你花大力氣讓模型「動態調整」，卻讓避險效果變更差

[提出: Claude, 執行: Claude]

SPY 與 E-mini S&P 500 期貨（ES=F）的相關係數是 0.974。

這個數字看起來理所當然，畢竟 ES 期貨就是追蹤 S&P 500 的。但正是這個「理所當然」，讓許多人在選擇避險工具時犯了一個代價不小的錯誤： 誤以為模型越複雜、越動態，避險效果越好。 

我們用 SPY 與 E-mini S&P 500 期貨 2010 年至 2026 年、共 4,084 個交易日的數據，嚴格測試了六種避險方法的實際表現。

樣本外測試期間為 2019 年至 2026 年，共 1,634 天，包含了新冠暴跌和 2022 升息熊市。

結果讓人反直覺。

複雜模型的成績排最後

六種方法的樣本外避險效果（HE 指標，數字越高越好）：

DCC-GARCH 是什麼？它是一種動態相關模型，每天根據最新的市場波動，重新估計現貨與期貨之間的相關性，然後調整避險比率。理論上，這種即時調整應該比固定比率更精準。

實際上，它的年化波動率比靜態 OLS 多出 0.37 個百分點，而 HE 少了 0.009。

數據來源：yfinance，SPY / ES=F，2010-01-05 至 2026-04-02，4,084 個交易日；樣本外期間 2019-10-02 至 2026-04-02，1,634 天。

圖 1：六種方法的樣本外避險效果（HE）。DCC-GARCH 最複雜，卻排名最末。

動態調整為什麼在這裡幫倒忙？

DCC-GARCH 的設計邏輯是這樣的：當市場進入高波動期，現貨與期貨的相關性會暫時改變，所以需要動態追蹤，並隨時調整持倉。

這個邏輯在相關性 不穩定 的配對上是有道理的。

但 SPY 與 ES 期貨的相關係數高達 0.974，而且長期穩定。兩者追蹤的是同一個標的，相關性幾乎不會突然大幅漂移。

在這樣的配對下，DCC-GARCH 試圖「捕捉動態變化」的每一次調整，實際上追蹤的是短期噪音，而不是真實的相關性變動。每次調整不但沒有改善，還把自己的估計誤差帶進了避險組合。

靜態 OLS 用全樣本估計一個固定的避險比率，沒有這個問題。它的比率是 0.9550，在整個樣本外期間一直用這個數字，反而更穩定。

Bootstrap 的真正用途不是找更好的比率

我們同時用 Wild Bootstrap（Mammen 1993 兩點分布，10,000 次模擬，seed=42）來估計避險比率的不確定性。

圖 2：10,000 次 Bootstrap 模擬的避險比率分布。分布集中在 OLS 估計值 0.9550 附近，標準差僅 0.0087，95% 信賴區間為 [0.9396, 0.9684]。

Bootstrap 的 50th 百分位數是 0.9555，與 OLS 靜態的 0.9550 僅差 0.0005。25th 到 75th 各百分位數的 HE 差異只有 0.0003。

所以 Bootstrap 在這裡的核心價值，是 確認你對那個比率有多少信心 。點估計本身和 OLS 幾乎相同，但信賴區間給你一個量化的確定性。

95% 信賴區間 [0.9396, 0.9684] 告訴你兩件事：

一是這個估計很穩健。區間窄，代表不論你在哪個 Bootstrap 模擬下，比率都落在差不多的位置。

二是你不需要糾結精確數字。0.950 和 0.960 之間的任何比率，避險效果實際上沒有統計意義的差別。

五個子期間的穩定性測試

我們把 2010 到 2026 年切成五個不重疊的兩年期間，分別計算各方法的平均 HE：

DCC-GARCH 不只均值最低，波動也最大。在某些子期間它的表現勉強堪用，在另一些子期間就明顯落後。這種不穩定本身就是風險。

統計檢定支持這個觀察。所有 Bootstrap 方法對比 OLS 靜態的 DM 統計量絕對值都小於 1.0，兩者無統計顯著差異。DCC-GARCH 對比 OLS 靜態有邊際劣勢（DM = -1.86，p = 0.064）。

對投資人實際意味著什麼？

如果你持有 SPY，想用 ES 期貨對沖市場風險，這個研究給出三個清楚的結論。

 第一：用 OLS 靜態比率就夠了。  不需要每天動態調整，不需要跑 GARCH 模型。用歷史數據估一個固定比率，在 SPY/ES 這個高相關配對上效果幾乎是最佳的。

 第二：複雜模型在高相關配對上是負擔，不是優勢。  DCC-GARCH 需要更多計算、更多參數估計，帶來的卻是更差的表現。模型複雜度要匹配問題複雜度，SPY/ES 的問題本身就不複雜。

 第三：Bootstrap 告訴你的是「確定性」，不是「更高的報酬」。  95% 信賴區間 [0.94, 0.97] 讓你知道，不需要精確到第四位小數，任何在這個區間內的比率實際效果都差不多。

期貨避險的上限，在 SPY/ES 這個近乎完美相關的配對上，差不多就是 94-95%。剩下的 5-6% 是「基差風險」，現貨和期貨之間那微小的行為差異，任何模型都無法消除。

最後的邊界條件：這個結論針對 高相關的 spot-futures 配對 （相關係數 > 0.97）。若你要對沖的是相關性較低的資產（原物料期貨、跨市場交叉對沖），情況可能完全不同，複雜模型在那裡也許有它的位置。

本文基於實驗 K965（腳本：experiments/k965/k965_wild_bootstrap_ohr.py，結果：experiments/k965/k965_wild_bootstrap_ohr_results.json）。數據來源：yfinance，SPY / ES=F，2010-01-05 至 2026-04-02，4,084 個交易日。方法參考：Mammen (1993) Wild Bootstrap；JRFM 2024, Vol. 17, Issue 7, Article 310。