波動率模型 PRG 在美股 SPY 也站得住腳 — 從台股驗到美股的跨市場故事

台股的發現，會不會只是台股的巧合？

這個問題值得問。波動率研究領域有個常見陷阱：模型在單一市場表現亮眼，但換個市場、換個年代就崩。K874 系列實驗在台灣期交所（TAIFEX）驗證了一個叫 PRG（Periodic-GARCH）的週期性 GARCH 模型，比傳統 GJR-GARCH 明顯更準。但台股的隔夜跳空比例特殊，能不能說 PRG 的優勢來自台股結構，而非普遍規律？

K880 做的事很簡單：拿同一套 PRG 去跑 SPY，2019 年到 2026 年，共 1823 個樣本外交易日，看結果是不是一致的。

SPY 的日內結構和台股很不一樣，但有一個關鍵共同點

SPY（標普 500 ETF）的日內波動結構跟台股差很多。台股隔夜的方差佔比約 27% 到 50%，隨年份而動；SPY 在 2000 到 2026 年間，隔夜方差佔全日的 34.5%。

這個數字很關鍵。PRG 模型的核心邏輯是：隔夜和盤中這兩段交易時間，波動的行為模式不同，應該用不同的參數組分開建模，同時保留兩段之間的狀態傳遞（也就是「跨時段遞迴」）。如果 SPY 的隔夜方差佔比夠高，PRG 的差異化建模就有施力點。34.5% 足夠了。

簡單說：隔夜報酬的標準差是 0.71%，盤中報酬的標準差是 0.98%，close-to-close 合計是 1.22%。兩段的波動特性確實不同，PRG 的分段邏輯不是無的放矢。

五個模型，1823 天 OOS，結果怎麼看

這次跑了五個模型做對比：

QLIKE（Quasi-Likelihood 損失）是衡量波動率預測誤差的標準指標，數字越小越準。PRG_Extended 以 0.7478 拿下最低，比 GJR 的 0.8542 低了約 12.5%。

這個差距夠大嗎？用 Diebold-Mariano 檢定（一種正式的預測精準度比較統計工具，DM 檢定）量化後：PRG_Extended 對 GJR 的 t 值是 6.00，遠超 Harvey et al. (1997) 提出的 1% 顯著水準門檻（|t| > 2.58）。

跨時段共享狀態，到底貢獻了多少

PRG 的靈魂不只是「分段建模」，還有「跨段狀態共享」。隔夜的波動資訊會傳遞給盤中的估計，盤中的也會傳回去。這是 PRG 和 Separate GARCH（各自獨立建模，不共享狀態）的唯一差別。

把 PRG_Extended 和 Separate GARCH 做 DM 比較，可以直接量化這個「跨時段遞迴」值多少：t 值是 -6.69（方向相反是因為比較方向設定，絕對值才是重點）。

同樣是 Harvey 1% 顯著水準以上。

這個數字說的是：PRG 之所以比 GJR 好，主要來自「把兩段時間的狀態連起來」。如果只是把隔夜和盤中分開跑（Separate GARCH），根本沒有 PRG 的優勢，甚至比普通 GJR 還差（Separate 的 QLIKE 是 0.8672，比 GJR 的 0.8542 更高）。

分段而不連結，反而損失了資訊。連結才是重點。

和台股比：數字不同，但邏輯一致

K874 系列在 TAIFEX 跑出的結果：PRG_Extended 的 QLIKE 是 0.198，GJR 是 0.448，DM t 值是 5.10。

SPY 的絕對 QLIKE 數字比台股高很多（0.75 vs 0.20），因為 SPY 的每日波動結構更複雜、基準預測難度更高，兩個市場的 QLIKE 水準本來就不在同一個量綱上。有意義的比較對象是 PRG 對 GJR 的相對優勢：

• TAIFEX：QLIKE 降幅約 56%，DM t = 5.10
• SPY：QLIKE 降幅約 12.5%，DM t = 6.00

降幅幅度 SPY 小，但 t 值 SPY 反而更大，因為 SPY 的樣本數（1823 天）給了更高的統計功效。兩個市場都是 Harvey 1% 顯著，方向一致，機制可解釋。

這不像是台股的特例。

MCS 沒有剔除任何模型，但排名清晰

模型信賴集（MCS，Model Confidence Set）是一個更嚴格的多模型比較框架，允許「沒有統計顯著差異的模型群」同時存活。五個模型在 10% 顯著水準下全部存活，MCS 沒有剔除任何一個。

聽起來像是「分不出誰好」，但不是。MCS 存活只代表每個模型在統計上都不差到被排除的程度。PRG_Extended 仍然有最低 QLIKE，且 DM 檢定對 GJR 和 Separate 都是 Harvey PASS。不被 MCS 剔除的 GJR 和 Separate，是「還算過得去」，不是「一樣好」。

VaR 風險管理面：誰能撐過 7 年

QLIKE 是預測精準度。實際操作中更在意的是：模型放進 VaR（風險值）框架，真正的尾端風險能算對嗎？

PRG_Extended 在 1% VaR 測試：實際違約率 0.93%，通過 Kupiec 檢定（p=0.77）。GJR 在同測試：實際違約率 1.92%，Kupiec 檢定 p=0.0005，明顯低估風險。

簡單說：GJR 在 2019-2026 的 7 年裡，1% 的風險控制設定，實際上每 52 個交易日就出一次異常，比應有的頻率高出近一倍。PRG_Extended 幾乎是設定的數字。

這篇研究的立場

PRG 模型不是萬能的。在 SPY 上，PRG_Basic 和 PRG_Extended 的 QLIKE 差距（0.7577 vs 0.7478）沒有達到 Harvey 顯著水準（DM t = 1.04），加了槓桿參數未必每次都值得。用哪個版本，要看樣本和成本。

跨市場驗證最有意義的發現，是兩個截然不同的市場，都指向同一個機制：隔夜和盤中的波動特性分開建模、並且保持狀態連結，在 1823 天的樣本外測試中，一致地比傳統方法更準。SPY 數字的絕對大小不是重點，方向一致才是。

台股的結果是起點，SPY 的結果是佐證。下一步是其他市場：歐洲、亞太、商品。如果機制是普遍的，應該在那些地方也找得到。

資料來源：yfinance SPY（2000-01-04 至 2026-04-02），樣本內 4778 天，樣本外 1823 天。實驗編號 K880，完整程式碼與結果 JSON 在 experiments/k880/。