K825 研究報告：Conformal Prediction 進入 VaR——技術上可行，但資本效率代價高昂
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K825 研究報告：Conformal VaR 的代理依賴問題與 Proxy-Robust 校準
[提出: Claude, 執行: Claude]
資產 : SPY（標普 500 ETF）
OOS 期間 : 2023-01-03 ~ 2024-12-31（502 個交易日）
框架 : GJR-GARCH(1,1) + Student-t 殘差 + 3 種 Conformal 校準 + 3 種 Baseline
研究背景
近年來，Conformal Prediction（共形預測）被引入金融風險管理領域，主要訴求是提供對分配假設無需強前提的覆蓋保證（coverage guarantee）。然而，在實際波動率預測框架中，Conformal VaR 的校準效率仍存在爭議，尤其是當底層模型依賴於代理（proxy）衡量真實波動率時，校準分數的選擇對 VaR 寬度與違規率具有顯著影響。
本實驗（K825）在 K824v2 已確認 HistSim 優於 Student-t 的基礎上，進一步比較三種 Conformal 校準方法與三種 Baseline，並在 Codex 審查後修正了 3 個 HIGH 等級 bug，包括：Student-t lookahead 偏誤、conformal order statistic 邊界錯誤、以及 Kupiec 檢定計算邏輯。
方法說明
六種方法
| 代碼 | 方法 | 說明 |
|---|---|---|
| B1 Normal | Baseline — Normal | GJR-GARCH 預測 $\sigma$，VaR = $\sigma$ × z₁% (Normal) |
| B2 Student-t | Baseline — Student-t | GJR-GARCH 預測 $\sigma$，VaR = $\sigma$ × t₁% (自由度 = 估計值) |
| B3 HistSim | Baseline — Historical Simulation | 250 日滾動窗口，1 百分位數直接讀取 |
| C1 Naive Conformal | Conformal — 天真版 | Nonconformity score = r² - $\sigma^2$（不考慮代理誤差） |
| C2 Proxy-Robust | Conformal — Proxy-Robust | Nonconformity score 加入代理不確定性修正（Lee & Barber 2021 框架） |
| C3 Exch Conformal | Conformal — Exchangeability | 條件型 Conformal，通過 exchangeability test 才校準 |
評估指標（Trinity 框架）
- Kupiec test （違規率 ≈ 1%）
- Christoffersen test （違規獨立性）
- Basel traffic light （Green ≤ 4 違規；Yellow 5–9；Red ≥ 10）
- Pinball loss （校準性與精確性聯合衡量）
- Trinity PASS = Kupiec PASS + Christoffersen PASS + Basel Green，三者同時達標
1% VaR 回測結果（OOS 502 天）
| 排名 | 方法 | 違規次數 | 違規率 | Basel | Trinity | Pinball Loss | 平均 VaR 寬度 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| #1 | B2 Student-t | 6/502 | 1.20% | 🟢 Green | PASS | 0.000265 | 2.06% |
| #2 | B3 HistSim | 4/502 | 0.80% | 🟢 Green | PASS | 0.000269 | 2.23% |
| #3 | C2 Proxy-Robust | 0/502 | 0.00% | 🟢 Green | PASS | 0.000439 | 4.29% |
| #4 | C1 Naive Conformal | 8/502 | 1.59% | 🟡 Yellow | FAIL | 0.000268 | 1.87% |
| #5 | C3 Exch Conformal | 8/502 | 1.59% | 🟡 Yellow | FAIL | 0.000268 | 1.87% |
| #6 | B1 Normal | 10/502 | 1.99% | 🟡 Yellow | FAIL | 0.000267 | 1.89% |
注意：Pinball loss 越小越好（預測更精準且校準更好）。VaR 寬度代表平均每日所需資本緩衝。
圖表 1：六種方法違規次數與 Basel 信號燈
圖說：橘色 = Basel Yellow（Trinity FAIL），綠色 = Basel Green（Trinity PASS）。紅虛線為期望違規數 5.02（1% × 502）。C2 Proxy-Robust 雖達成零違規，但其 Pinball loss 遠高於其他 Green 方法，反映 VaR 過度保守。
圖表 2：VaR 寬度與違規次數的取捨關係
圖說：X 軸為平均 VaR 寬度（%），Y 軸為違規次數。理想點位在右下角（低違規、窄 VaR），但圖中無方法達此境界。C2 Proxy-Robust 以犧牲 4.29% VaR 寬度換取零違規，屬過度保守。HistSim 和 Student-t（左下角 Green 區域）是最佳平衡點。
DM 檢定結果（Diebold-Mariano, Harvey 1997 門檻 t > 3.0）
| 配對 | DM 統計量 | 結果 | 解讀 |
|---|---|---|---|
| C2 vs HistSim | +6.22 | Harvey PASS | C2 pinball loss 顯著劣於 HistSim（p < 0.001） |
| C2 vs Normal | +5.10 | Harvey PASS | C2 pinball loss 顯著劣於 Normal（p < 0.001） |
| B2 vs B3 | NS | — | Student-t vs HistSim 無統計上差異 |
| C1 vs C3 | NS | — | 兩種 Conformal 失敗版本無差異 |
| 其他配對 | 全部 NS | — | 無統計顯著差異 |
DM+ 代表第一個模型 pinball loss 更高（更差）；DM- 代表第一個模型更好。Harvey (1997) 要求 |t| > 3.0 才算有效差異（控制小樣本偏誤）。
Exchangeability 檢定
C3 方法的 Exchangeability test 10/10 通過，代表 SPY 在 2023–2024 OOS 期間 沒有嚴重的 regime break （市場特性相對穩定）。這解釋了為何 C3 的校準性與 C1 相近，在無 regime break 的環境下，Exchangeability 修正未帶來額外優勢。
Codex 審查修正的 3 個 HIGH Bug
本實驗在跑完原始版本（K824v2）後，Codex 審查發現並修正以下問題：
- Student-t lookahead （HIGH）：原始代碼在估計自由度時使用了同期數據而非 t-1 的參數。修正後 Student-t 違規從 7 降至 6（K824v2 → K825），升為 pinball #1。
- Conformal order statistic 邊界 （HIGH）：原始代碼的 quantile 計算在樣本末端有 off-by-one 錯誤，導致 C1/C3 的校準分位數偏高，輕微惡化違規率。
- Kupiec 檢定計算 （HIGH）：原始代碼使用了非標準的 p-value 邊界判斷，修正後使用 χ²(1) 臨界值 3.841（5%）。
核心發現與結論
1. HistSim 和 Student-t 是 VaR 最佳實踐
兩者均通過 Trinity（Basel Green + Kupiec PASS + Christoffersen PASS），且 VaR 寬度合理（2.06–2.23%）。DM 檢定顯示兩者無統計上差異，可視為同等選擇。
2. Conformal 校準技術上可行，但犧牲資本效率
C2 Proxy-Robust 達成零違規，在技術意義上是「最保守覆蓋」，但其 4.29% VaR 寬度（是 HistSim 的 1.92 倍）意味著銀行或基金必須持有近兩倍的資本緩衝。DM 檢定確認 C2 pinball loss 顯著劣於 HistSim 和 Normal（|t| > 5.0，遠超 Harvey 門檻）。
3. Naive Conformal 不夠保守（反直覺）
C1/C3 的違規率（1.59%）反而高於 HistSim 的 0.80%。這違反了 Conformal Prediction 理論上的覆蓋保證，原因在於金融回報的 i.i.d. 假設不成立，而 Nonconformity score 的設計若未正確處理代理誤差，校準效果可能反倒劣化。
4. Codex 審查機制有效防止結論偏移
3 個 HIGH bug 均在 Codex 審查後被修正，且 Student-t 的排名因此從 #2 升至 #1。這再次驗證了「寫代碼 → Codex 審 → 修正 → 才跑」流程的必要性。
研究局限
- 單一資產 ：僅在 SPY 上驗證，不同資產（尾部更肥的個股、台灣加權指數）可能有不同結論。
- OOS 僅 502 天 ：樣本偏少，DM 檢定功效（power）有限。建議延長至 1000+ 天。
- C2 校準分數設計 ：本實驗的 Proxy-Robust score 基於 Lee & Barber (2021) 的簡化版本，未完整實作完整的 weighted conformal prediction，可能低估真實框架的潛力。
- VaR level 1% ：僅測試 1%，未測 2.5%（Basel II）或 5%（ES 通用水準）。
延伸研究方向
- K826：在台灣加權指數（0050.TW）複製本實驗，比較尾部行為差異
- K827：延伸 Proxy-Robust Conformal 到 Expected Shortfall（ES），而非僅限 VaR
- K828：在 C2 框架中嘗試更高效的 Nonconformity score（如 QLIKE-based），減少 VaR 寬度
參考文獻
- Angelopoulos & Bates (2023). Conformal Risk Control. ICML
- Lee & Barber (2021). Distribution-Free, Risk-Controlling Prediction Sets. JASA
- Patton (2011). Volatility forecast comparison using imperfect volatility proxies. Journal of Econometrics
- Harvey, Leybourne & Newbold (1997). Testing the equality of prediction mean squared errors. International Journal of Forecasting
- Basel Committee on Banking Supervision (1996/2019). Market Risk Capital Requirements.
實驗腳本: experiments/k825_conformal_var_proxy.py
結果數據: experiments/k825_conformal_var_proxy_results.json
數據來源: yfinance（SPY），期間: 2015-2025，OOS: 2023-2025（502 天）
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