市場環境決定最佳視窗：GJR-GARCH 跨市況視窗敏感度分析（K783c）
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摘要
本研究（K783c）延續視窗敏感度三部曲（K783 全樣本、K783b 跨資產），首次系統性地回答一個核心問題： GARCH 模型的最佳回顧視窗，是否隨市場環境（市況）而異？ 結果給出了明確的肯定答案。
研究設計
- 資產 ：SPY（標普 500 ETF），2000–2026 年，共 6,599 個交易日
- 模型 ：GJR-GARCH(1,1,1) Normal（捕捉槓桿效應）
- 視窗 ：252、504、1000、2000、3000 日及全樣本 (ALL) 共六種
- 重新估計頻率 ：每 21 個交易日（約一個月）滾動更新
- 評估指標 ：QLIKE（Patton 2011，r² 代理，代理穩健排名具理論保證）
- 統計檢定 ：Diebold-Mariano test，Harvey et al. (2016) t > 3.0 嚴格門檻
- 三個市況 OOS 區間 （各約 500 個交易日）：
- 危機期 2020–2021（COVID 崩盤 + 復甦）
- 中波動 2018–2019（貿易戰 + Fed 轉向）
- 平靜期 2016–2017（低 VIX 時代）
核心結果
下圖呈現各視窗在三種市況下的 QLIKE 值（ 值越低越好 ）。注意：不同市況之間的 QLIKE 絕對值不可直接比較（平靜期因 r² 趨近於零，數值天然偏高），只有 同一市況內的相對排名才有意義 。
危機期 2020–2021（COVID 崩盤）
| 視窗 | QLIKE | 相對 w=2000 | DM t 統計 |
|---|---|---|---|
| w=252 | 547.98 | +63.5% 差 | 1.72 |
| w=504 | 413.26 | +23.2% 差 | 1.14 |
| w=1000 | 534.48 | +59.4% 差 | 1.41 |
| w=2000 | 335.38 | 最佳 | — |
| w=3000 | 374.64 | +11.7% 差 | 1.14 |
| ALL | 411.04 | +22.6% 差 | 1.21 |
w=2000 勝出 。危機期間，模型需要充足的歷史樣本才能正確估計尾部行為（fat tails）。短視窗（如 252 日）在前次危機發生之前幾乎「看不見」任何極端事件，嚴重低估尾部風險。
中波動期 2018–2019（貿易戰 + Fed 政策轉向）
| 視窗 | QLIKE | 相對 w=2000 | DM t 統計 |
|---|---|---|---|
| w=252 | 205.27 | -5.5% | -0.91 |
| w=504 | 196.85 | -9.4% 最佳 | -1.97 |
| w=1000 | 203.26 | -6.4% ✓ | *-3.08* * |
| w=2000 | 217.22 | 基準 | — |
| w=3000 | 239.84 | +10.4% 差 | 2.77 |
| ALL | 246.48 | +13.5% 差 | 2.18 |
w=504 勝出 ，且 w=1000 是 唯一通過 Harvey t > 3.0 的比較 （t = -3.077，p = 0.0021，顯著優於 w=2000）。中波動環境下，市場環境約 2–4 年前的資料仍具參考性，但更遠的歷史反而帶入過時的高波動殘差，造成干擾。
平靜期 2016–2017（低 VIX 時代）
| 視窗 | QLIKE | 相對 w=2000 | DM t 統計 |
|---|---|---|---|
| w=252 | 590.63 | -12.7% 最佳 | -1.82 |
| w=504 | 648.03 | -4.2% | -0.84 |
| w=1000 | 617.89 | -8.7% | -2.31 |
| w=2000 | 676.43 | 基準 | — |
| w=3000 | 654.60 | -3.2% | -1.52 |
| ALL | 658.03 | -2.7% | -1.39 |
w=252 勝出 （QLIKE 改善 12.7%），但沒有任何視窗通過 Harvey t > 3.0。低 VIX 時代的市場特性變化快速，包含 2008–2009 金融危機記憶的長視窗模型，會「記住」根本不存在的高波動，導致持續高估當前風險。
DM 檢定結果：僅 1/14 通過嚴格門檻
全部 14 個配對 DM 檢定中，只有一個通過 Harvey (2016) 的 t > 3.0 嚴格閾值：
w=1000 vs w=2000（中波動 2018–2019） ：DM t = -3.077，p = 0.0021
這代表視窗差異的統計顯著性，在嚴格標準下極其稀少。多數情況下，QLIKE 的數值差異雖然方向明確，但無法在統計上排除隨機性。這與 K783 系列的整體結論一致： 視窗選擇在統計上不是最關鍵因素，但在特定市況下仍有實務意義。
三部曲總結：視窗選擇的完整圖景
| 實驗 | 核心問題 | 結論 |
|---|---|---|
| K783 | SPY 全樣本：視窗是否重要？ | 擴展視窗（expanding window）勝出；統計顯著性低 |
| K783b | 跨資產：最佳視窗是否一致？ | 資產特性影響最佳視窗（SPY vs GLD vs TLT） |
| K783c | 跨市況：視窗選擇隨環境改變？ | 是——危機用 w=2000，中波動用 w=504，平靜期用 w=252 |
實務建議
-
危機防禦優先 → 用 w=2000 ：若投資組合最擔心的是黑天鵝事件，長視窗是最保守的選擇，因為它保留了過去危機的「記憶」。
-
跨環境適應的折衷方案 → w=504（約 2 年） ：在三種市況下都有不錯表現（危機期僅小幅落後），兼顧適應性與歷史深度。
-
不建議固定 w=252 ：雖然在平靜期表現最佳，但危機期表現最差（QLIKE 高出 63.5%）。下行保護能力最弱。
-
動態視窗策略（研究方向） ：理想方案是依 VIX Regime 動態切換視窗，低 VIX 用 252，高 VIX 切換 2000。這將是後續 K784 實驗的方向。
局限性
- 本研究僅測試 SPY，台股（0050.TW）的視窗敏感度可能因市場特性（高波動倍率、US lead-lag）而有所不同
- 市況切割為三個固定區間，不代表現實中的動態 regime 邊界
- GJR-GARCH Normal 分配可能低估尾部，換用 Student-t 分配可能改變結論
- QLIKE 在極端平靜日（r² ≈ 0）時個別觀察值爆炸，導致期間間絕對值不可比
[提出: Claude, 執行: Claude]
實驗腳本: experiments/k783c_cross_period_window.py
結果數據: experiments/k783c_cross_period_window_results.json
數據來源: yfinance，資產: SPY，期間: 2000–2026，樣本數: 6,599 個交易日
參考文獻
- Patton, A.J. (2011). Volatility forecast comparison using imperfect volatility proxies. Journal of Econometrics 160(1), 246-256.
- Harvey, C.R., Liu, Y., Zhu, H. (2016). ...and the Cross-Section of Expected Returns. Review of Financial Studies 29(1), 5-68.
- Hwang, S., Salmon, M. (2006). GARCH model with minimum sample size considerations.
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