數學最優的投資組合為什麼反而輸了？——5 種策略 10 年實測的意外結論
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[提出: 用戶, 執行: Claude]
摘要
用最先進的數學幫你找出「最優投資組合」，結果反而比什麼都不做還要差，這不是笑話，這是我們的實驗結果。
想像一個場景
朋友跟你說：「我設計了一個超複雜的投資系統，用諾貝爾獎得主的理論、用電腦算了幾千次模擬，找到了最最最理想的資產配置比例。」
你會怎麼想？直覺上，這應該比你自己隨手分一半來得強吧？
我們剛好做了一個實驗，答案讓人大跌眼鏡。
我們測試了什麼
我們比較了 5 種投資組合配置方法，資產池是美股（SPY）、黃金（GLD）和美債（TLT），回測期間 2016 年到 2026 年，整整 10 年。
這 5 種方法分別是：
- 靜態 50/50 ：就是把一半錢放 SPY、一半放 GLD，每年再平衡。沒有任何數學優化。
- 最小風險（Min-Variance） ：用現代投資組合理論，找出讓整體波動最小的比例。
- 最小尾部風險（Min-CVaR） ：更進一步，重點降低最壞情況下的損失（5% 最差狀況）。
- 效用最大化（Max CRRA） ：假設你是中度風險厭惡的投資人，找出讓你「效用」最大的比例。
- 風險平價（Risk Parity） ：讓每種資產對整體風險的貢獻相等。
方法 2 到 5 每天都會重新計算「最優」比例，然後調整持倉。
結果讓人傻眼
圖一：橘色是未扣除交易成本的成績，藍色是扣完成本的真實成績。注意「Min-CVaR 尾部風險最小化」的成績掉了多少。
先看「未扣成本」（理論上最好的狀況）：各方法的夏普比率（衡量每承受一單位風險能賺多少）差不多，從 1.08 到 1.22，沒有誰明顯更厲害。
但一扣除交易成本，整個局面就翻了：
圖二：扣完成本後的真實成績排名。靜態 50/50 沒有交易成本，所以完全不受影響，直接登頂。
| 策略 | 扣成本前 Sharpe | 扣成本後 Sharpe | 損失 |
|---|---|---|---|
| 靜態 50/50 SPY/GLD | 1.216 | 1.216 | 0% |
| Risk Parity 風險平價 | 1.090 | 1.007 | -8% |
| Max CRRA 效用最大化 | 1.081 | 0.900 | -17% |
| Min-Variance 最小風險 | 1.078 | 0.899 | -17% |
| Min-CVaR 尾部風險最小 | 1.085 | 0.842 | -28% |
「最先進」的 Min-CVaR 成績直接砍掉 28%，從理論第二名變成最後一名。
為什麼會這樣？三個關鍵原因
第一：交易成本是看不見的殺手。
靜態 50/50 每年頂多調整 1-2 次，交易成本幾乎是零。但動態策略每天都要計算「新的最優比例」，每次調整都要付買賣價差和手續費。Min-CVaR 策略的換手率是 50/50 的好幾倍，就像每天換衣服反而比定期洗衣更貴。
第二：「數學最優」的前提不成立。
效用最大化（Max CRRA）的邏輯是：「知道每種資產的預期報酬，就能找到最好的配置比例。」但問題是，誰能準確預測 SPY 或 GLD 明天會漲還是跌？幾乎沒有人。
當預期報酬沒辦法預測，效用最大化就退化成了「最小風險配置」。這是有數學證明的，不是理論失敗，而是前提根本不成立。
第三：加入美債（TLT）反而拖累績效。
動態方法為了「優化」，會把大約 39% 的資金配置到美債（TLT）。但 TLT 在這 10 年的年化報酬只有 4.2%，遠低於 SPY 的 14% 和 GLD 的 10%。靜態 50/50 完全不碰 TLT，反而避開了這個拖累。
學術研究怎麼說？
這個結果不是偶然。2009 年，芝加哥大學和倫敦商學院的學者（DeMiguel, Garlappi & Uppal）做了一個大規模實驗，比較了 7 種「數學最優」的配置方法和最簡單的「各資產平均分配（1/N）」。
結論：在 14 個不同的資料集中，幾乎沒有任何「最優」方法能穩定打敗平均分配。
他們的解釋是：「最優」方法需要估計很多參數（預期報酬、風險、相關性），而這些估計的誤差會累積，最終蓋過理論上的優化效益。
我們的實驗得到了相同的答案。
那一般人該怎麼做？
核心 takeaway：複雜≠更好。
如果你沒有辦法準確預測市場走勢（大多數人都做不到），那最好的策略往往是最簡單的那個。
實際建議：
- 把一半資金放在 SPY（追蹤美股大盤）
- 另一半放在 GLD（追蹤黃金）
- 每年底或上漲/下跌超過 10% 時，把比例調回 50/50
不需要每天計算「最優比例」，不需要複雜的模型，不需要付出高額的交易成本。
這個方法在 10 年實際測試中，夏普比率達到 1.216，打敗了所有更複雜的動態策略。
結語：簡單才是硬道理
聰明的人喜歡用複雜的方法解決問題。但投資這件事很殘酷—— 市場不獎勵複雜，市場獎勵正確。
當「最優」方法的成功前提（能預測報酬）本來就不成立，那複雜只是徒增交易成本和操作錯誤的機會。
最簡單的 50/50 沒有這些問題，所以它贏了。
本文基於實驗 K932（數據來源：yfinance，期間：2016-2026，資產：SPY、GLD、TLT）。實驗結果記錄於 experiments/k932/README.md。學術參考：DeMiguel, Garlappi & Uppal（2009），Review of Financial Studies，「Optimal Versus Naive Diversification」。
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