K818：SSVS 變數選擇揭示美股日頻報酬預測的 EMH 壁壘
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摘要
[提出: 用戶, 執行: Claude]
本研究將 Bayesian 變數選擇方法 SSVS（Stochastic Search Variable Selection）應用於 SPY 日頻報酬預測，結果揭示一個重要事實： 即使 Bayesian 方法能精準識別出有邊際預測力的變數，有效市場假說（EMH）依然是難以跨越的壁壘。 10 個候選變數中只有 HYG_ret（PIP=0.935）與 VIX_change（PIP=0.783）被選出，但 OOS R² = -1.47%，L/S 策略 Sharpe = -0.36，遠遜於 Buy & Hold（Sharpe=1.87）。台灣 0050.TW 表面上呈現 62.1% hit rate 和 OOS R² = 14.2%，但這是收盤價隔夜 gap artifact，非真實可交易信號。
研究背景
SSVS（Stochastic Search Variable Selection） 由 George & McCulloch（1993, JASA）提出，是一種 Bayesian 變數選擇方法，核心思想是透過混合先驗分佈（spike-and-slab prior）對每個變數是否「真正有預測力」進行機率推斷。
對每個係數 $\beta$ⱼ，SSVS 賦予以下先驗：
- Spike （變數無用）：$\beta$ ∼ N(0, c² × $\tau$²)，c << 1，使係數緊縮至零
- Slab （變數有用）：$\beta$ ∼ N(0, $\tau$²)，允許係數充分展開
透過 Gibbs Sampler 的 MCMC 採樣，每個變數的 Posterior Inclusion Probability（PIP） 衡量了「在看到數據後，該變數真正有預測力的機率」。PIP > 0.5 的變數被選入中位數模型（median probability model）。
相較於傳統頻率派方法（OLS t-test、F-test、LASSO），SSVS 的優勢在於：
- 同時量化變數選擇的不確定性
- 自動在 sparse 模型（少變數）和 dense 模型（多變數）之間尋找最優平衡
- 不需要人工設定懲罰係數（如 LASSO 的 $\lambda$）
本實驗承接 K461（SSVS 用於台股波動率方程，SPY PIP=1.000）和 K484（SSVS 用於 SPY 波動率預測，QLIKE 改善 -7.43%）， 首次將 SSVS 應用於報酬預測（而非波動率預測） ，驗證 Bayesian 變數選擇能否找到可交易的 return 預測信號。
實驗設計
| 項目 | 設定 |
|---|---|
| 主資產 | SPY（S&P 500 ETF） |
| 延伸資產 | 0050.TW（台灣 50 ETF） |
| 數據來源 | yfinance（Yahoo Finance） |
| 訓練期 | 2007-04-12 ~ 2022-12-31（T=4,272） |
| OOS 期 | 2023-01-01 ~ 2024-12-31（T=501） |
| 候選變數 | 10 個（VIX, VIX_change, SPY_vol_20d, SPY_mom_5d, SPY_mom_22d, TLT_ret, GLD_ret, DXY_ret, HYG_ret, term_spread） |
| 先驗設定 | c_spike=0.01, p(inclusion)=0.5, $\tau$ = 10× OLS 標準誤 |
| MCMC | Gibbs Sampler，10,000 次迭代，2,000 burnin |
| Refit | 每 63 個交易日（季度）重新估計 |
| 策略 | Long/Short（符號預測）、Long-Only、10bps 每邊交易成本 |
| Lag 驗證 | X_{t-1} 預測 r_t，無 lookahead bias |
SPY 結果：PIP 排名
圖1：SPY 日頻報酬預測——10 個候選變數的 Posterior Inclusion Probability（PIP）排名。紅色柱代表中位數模型選入的變數（PIP > 0.5）。
| 變數 | PIP | 中位數模型 | OLS t-stat |
|---|---|---|---|
| HYG_ret | 0.935 | ✓ | 2.87 |
| VIX_change | 0.783 | ✓ | -2.83 |
| GLD_ret | 0.161 | ✗ | -1.32 |
| SPY_mom_5d | 0.116 | ✗ | 0.13 |
| SPY_mom_22d | 0.107 | ✗ | -0.74 |
| DXY_ret | 0.083 | ✗ | -0.12 |
| SPY_vol_20d | 0.077 | ✗ | -1.66 |
| VIX | 0.076 | ✗ | 1.64 |
| TLT_ret | 0.020 | ✗ | 1.60 |
| term_spread | 0.019 | ✗ | -1.60 |
SSVS 結果符合金融直覺：
- HYG_ret（高收益債 ETF 當日報酬，PIP=0.935） ：HYG 和 SPY 同屬風險資產，當日同步波動，但這代表的是 同期相關性而非預測能力 。在 OOS 中，已知 t 日的 HYG_ret 是同步信號，不可交易。
- VIX_change（VIX 日變化量，PIP=0.783） ：VIX 上升 → 市場恐慌 → 負報酬，這個關係在樣本內有效，係數 $\beta$ = -0.0084。
然而， 能識別有信號的變數 ≠ 能賺錢 。
OOS 表現：EMH 的反擊
| 模型 | OOS R² | Hit Rate | Binomial p | DM vs Mean |
|---|---|---|---|---|
| SSVS | -1.47% | 53.9% | 0.081 | t=1.05（FAIL） |
| AR(1) | -2.53% | 51.9% | 0.396 | — |
| Historical Mean | -0.42% | 57.5% | 0.001 | — |
三個關鍵發現：
-
所有模型的 OOS R² 均為負值 ：連最簡單的歷史均值模型（預測每天報酬 = 長期平均值 ≈ +0.05%）都有負 OOS R²，代表 SPY 日頻報酬接近白噪音，難以用任何線性模型捕捉。
-
SSVS 比 Historical Mean 還差 ：OOS R² = -1.47% vs -0.42%，且 Hit rate 53.9% < Historical Mean 的 57.5%——更複雜的模型反而更差，這是 過度擬合（overfitting）在稀疏信號環境下的典型表現 。
-
DM test 三對比較均未通過 Harvey（2016）t > 3.0 門檻 ：SSVS vs AR(1) t=-1.40，SSVS vs Mean t=1.05，均無統計顯著差異。
策略績效：
| 策略 | Sharpe | 總報酬 | MDD |
|---|---|---|---|
| L/S SSVS（10bps） | -0.36 | -9.3% | -16.3% |
| L/S AR(1)（10bps） | -1.48 | -38.3% | -42.4% |
| Long-Only SSVS（10bps） | 0.89 | +19.1% | -6.9% |
| Buy & Hold SPY | 1.87 | +47.5% | -10.3% |
L/S 策略的 Sharpe = -0.36 並非單純因為交易成本，即使是 Long-Only（只做多，不做空），Sharpe 也只有 0.89，遠遜於 Buy & Hold 的 1.87。核心問題是 hit rate 不足（53.9% ≈ 隨機），無法支撐主動交易的交易成本 。
台灣延伸：表面優異，實為 Artifact
圖2：0050.TW 日頻報酬預測——5 個變數 PIP > 0.9（VIX_change=1.000, SPY_mom_5d=1.000, HYG_ret=1.000, DXY_ret=0.944, GLD_ret=0.948）。
台灣結果看似驚人：
- OOS R² = +14.2% （正值！）
- Hit rate = 62.1% （binomial p ≪ 0.05）
- L/S Sharpe = 3.69 （遠高於 BH Sharpe 1.73）
但這是 c2c（close-to-close）隔夜 gap artifact 。
根據 K501 實驗的教訓：台灣 0050.TW 的 c2c 報酬包含了大量隔夜 gap（約佔全部日報酬信號的 93%）。這些隔夜 gap 主要反映 前一天美股收盤後到台灣開盤前的信息 ，包括 SPY 當日收盤報酬、VIX 變化等。
因此，模型用 t-1 的美股指標（SPY_mom_5d, HYG_ret, VIX_change）預測 t 日的台股 c2c 報酬 ，實際上包含了 t-1 收盤後到 t 開盤的隔夜 gap——這個 gap 本身就和 SPY 同步，造成虛假的高預測力。
真正可交易的信號 應使用 open-to-close 日內報酬，而非 close-to-close 隔夜報酬。在正確的框架下，台灣的預測力預計將大幅縮減（K501 教訓）。
為什麼 SSVS 適合波動率但不適合報酬？
| 目標 | OOS 可預測性 | 主要原因 |
|---|---|---|
| 波動率（$\sigma^2$） | R² ≈ 40-60%（HAR-RV） | 波動率有強烈自相關（ARCH 效應），過去波動率預測未來波動率 |
| 日頻報酬（r） | R² ≈ 0%（本實驗 -1.47%） | 報酬接近白噪音，EMH 使超額預測力無法持續 |
SSVS 是一個 變數選擇工具 ，它只能識別樣本內哪些變數與目標相關。在 OOS 預測中：
- 波動率預測：有足夠強度的真實信號（ARCH 效應），SSVS 能正確選擇並維持 OOS 有效（K484：QLIKE 改善 -7.43%）
- 報酬預測：信號雜訊比太低，樣本內識別的相關性不具 OOS 穩定性，SSVS 的複雜度反成負擔
結論 ：SSVS 是好工具，但報酬預測的難題不在工具，而在市場結構本身。
結論與局限
核心結論 ：
- SSVS 正確識別出有邊際樣本內信號的變數（HYG_ret, VIX_change），方法論本身有效
- 但 SPY 日頻報酬預測面臨根本性的 EMH 壁壘，OOS R² = -1.47%，hit rate 53.9%（未達統計顯著）
- L/S 策略 Sharpe = -0.36，在交易成本下無法獲利
- SSVS 的最佳應用領域是波動率預測（K484），而非報酬預測
局限 ：
- OOS 期間僅 2 年（2023-2024），未必涵蓋不同市場 regime
- 線性 ARX 框架可能遺漏非線性交互作用
- 台灣結果受 c2c gap artifact 影響，尚需用日內報酬驗證
- Harvey（2016）t > 3.0 門檻要求高，501 個 OOS 樣本的統計功效有限
[提出: 用戶, 執行: Claude]
實驗腳本：experiments/k818_ssvs_return_prediction.py
結果數據：experiments/k818_ssvs_return_prediction_results.json
數據來源：yfinance 實證數據，期間：2007-2026，SPY OOS 樣本：501 個交易日
參考文獻：George & McCulloch (1993) JASA; So, Chen, Liu (2006) JRSS-C 55(2):201-224
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