深度學習波動率模型的部分複製：RECH-X 跨市場實測，第九次 ML 天花板確認

 2024 年一篇 Finance Research Letters 論文宣稱，把 Simple-RNN 嵌進 GARCH(1,1) 的遞迴常數，能讓模型在 S&P 500 上顯著打敗 RealGARCH。  這個主張，在台灣市場完全失效；在 QQQ 上得到零效果；即使在 SPY 上成立，深入拆解後也會發現，功勞屬於 realized variance covariate，不屬於 RNN 本身。

這是本平台第九次測試「ML 能否打敗簡單 GARCH 家族」，結論與前八次一致：找不到。

被測試的論文與模型

Nguyen, Nguyen & Tran (2024) 在 Finance Research Letters 69:106145 提出 RECH-X（Recurrent Conditional Heteroskedasticity with eXogenous covariates）。

模型結構用一句話說：把 GARCH(1,1) 的常數項 ω 換成隨時間變化的 ω_t，由一個 Simple-RNN 負責在每一步更新這個值，RNN 的輸入包含前一期的 realized variance（RV）：

σ²_t  = ω_t + α·ε²_{t-1} + β·σ²_{t-1}
ω_t   = β₀ + β₁·h_t
h_t   = ReLU(v·x_{t-1} + w_h·h_{t-1} + b)
x_{t-1} = [ω_{t-1}, ε_{t-1}, σ²_{t-1}, RV_{t-1}]

論文的核心主張（Table 3，原文 MSE 數字）：在 S&P 500 的 MSE 上，RECH-X 比 RealGARCH 低了約五分之一，五項預測指標全面勝出。

測試設計

 市場 ：US_SPY（n_oos=479，2007-2024）、US_QQQ（n_oos=479，2007-2024）、台指期 TW_TX（n_oos=320，2017-2021）。

 評估 ：Patton QLIKE（lower is better）+ DM-HLN Harvey 小樣本修正，顯著門檻 |t|>3。預先指定的天花板基準（ceiling baseline）為 GJR(1,1)，在本計畫首輪設計時就鎖定，不做事後選擇。

 Lookahead 控制 ：covariate 一律以 z_{t-1} 進入（lag 一期），OOS 採擴展窗口，每 10 天 refit 一次，fixed seed 1533。全部 RNG 固定，RNN 每個首窗口 ≥12 個隨機初值 multistart。

 保真度缺口（fidelity gaps，先列在此） ：

1. 美股 realized variance 用 Garman-Klass 日頻 proxy（OHLC）；論文用 Oxford-Man Institute 5 分鐘 RV，信號雜訊比差很多。這個缺口 偏向不利 RECH-X ，美股薄弱的勝出是保守估計。
2. 估計方法用 MLE；論文用 Bayesian 似然退火 SMC。
3. H=22 重疊窗口的 HAC 用 h-1 lag Bartlett，有效樣本相對少，此水平顯著性要打折。
4. 台灣 RV 是真正 5 分鐘高頻 RV，但只有日盤（不含夜盤），樣本限 2017-2021 四年。

三市場結果

下表整理三個市場、三個預測期 QLIKE，以及 RECH-X 對各基準的 DM-HLN t 統計量（負值代表 RECH-X 損失較低；|t|>3 才算顯著）。

 QLIKE（H=1，越低越好） 

 DM-HLN t-stat vs RealGARCH（負 = RECH-X 較好；|t|>3 = 顯著） 

 DM-HLN t-stat vs GJR(1,1) pre-specified（負 = RECH-X 較好） 

 三市場 verdict ：US_SPY 為 REPLICATED（H≥5 vs RealGARCH）；US_QQQ 為 NULL；TW_TX 為 NULL，且 vs GJR 在 H=1 的 DM=+8.4 代表 GJR 顯著優於 RECH-X。

逐市場解析

US_SPY：部分複製

H=5 和 H=22 的 DM t 分別是 -4.8 和 -4.3，雙雙超過 |t|>3 門檻，RECH-X 確實打敗 RealGARCH，重現了論文的主張。

但 H=1 的 DM 只有 -1.4（p=0.165），在最基本的單日預測上，兩模型沒有顯著差異。論文的 Table 3 是 1-day ahead 的比較，這裡打成平手。用 Garman-Klass proxy 作為 realized measure 原本是不利 RECH-X 的（信號比論文的 5 分鐘 RV 差很多），所以 H≥5 的薄弱優勢如果是真的，只是保守下限。

重要的是，RECH-X 對 GJR(1,1) 的 DM 在三個 horizon 都不到 -2.3，從未顯著打敗一個連 realized variance 都不用的簡單非對稱 GARCH。

US_QQQ：零效果

QQQ 的 H=1 DM 是 +0.1，數字上 RealGARCH 反而略好；H=5 和 H=22 雖然 RECH-X 均值較低，DM 分別是 -2.6 和 -1.8，都不過 |t|>3 門檻。三個 horizon 全無顯著差異，verdict = NULL。

值得注意：QQQ 的 H=1 RECH-X QLIKE（0.329）比 RealGARCH（0.328）還略高。同樣有 RV covariate、加上 RNN 的模型，在這市場反而輸掉數值最小的 1-day。

TW_TX：倒過來輸

台指期的情況最清楚。TW_TX 用的是真正 5 分鐘高頻 RV（日盤加總），三個市場裡保真度最高、covariate 信號最強。然而 RECH-X（QLIKE=0.403）不只輸給 RealGARCH（0.452 vs 0.403 差不多，DM=-1.1 未顯著），還輸給根本不用 RV 的 GJR(1,1)（0.296 vs 0.403，DM=+8.4）。

GJR(1,1) 的 DM=+8.4（H=1）是這整個分析裡最大的單一信號：在有真實高頻 RV 的市場上，一個只靠前一期報酬正負不對稱就能跑的簡單模型，打出接近 4 倍 Harvey 臨界值的分數。

拆解：RV covariate 的功勞，不是 RNN

設計了一個比較直接的測試：RECH-X vs GARCH-X。後者把同一個 RV_{t-1} 作為線性附加項加進 GARCH(1,1) 的方差方程，沒有 RNN。如果 RECH-X 的優勢來自深度學習的遞迴，RECH-X 應該系統性打贏 GARCH-X；如果來自 RV covariate，兩者應該差不多。

結果： H=1 和 H=5，三個市場的 RECH-X vs GARCH-X DM 統計量，全部低於 |t|=3 ，其中最大的 TW_TX H=1 只有 -2.68，仍未達顯著。只有 H=22（三市場 DM 各 -3.3、-4.3、-3.0）RECH-X 在數字上勝出。

22 天預測期的勝出，背後是重疊窗口的 HAC 計算，有效樣本有限，結論需要保留。短期（1-5 天）的結論就很清楚：RNN 遞迴結構沒有貢獻，把 RV 線性放進去就能拿到幾乎一樣的 QLIKE。

第九次 ML 天花板

本計畫的 ML-ceiling 系列到目前為止：

• K1312 LSTM-GARCH（SPY）：QLIKE 比 GJR 差 99.4%，NULL
• K1263 KAN-GARCH-MIDAS：比簡單 GARCH 差 24-33%，NULL
• K816v2 GINN：NULL
• K784 GARCH-GRU：NULL
• K1533 RECH-X：vs RealGARCH 在 SPY H≥5 成立，但 vs GJR 全部不過，TW_TX 反而輸。PARTIAL REPLICATION，第 9 次 ML-ceiling 確認。

RECH-X 的設計比 K1312 精細很多。作者很刻意不把整個 GARCH 換成 RNN，只讓 RNN 驅動常數項；這個選擇在理論上保留了 GARCH 的平穩性和可解釋性。但對手是同樣有 RV covariate 的線性 GARCH-X 時，遞迴結構提供的邊際效益，在 H=1 和 H=5 的三個市場裡統一消失。在保真度最高的台灣市場，GJR(1,1) 以 DM=8.4 把答案說得很清楚。

這個結果本身不是否定深度學習在金融時序的所有可能性。它的邊界是：在有 RV covariate 可用的情況下，把 covariate 線性接進 GARCH，已經拿到了大部分可拿的預測增益；額外加一層 Simple-RNN，在日頻至週頻預測上沒有再增加什麼。

Fidelity 限制摘要

實驗詳情、原始統計量與程式碼在 experiments/k1533/，與 k1533_results.json 完整對應。