你 APP 上看的「報酬率」，不是你的錢真正賺到的年化

打開券商 APP 或基金平台，每檔商品都會秀一個年化報酬率給你看。這個數字告訴你的，是這檔商品本身過去漲了多少；它 沒有告訴你 ，你的錢真正賺到的年化是多少。

差距有多大？我們挑 SPY 與 0050.TW 兩個熟悉的標的，把過去每一個年份起開始定期定額、持有到 2026-05-30 的真實結局算出來。對每一個進場年份，同時報三個年化數字：

1.  單筆投入的 CAGR  — 一次性投入後到今天的年化報酬。
2.  定期定額的 TWR （time-weighted return）— 平台與基金月報常秀的那種「報酬率」。它把每一筆現金流的時點抹掉，只反映商品本身的漲跌。對任何單一商品定期定額， TWR 數學上等於同期間單筆投入的 CAGR 。
3.  定期定額的 IRR （money-weighted return）— 你的錢真正賺到的年化。它把每一筆投入的時點都算進去。

如果 TWR 跟 IRR 一樣，平台秀的數字就是你的真實年化。問題是，兩者 幾乎不會一樣 。

SPY 過去 20 個進場年份：平台多半低估 1.14 個百分點

我們用 SPY 2005-01-03 到 2026-05-29 的真實 yfinance 收盤價（含息調整），每個進場年份起每月 1,000 元、共投入持有到 2026-05-30，算出每個年份的 lump CAGR、DCA TWR、DCA IRR。20 個進場年份中：

20 個進場年份中， 18 個的 IRR 高於 TWR 。也就是說，APP 秀的「報酬率」絕大多數時候 低估 了你的錢真正賺到的年化。中位數差距是 1.14 個百分點 — 不算大，但累計到 20 年資產規模上不可忽略。

0050.TW 過去 16 個進場年份：低估幅度跳到 9.17 個百分點

同樣設計，0050.TW 用 2009-01-02 到 2026-05-28 的歷史收盤：

16 個進場年份 全部  TWR < IRR。中位數差 9.17 個百分點。也就是說，過去十幾年定期定額 0050 的台灣投資人，APP 上看到的年化報酬率系統性比真實年化低 9 個百分點以上。

舉幾個具體例子：

2011 進場為例：APP 上會看到「2011 起 0050 年化報酬約 6.5%」，但實際每月扣 1,000 元的投資人，IRR 是 18.5%。如果你拿那個 6.5% 來估算自己的退休金，會嚴重低估。

為什麼 IRR 系統性大於 TWR？

關鍵在於現金的時點。TWR 把每一筆注入的現金當作「不算報酬」 — 它衡量的是商品本身的漲跌軌跡；IRR 反過來， 所有現金的時點都算進去 。

把同一段持有期間切成早段、晚段兩半，計算累積報酬：

我們把 36 個 entry-year 全部 pool 起來算相關係數： corr(early − late, TWR − IRR) = +0.56 。方向上強支持上面這套機制。

過去 20 年的 SPY 與 17 年的 0050，多數窗口都含至少一次大跌後復甦（早期起點跨 2008 GFC、晚期起點跨 2022 熊市與其後的反彈），路徑普遍偏向「早段平 / 跌、晚段強漲」 — 所以 TWR < IRR 是過去這段歷史的常態。

但這個方向不是定律。 2019  起的 SPY 是反例 — 2019-2021 大漲、2022-2023 一輪盤整 — early 大於 late，TWR > IRR（+0.28 pp，平台略微高估）。 2023  起 SPY 也是反例：3 年內幾乎一路漲，DCA 資金多在中後段才放進去，IRR 略小於 TWR。

2022 那個極端值說明了什麼

SPY 2022 進場：lump CAGR 12.49%、TWR 同等於 lump CAGR、IRR 20.83%、TWR−IRR =  −8.33 pp 。 0050 2022 進場：TWR−IRR =  −19.50 pp 。

2022 是教科書級的「早跌後漲」路徑。2022 年初進場後，前 10 個月一路被熊市修理；DCA 投資人在低點不斷加碼累積部位；2023 ChatGPT 行情啟動、2024 AI 浪潮、2025 又一年強漲。整個 2023-2025 反彈期，DCA 投資人的資產規模已經很大，分母對 IRR 的拉抬效果遠遠強於 TWR 算出來的「商品報酬率」。

換句話說， 對 2022 進場的投資人，APP 秀的 0050 年化報酬率（接近 12%），跟你真正賺到的年化（32%）差了一個量級 。

對你的實務意義

第一， 評估自己的 DCA 績效，看 IRR 不要看 TWR 。多數券商 APP、基金平台秀的是 TWR；想知道自己真實年化，用券商提供的買賣對帳單、套到 Excel 或 Google Sheets 的 XIRR 函數，就是你的真實 IRR。

第二， 過去十幾年定期定額台股 / 美股的投資人，多半被平台低估了真實績效 。中位數低估 SPY 約 1 pp、0050 約 9 pp。這不是平台造假，是 TWR 跟 IRR 本身就是不同算法 — 但實務上絕大多數人沒意識到。

第三， 「DCA 表現很差」這個敘事，部分可能來自 TWR 視覺錯覺 。當投資人比較 DCA 的「報酬率」（TWR）與單筆投入的 CAGR，會看到接近一樣或略低；但如果改比 DCA 的 IRR vs lump 的 CAGR，DCA 多數年份反而領先。這跟 K1406 那篇「1 年內 DCA vs Lump」的結論並不衝突 — 1 年內 path effect 小，TWR ≈ IRR；多年窗口下 path effect 變大，TWR < IRR 就明顯了。

第四， 這個方向取決於市場路徑 。本研究涵蓋的窗口大多是「2008 之後 / 2022 之後」的反彈路徑。若未來是「現在大漲 + 10 年盤整」這種 path（如 2000-2010 的 SPY），DCA 投資人的 IRR 會反過來低於 TWR，平台會高估你的真實年化。

圖

SPY 20 個 entry year 的 DCA TWR vs IRR。橘線（IRR）多數高於藍線（TWR）。下半 bar 是 TWR − IRR 差距，多為負值（IRR 領先 TWR）。

0050.TW 16 個 entry year 的 DCA TWR vs IRR。差距比 SPY 大很多，平均約 9 個百分點。

同一個進場年份，單筆投入的 CAGR 與定期定額的 IRR 並列。多數年份兩者接近，但部分年份（如 0050 2010-2013、SPY 2022）DCA 的 IRR 大幅領先。

限制

1.  單一資產、單一終點 ：本實驗用 SPY 與 0050.TW、終點固定 2026-05-30。換終點（例如終點是 2022-10 熊市低點）方向會反轉。
2.  未計手續費與稅 ：實際 DCA 投資人扣手續費後 IRR 會略低，但不影響 TWR/IRR 分歧的大方向。
3.  2008 之前 SPY 不在樣本內 ：本實驗 SPY 資料起點 2005-01-03，所以 dot-com 高峰進場的情境（如 2000 entry）不在內。把資料拉到 1994，會新增 2 個 entry year 是「早期大漲（2000）+ 之後盤整 10 年」的反例情境，預期 TWR > IRR。
4.  平台手續費差異 ：實務上平台 TWR 計算公式版本不一，部分平台已切換到 IRR 顯示（多數退休帳戶平台）；本文針對的是「年化報酬率」沒明確標註是 TWR 還 IRR 的場景。

對應實驗 / 復現

• 主實驗：K1407（experiments/k1407/k1407.py）
• 相關：K1406（DCA vs Lump 1 年內 conditional bootstrap）
• 資料：experiments/k1406/data/{SPY,0050.TW}.csv（yfinance auto-adjust，不重抓）
• 重跑：uv run python experiments/k1407/k1407.py
• 4 張原圖：experiments/k1407/figures/
• 數字一律 ground 在 experiments/k1407/k1407_results.json