把 VIX 期限結構算成「波動風險溢酬」，能預測美股回檔嗎？4500 天回測，答案是不行

VIX 大家都熟。它是市場恐慌指數。

但市場其實還有兩個少人提的兄弟：VIX3M（3 個月版）和 VIX6M（6 個月版）。把這三個拉出來看「斜率」，理論上能告訴你交易員對未來幾週與未來半年的恐慌定價差多少。

更進一步，把 IV²（隱含波動率平方）減去同期間的實現波動率平方，就是學界很重視的 VRP（variance risk premium，波動風險溢酬）。我們這次想試的就是：把 1 個月、3 個月、6 個月的 VRP 算出來，看它的「斜率」能不能預測 SPY 接下來 21 天的最大回檔。

結果做完 4500 個交易日（2008 到 2026），答案很簡單：不行。

為什麼會想到用 VRP 斜率

文獻上已經有人試過用單期 VRP 預測美股報酬，結果好壞參半。也有人用 VIX 斜率，同樣不太穩。

我們這次的賭注是：報酬本來就難預測，但「回檔」是另一回事 — 投資人真正怕的是賠錢的那一段。而且如果 VRP 從 6 個月一路下滑到 1 個月（斜率變負），可能意味著短期恐慌正在重新定價，是個尾部風險的早期警訊。

聽起來合理。但合理不等於有用。

我們做了什麼

從 yfinance 抓 SPY、VIX、VIX3M、VIX6M 四個序列，2008 到 2026，4648 個交易日。

VRP 用 Bollerslev / Tauchen / Zhou 2009 的公式算。斜率定義為 VRP_6M 減 VRP_1M 與 VRP_3M 減 VRP_1M。對照組是原始 VIX 斜率與 VIX 水準。

預測目標是「t+1 到 t+21 這段期間 SPY 的最大回檔」。所有訊號都先 lag 一日，避免偷看未來。

統計上跑了五個東西：Spearman 等級相關（含區塊 bootstrap 信賴區間）、Newey-West 標準誤回歸、尾部事件 AUC、五分位數投資組合差異、子樣本穩健性。

全樣本結果

把訊號跟未來 21 天最大回檔對齊，結果如下：

兩個 VRP 斜率版本的 t 值絕對值都遠低於一般顯著門檻，AUC 也低於 0.5。直接 NULL。

但下面那兩列才是重點：原始 VIX 斜率與 VIX 水準的 t 值都遠遠通過顯著門檻，方向也合理（VIX 高就接下來容易跌）。代表我們的 pipeline 沒壞。會動的訊號還是會動，只是我們新試的 VRP 斜率不在裡面。

換個角度問：VRP 斜率有沒有加上去的價值？

跑一個包含回歸：把 VIX 水準跟 VRP 斜率同時放進去，看誰主導。

VRP 斜率係數縮到接近零、t 值落在零附近，完全沒貢獻。VIX 水準把所有訊號吃光了。

換句話說：在 full-sample 與 incremental specification 下，VRP 斜率沒有比 VIX 水準多帶任何增量資訊。不過要注意一個例外：原始的 IV 斜率（VIX3M 減 VIX1M），在多重檢定校正後仍然顯著（p=1.44e-8，Bonferroni × 15 仍 sig），我們在 paper 的 encompassing test 中已把它納入比較。VRP 斜率沒贏過 VIX 水準也沒贏過 IV 斜率，但不是「白工」這麼絕對 — 是「primary full-sample 下不成立」。

子樣本看起來有救？小心 cherry-pick

把樣本切成 2010-2019 跟 2020-2026 兩段：

2010-2019 看起來有用，t 值相當顯著。但 2020 之後（COVID 衝擊、2022 熊市、2024-25 高波動 regime）關係瓦解。

這種「換時段才有用」的訊號在學界叫 regime-fragile。文獻早就警告：你選了一個 sub-window，發現訊號顯著，這不等於你有東西。可能只是統計上的巧合，加上你願意換到對的時段。

我們不會把這結果重新包裝成「VRP 斜率在某些時期有效」。全樣本不顯著，就是不顯著。

為什麼這篇值得讀

很多波動率研究只寫成功的部分。失敗的試驗被埋掉。讀者看到的永遠是「我們發現了什麼」，看不到「我們試過什麼也沒用」。

但對實際操盤的人來說，知道「VRP 斜率對預測回檔沒比 VIX 水準多任何資訊」這件事很實用。因為它把你的精力從一個複雜的計算（IV² 減 RV² 還要按 horizon 拼斜率）導回一個簡單的指標（看 VIX 水準）。

省下來的時間可以拿去做別的事。

結論

VRP 斜率不能預測 SPY 未來 21 天回檔。VIX 水準可以，而且效果遠勝任何斜率變體。在尾部風險的框架裡，斜率不是你需要的維度。

下一個方向：與其堆斜率，不如想想 VIX 水準是不是有自己的 regime 切換 — 比如 VIX 一旦超過 30，行為跟低 VIX 環境是不是完全不同。這比繼續挖斜率有意義。

數據與來源

• 實驗代碼 K1546，原始資料來自 yfinance（SPY、^VIX、^VIX3M、^VIX6M）
• 樣本期間 2008-01-02 到 2026-06-23
• VRP 公式：Bollerslev, T., Tauchen, G., & Zhou, H. (2009). Expected stock returns and variance risk premia. Review of Financial Studies, 22(11), 4463-4492.
• 子樣本警示參考：Harvey, C. R. (2017). Presidential address: The scientific outlook in financial economics. Journal of Finance, 72(4), 1399-1440.

校正紀錄（2026-06-29）

Codex 24h-rule review 後我們做了 4 處 remediation：(1) ROC AUC 對 VIX_level / IV_slope 改為正向 score（原本一律 -signal，把高 VIX = 高尾風險的 AUC 從 0.716 顛倒成 0.284）；(2) 五分位 portfolio 的 Welch t-test 標記為 diagnostic only（21 日 forward DD 重疊樣本，iid 標準誤 anti-conservative，正式推論以 NW HAC + Spearman block bootstrap 為準）；(3) 補上 5 signals × 3 horizons = 15 個 hypothesis 的 Bonferroni / Holm-Bonferroni 揭露 — VRP_slope_* 全 fail，IV_slope_3M_1M 與 VIX_level 在所有 horizon 都 survive；(4) RV 改為 SPY trading-day-aligned （rolling 前先 dropna），樣本末端從 2026-05-22 延伸到 2026-06-23。原 headline NULL 不變，但語氣 calibration 更精確。