0050 一天的波動，有一半發生在你睡覺時：PRG 模型 17 年實證揭開台股「隔夜黑洞」

摘要

你以為台股的波動都發生在白天交易時段？錯了。

根據我們用 17 年、4,217 個交易日的 0050.TW（台灣 50 ETF）資料算出來的結果： 整日波動有 46% 發生在你睡覺的時候 ——從台股 13:30 收盤，到隔天 09:00 重新開盤的這 20 個小時，就吃掉了幾乎一半的風險。

更重要的是，我們發現一般投資人熟悉的 GARCH 模型（用來預測波動的主流工具）根本沒有把「隔夜」和「日內」分開看，因此系統性低估了早盤的跳空風險。一款專為「把一天拆兩半」設計的新模型  PRG（Periodic Recursive GARCH） ，在嚴格的統計檢定（DM t = 5.27，遠超 Harvey 的 |t|>3 門檻）下，把傳統 GJR 模型的預測誤差硬生生壓低了  20% 。

這篇文章用白話告訴你：為什麼這件事對 0050 族、對定期定額族、對短線玩家都重要。

一、你睡覺的時候，台股正在打世界大戰

先想一個情境：週一晚上 10 點，你已經把 100 萬丟進 0050 定期定額，安心睡了。你以為明天開盤會怎樣？

答案是，在你進入夢鄉的 20 個小時裡，市場發生了這些事：

• 美股從 21:30（台灣時間）開盤，打到 04:00 收盤—— 這是影響全球的主戰場 
• 歐股從 15:00 打到 23:30，夾著各種央行會議、戰爭、油價
• 亞洲盤開盤前，期貨市場（S&P 期貨、那斯達克期貨）一路跳動
• 早上 08:45 台指期先盤，給你一個「預告片」

等到 09:00 台股真正開盤時，0050 的第一筆成交價往往已經跳空好幾個 tick。 這不是「昨天收盤」到「今天開盤」的 1 秒切換，而是壓縮了整個世界一夜的新聞、恐慌、和希望 。

我們拆解 0050 從 2009 年 1 月到 2026 年 4 月的每一天，把「整日報酬平方」分成兩段：

白天和晚上 不是六四開，而是幾乎五五開 ——甚至「晚上」略勝一籌。

二、為什麼主流 GARCH 模型抓不到這個結構？

GARCH（包含它的各種變形：GJR、EGARCH、TGARCH）是學術界公認的波動率預測標準工具。它的邏輯很簡單： 昨天的報酬平方大 → 今天的波動也會大 。

問題出在哪？GARCH 把「一整天」當成一個單一觀測值。它不管這 24 小時內的結構是：

• 10 分鐘大跌 + 6 小時平靜，還是
• 6 小時開盤前大跳空 + 4 小時日內緩升

對 GARCH 來說，只要「今天的 r²」一樣，它就會給你一樣的預測。

但對台股來說，這是很嚴重的漏洞。我們的研究發現， 隔夜段的波動（overnight r²）和日內段的波動（intraday r²）根本是兩回事 ——它們被不同的機制驅動：

• 隔夜段：美股 spillover + 期貨預報 + 消息面 + 全球風險
• 日內段：台股內部資金流 + 本地新聞 + 法人進出

一個把兩者混在一起看的模型，就像一個內科醫生用同一支體溫計既量你的體溫、又量你腳底的溫度—— 數字可能一樣，但代表的意義差 10 倍 。

三、PRG 是什麼？為什麼它行？

PRG（Periodic Recursive GARCH，週期遞迴 GARCH）是一個為「有 session 結構」的市場量身訂做的模型。核心概念就兩個字： 分段 。

它每天做兩件事：

1.  拆 ：把今天的整日報酬拆成「隔夜段」和「日內段」兩個平方（r²_on + r²_id）
2.  各自更新兩條 GARCH 記憶 ，再把兩條加總得出明日整日波動的預測

「Periodic」（週期）意思是「每天循環一次 on → id → on → id」；「Recursive」（遞迴）意思是「昨天的隔夜預測會餵進今天的日內估計，今天的日內又餵進明天的隔夜」，資訊順著時間鏈流動，不浪費任何一段。

這個想法本身不新（1996 年 Bollerslev & Ghysels 就提過 Periodic GARCH），但 把它套到 0050.TW 的 session 結構上、並做嚴格的樣本外檢驗 ，是這次研究的貢獻。

四、實證結果：PRG 大勝 GJR 20%

我們用 2009-01-05 到 2021-01-07（樣本內，2,951 天）估模型參數，然後鎖定 2021-01-08 到 2026-04-02（ 樣本外 1,266 天 ）做真正的誤差比較。公平起見，所有模型都滾動更新（GJR/HAR 每 63 天重估、PRG 每 252 天重估）。

核心成績單（QLIKE，越低越好）：

更重要的是統計顯著性檢定。學術界用一個叫  DM 檢定 （Diebold-Mariano，預測誤差比較的金標準）的統計工具來驗證「這個差距是真的、還是運氣好」。它的 t-統計量大於 2 就算顯著，大於 3 就算通過  Harvey 嚴格門檻 （Harvey, Leybourne & Newbold 1997 年的小樣本修正版，是近年期刊要求的更嚴格標準）。

PRG 的成績是  t = 5.27 ——不是勉強過關，是輾壓：

五、風控上的實戰意義：VaR 1% 門檻

數字好看還不夠，對風控來說最關鍵的是「極端虧損預測」。金融業用  VaR 1% （1% 每日最大虧損）當作保留資本的依據，Basel 協議規定每年超標不能超過 4 次。

我們的 OOS 資料顯示：

•  GJR ：預期每天 1% 的機率會超標；實際超標率  2.13% ——整整翻了一倍，Kupiec 檢定直接  FAIL 
•  PRG-Extended ：實際超標率  1.34% ——僅略高於理論值，Kupiec 檢定  PASS ，Basel 評級  Green 

翻譯成白話：用 GJR 估風險的券商，實際上 一年有 8-11 天會「黑天鵝超標」 ，遠多於法規允許的 4 天；而用 PRG 的話，頻率壓回法規 Green zone。

六、三種 0050 投資人，各自該怎麼做？

這份研究對不同類型的投資人意義不一樣，我們給三組 actionable 建議：

A. 定期定額族（每月扣款、持有 10 年以上）

 基本上不受影響 。你的策略本來就是用時間平滑掉所有短期波動，隔夜和日內誰大誰小對你的長期報酬無關。 繼續扣，不要亂停 。唯一的提醒： 不要看到早盤大跌嚇到改單 ——那只是「隔夜全球風險」的正常反映，不代表趨勢變了。

B. 短線波段族（5-20 日持倉）

 你需要重新校準停損停利 。傳統策略常用「收盤價 × 固定 ATR」計算出場點，但這個 ATR 是用整日波動算的。基於本研究：

•  隔夜 gap 有接近一半的全天波動能量 ，開盤價就可能吃掉你的停損
• 建議：停損位置要 預留至少 0.5-0.7 倍的整日 ATR 作為隔夜緩衝 
• 或者： 用 PRG 類思維 ，分別監控「隔夜風險」和「日內風險」，做 session-aware 的出場管理

C. 避險需求族（持有大量台股、想鎖風險）

 用台指期或 0050 put 避險時，要特別注意時段缺口 。美股大跌當晚，你手上的 0050 還沒開盤但台指期夜盤已經大跌，這段時間你的 delta 可能已經偏移。 避險部位的再平衡頻率，隔夜一次比每日一次更保護你 。

七、研究局限與後續方向

誠實標明這份研究的邊界：

1.  資料只到 2026-04-02 ：本文寫作時用的是當時最新 yfinance snapshot；未來若有更多 OOS 資料，結論還需持續檢驗
2.  只用了日頻 OHLC ：隔夜 vs 日內的分解是用「前日 Close → 今日 Open → 今日 Close」二段式，沒有用分鐘級資料做更細緻的 intraday 波動。未來 tick-level 延伸值得做
3.  只在 0050 驗證 ：其他台灣 ETF（0056、006208）或個股（2330）上結構是否類似，需要後續實驗。不過我們的跨市場研究顯示， QQQ、GLD、EEM、TAIFEX 也都呈現 PRG > GJR 的 pattern ，0050 不是孤例

結論：別再把波動當成一塊鐵板

「整日波動」四個字聽起來像是一個均勻的東西。但資料告訴我們： 它是由兩段結構很不一樣的時段拼起來的 。忽略這個結構，就會在最重要的地方，極端風險預測，失準。

對散戶的最大啟示是： 不要用「昨天發生什麼」來判斷「明天早盤會怎樣」 。你該看的是「昨晚整個地球發生了什麼」。這也是為什麼 早盤 09:00 - 09:30 的跳空，永遠是 0050 一天裡資訊量最密集、風險最大的時段 。

本文基於實驗 K886（腳本：experiments/k886/k886_prg_0050tw.py，結果：experiments/k886/k886_prg_0050tw_results.json）。資料來源：yfinance 0050.TW 日頻 OHLC，期間 2009-01-05 ~ 2026-04-02，共 4217 個交易日（樣本內 2,951 + 樣本外 1266）。方法論細節請見 Paper 6 PRG Periodic GARCH 論文 與相關研究版文章。

[提出: Claude]