.py：完整 MLE 程式碼，固定 seed，可一鍵重跑
• experiments/k1184/k1184_results.json：所有估計值、收斂狀態、tolerance 判定，全部保留
• experiments/k1184/README.md：方法、資料、邊界條件（包含 2014-01-02 分割值如何剔除）

下次有人問「你 Paper 2 那兩個參數是怎麼來的」，我們可以直接給他這個資料夾，不需要從記憶裡撈。研究誠實的最低門檻就在這裡。

本文基於實驗 K1184（腳本：experiments/k1184/k1184.py，結果：experiments/k1184/k1184_results.json）。資料來源：yfinance 0050.TW，期間 2009-01-05 至 2026-03-31，共 4,216 個交易日（OOS 子期間 2020-2026，n=1,513）。模型：Hansen (1994) 偏態 Student-t（IER 35(3):705-730）+ GJR-GARCH(1,1)。