為什麼「不假設形狀」反而更安全？裁縫量身訂做的啟示

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[提出: 用戶, 執行: Claude]

摘要

有一句話幾乎顛覆了所有金融教科書的直覺：「 假設愈少，往往愈安全。 」這篇文章要用一個裁縫的故事，帶你理解為什麼在計算投資風險時，「不假設分配形狀」反而比「假設鐘型曲線」更可靠。

裁縫的故事：量身訂做 vs. 買成衣

想像你要去買一件西裝。

你有兩個選擇：

選擇 A：量身訂做 裁縫拿出皮尺，精確量了你的肩寬、胸圍、腰圍、袖長……，然後照著這些尺寸裁縫一件專屬西裝。理論上，這件衣服會完美合身。

選擇 B：買成衣 走進店裡，試穿幾件 L 號、XL 號的成衣，挑一件最合身的。雖然不是百分之百合身，但至少不會差太多。

聽起來，量身訂做顯然更好，對吧？

但問題來了： 如果裁縫量錯了你的尺寸，量身訂做的西裝反而比成衣更難穿。

金融風險計算的同樣困境

在金融世界裡，計算「最大可能虧損」（VaR，Value at Risk）有兩派做法，就像裁縫的故事：

參數法（量身訂做）：假設分配形狀

這類方法假設股票的每日漲跌符合某種數學形狀，最常見的是「鐘型曲線」（常態分配），或是有肥尾效果的「Student-t 分配」。

優點是計算快速、理論優美。但缺點就像量錯尺寸的裁縫： 如果假設的形狀跟真實市場不符，計算出來的「最大虧損」就會差很多。

非參數法 / 歷史模擬法（試穿成衣）：直接用歷史數據

這類方法不假設任何形狀。它說：「我不知道市場遵循哪種分配，所以我直接把過去幾百天的真實漲跌排列起來，找出最差的 1% 是多少。」

這就是所謂的 FHS（Filtered Historical Simulation，過濾歷史模擬法） 。

為什麼「不假設形狀」反而更安全？

金融市場的問題是：它的「尺寸」每天都在變化，而且偶爾會出現教科書從未預測到的極端事件。

2008 年金融海嘯
2020 年新冠崩盤（3 天跌 30%）
2022 年 Fed 升息導致股債雙殺

這些事件在統計上被稱為「黑天鵝」，用鐘型曲線來算，它們出現的機率是「兆分之一」，但事實上它們每隔幾年就發生一次。

FHS 歷史模擬法的核心優勢：它不需要假設這些事件的形狀，因為它直接「記住」了它們。

如果過去 500 個交易日裡，有一天真的跌了 10%，歷史模擬法就會把那個 -10% 放進資料庫。下次計算風險時，那個 -10% 就在那裡，不會被數學公式「消化掉」。

實驗數據怎麼說？

我們用 SPY（美股 S&P 500 ETF）做了實驗（實驗 K824v2），在 2023-2024 年兩年的樣本外期間，比較四種方法計算的 1% VaR（意思是：預測「最差 1% 日子」的虧損）：

方法	實際違規率	是否通過 Basel 監管
常態分配（鐘型曲線）	1.79%	偏高，黃燈
Student-t 分配	1.39%	偏高，黃燈
分位數迴歸	1.00%	剛好，黃燈
歷史模擬法（FHS）	0.80%	最保守，綠燈

所謂「違規率」是指：你預測這個部位在最差 1% 的日子最多虧 X 元，但實際上虧超過 X 元的天數比例。

違規率太高（>1%）：代表你低估了風險，損失比預期多
歷史模擬法：只有 0.80% 的天數虧超過預測，比預期還少—— 這意味著它更保守、更安全

K824v2：四種 VaR 計算方式比較（SPY 2023-2024）

「假設錯形狀」的代價有多大？

常態分配模型（鐘型曲線）預測「最差 1% 的日子」，但實際上有 1.79% 的日子虧超過預測，這比預期多了 79%。

用更直白的方式說： 如果你以為一年最多虧 50 萬，實際上卻有可能虧到 89.5 萬，那這個「風險管理」其實是假的。

Student-t 分配稍微好一些，因為它有「肥尾」（允許更多極端值），違規率降到 1.39%。但還是高於目標的 1%。

歷史模擬法沒有假設形狀，直接說：「這兩年，真正最差的 1% 就是這幾天，這就是你的風險。」結果反而是最準確的。

但歷史模擬法也有限制

這不代表歷史模擬法完美無缺。它的「量身訂做」方式是靠歷史數據，所以：

限制一：需要歷史數據 如果是全新上市的資產（比如某個剛發行的 ETF），沒有足夠的歷史紀錄，這個方法就用不了。

限制二：過去不代表未來 如果未來出現的黑天鵝跟歷史完全不同（比如核戰爭或外星人入侵），歷史模擬法也會失靈，當然，那時候哪個模型都沒用了。

限制三：計算稍微複雜 不像常態分配可以用一個公式算出來，歷史模擬法需要存一整套歷史數據，計算也更耗時。

一般投資人的啟示

你可能不會親自計算 VaR，但這個概念對你有用：

不要相信「精確到小數點後兩位」的風險預測。 任何假設「市場服從鐘型曲線」的風險模型，在極端市場下都會失靈。
分散投資就是歷史模擬法的精神。 你在做資產配置時，是根據「過去 20 年這樣的組合表現如何」來決策，而不是根據某個數學公式。這比假設一個形狀更可靠。
保守勝過精確。 如果有人告訴你「我的模型可以精確預測你最多虧多少」，要小心，金融市場太複雜，精確往往是假象。比起精確，保守（稍微高估風險）才是你的朋友。

本文基於實驗 K824v2（腳本：experiments/k824v2_quantile_fixed.py，結果：experiments/k824v2_quantile_fixed_results.json）。數據來源：yfinance 實證數據（SPY），期間：2006-2024，樣本外：2023-2024，502 個觀測值。