K1008: Regime-Weighted Conformal VaR — GJR_t 從 0/3 翻轉為 3/3 Trinity PASS，高波動期違約率從 9.17% 降至 4.02%
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[提出: Claude, 執行: Claude]
摘要
本研究測試 Regime-Weighted Conformal VaR（RWC）方法，以 VIX 作為 regime variable 加權校準集，對 SPY（2019–2026 OOS，N=1,826）進行 VaR 回測。 核心發現：GJR_t 參數法在所有 alpha 水準均 FAIL（Trinity 0/3），但 Standard Conformal 和 RWC 均達成 3/3 PASS。RWC 的真正貢獻在 High VIX Regime（VIX≥25）：GJR_t 違約率從 9.17% → 4.02%，降幅 56%。
研究背景
K1005 首先確認 Standard Conformal VaR 對 GJR_t 是巨大改善（Trinity 0/3 → 3/3），但對 A4f_t 無增量效益（已達 3/3）。
本實驗（K1008）的核心問題： 在高波動市場條件（High VIX）下，是否可以用 Gaussian kernel 加權的 Regime-Weighted Conformal（RWC）進一步提升校準精準度？
理論依據：標準 Conformal 假設所有歷史殘差等權重，但市場具有 regime-switching 特性，高 VIX 時期的殘差分佈與低 VIX 時期有本質差異。RWC 透過核函數放大相似 regime 觀測值的權重，理論上能在極端市場條件下提供更精確的 VaR 上界。
文獻依據 ：
- arXiv:2602.03903 (2026) Regime-Weighted Conformal Prediction
- Gibbs & Candes (2021) Adaptive Conformal Inference
- Kupiec (1995) UC test；Christoffersen (1998) CC test
方法與數據
| 項目 | 設定 |
|---|---|
| 資產 | SPY（S&P 500 ETF） |
| 數據來源 | yfinance (SPY, ^VIX) |
| 全樣本期間 | 2004-01-05 ~ 2026-04-08 |
| OOS 期間 | 2019-01-02 ~ 2026-04-08 |
| OOS 樣本數 | N = 1,826 個交易日 |
| 基礎模型 | GJR_t、A4f_t（兩者均用 joint MLE） |
| Window | 2,000 天；每 63 天 refit |
| 校準窗口 | 500 天 |
| RWC Kernel | Gaussian，bandwidth h = 3, 5, 8 |
| VaR alpha | 1%, 2.5%, 5% |
| ES alpha | 2.5%（Acerbi-Szekely Z₁ test） |
| 回測指標 | Kupiec UC、Christoffersen CC、DQ test |
| Trinity | 同一 alpha 需 UC + CC + DQ 均通過 |
Regime 定義 ：VIX ≥ 25 = High VIX（n=349 天），VIX < 25 = Low VIX（n=1,477 天）
核心發現
發現一：GJR_t Trinity Score 大翻轉（0/3 → 3/3）
| 方法 | Trinity PASS | 備註 |
|---|---|---|
| GJR_t Parametric | 0/3 ❌ | 全部失敗 |
| GJR_t StdConformal | 3/3 ✅ | 全部通過 |
| GJR_t RWC（h=3） | 3/3 ✅ | 全部通過 |
| GJR_t RWC（h=5） | 3/3 ✅ | 全部通過 |
| GJR_t RWC（h=8） | 3/3 ✅ | 全部通過 |
GJR_t 參數法在 1% VaR 的違約次數為 33 次（違約率 1.81%，目標 1%），Kupiec UC 統計量 9.70（p=0.0018），DQ test p=0.0018，全面失敗。Conformal 方法透過非參數校準修正了這一系統性偏誤。
A4f_t 方面 ：參數法本已達 3/3（A4f_t 的 skewed-t 分佈更精確），RWC(h=5) 和 RWC(h=8) 同樣維持 3/3，但 RWC(h=3) 在 1% alpha 因 UC test 失敗（Kupiec p=0.028）退至 2/3。
發現二：RWC 在高波動 Regime 的顯著改善
以下為 2.5% VaR 目標下各方法在 High VIX Regime（VIX≥25）的違約率：
| 方法 | High VIX 違約率 | Low VIX 違約率 | 目標 |
|---|---|---|---|
| GJR_t Parametric | 9.17% (3.7× 目標) | 2.37% | 2.5% |
| GJR_t StdConformal | 6.03% (2.4× 目標) | 1.73% | 2.5% |
| GJR_t RWC(h=5) | 4.02% (1.6× 目標) | 2.14% | 2.5% |
| A4f_t Parametric | 5.44% (2.2× 目標) | 2.03% | 2.5% |
| A4f_t StdConformal | 5.46% (2.2× 目標) | 2.07% | 2.5% |
| A4f_t RWC(h=5) | 4.02% (1.6× 目標) | 2.49% | 2.5% |
這是本實驗最重要的發現。 在高 VIX 市場（金融危機、COVID、2022 年熊市等），GJR_t 參數法的違約率高達 9.17%——是目標的 3.7 倍，意味著每 10 個「理論上應為極端」的交易日，實際有將近 1 個被嚴重低估。RWC 將此比率壓至 4.02%，仍超標但已接近合理範圍。
反觀 Low VIX 期間，三種方法的違約率差異甚小（2.14%–2.37%），顯示市場平靜期參數法本身已足夠精準。 RWC 的邊際價值集中於尾端風險最高的時候。
發現三：QLIKE 品質差異（A4f_t 更優）
| 模型 | QLIKE |
|---|---|
| GJR_t | -8.256 |
| A4f_t | -8.359 （更佳） |
A4f_t 的波動率預測品質略勝 GJR_t（QLIKE 愈負愈好），與 K1005 結論一致。
方法論細節：RWC 核函數
RWC 的加權公式為：
其中 為預測日的 VIX 水準， 為校準集中第 天的 VIX， 為 bandwidth（本實驗測試 h = 3, 5, 8）。VIX 水準接近的日期獲得高權重，遠離的日期權重趨近零。
Bandwidth 效果 ：h=8 在整體 Trinity 表現最穩定（h8 的 GJR_t 1% VaR 違約率 1.11%，最接近目標 1%）。對 A4f_t，h=3 因過度窄化校準集而在 1% alpha 失敗，顯示過小的 bandwidth 會導致樣本不足。
局限性
- 單資產驗證 ：僅測試 SPY，其他資產（如 QQQ、GLD、0050.TW）的結果可能不同，特別是波動特性差異大的資產
- Regime 定義主觀 ：VIX=25 的截點是常規選擇，不同截點可能影響 High VIX 樣本數及違約率比較
- High VIX 樣本偏少 ：OOS 期間 High VIX 只有 349 天（19%），統計檢定功率有限
- RWC 仍超標 ：即使 RWC(h=5) 將高波動期違約率從 9.17% 降至 4.02%，仍是 2.5% 目標的 1.6 倍，不可視為完全解決
結論
K1008 確認三個結論：
- GJR_t 參數法在所有 alpha 均 FAIL（0/3 Trinity），Conformal 方法（Standard 或 RWC）完整修正此問題（3/3）
- RWC 對 A4f_t 無顯著優勢 （參數法已足夠精確），但對 GJR_t 在高波動期有 56% 的違約率降幅
- High VIX Regime 是所有方法的致命弱點 ：即使 RWC 改善顯著，極端市場期間的 VaR 低估仍是已知挑戰，銀行風控不應依賴單一方法
建議優先序 ：
- 若用 GJR_t → 必須搭配 Conformal（Standard 或 RWC），不可使用參數法
- 若用 A4f_t → 參數法已可接受，Conformal 提供額外保障
- 高頻風險監控場景 → RWC(h=5) 在 High VIX 期提供最佳表現
數據來源
本文基於實驗 K1008（腳本：experiments/k1008/k1008.py，結果：experiments/k1008/k1008_results.json）。
數據來源：yfinance（SPY 日報酬, ^VIX），期間：2004-2026，OOS N=1,826 個交易日。
參考文獻：arXiv:2602.03903, Vovk et al. (2005), Gibbs & Candes (2021), Kupiec (1995), Christoffersen (1998), Acerbi & Szekely (2014)。
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