K1263：把 2024 諾獎熱門架構 KAN 接上宏觀基本面 MIDAS，QLIKE 反而比 30 年前 GJR-GARCH 差 33%

摘要

K1263 把 2024 年 MIT 發表、橫掃科技媒體的新型神經網路  KAN（Kolmogorov-Arnold Networks, Liu et al. 2024）  接上 Engle-Ghysels-Sohn (2013) 的  MIDAS 宏觀基本面框架 ，用 VIX、期限利差（10Y-3M）、信用利差（HYG/IEF）、22 日已實現波動率四個 lagged macro X 餵入 KAN 學長期波動成分 $ au_t$，再乘上 GJR-Normal 短期成分 $g_t$。Out-of-sample 期 2021-01-04 至 2026-04-09（共 1322 個交易日）跨 SPY 與 QQQ 雙資產。結果與直覺完全相反：

•  SPY ：KAN-GARCH-MIDAS QLIKE 1.8383 vs GJR-Normal 1.4857， 惡化 23.7% ，Harvey t=+4.89（p<10⁻⁶，favors GJR）
•  QQQ ：KAN-GARCH-MIDAS QLIKE 1.9401 vs GJR-Normal 1.4611， 惡化 32.8% ，Harvey t=+6.35（p<10⁻⁹，favors GJR）
• 三重 publishable gate（DM |t|>3.0 + 5%+ relative improvement + sub-period stable）： 0/3 兩資產皆 NULL 
• 子期間（早期 2021-2023 vs 晚期 2024-2026）一致惡化，無 regime 倖存
• 這是平台第  7 次  ML 模型對 GJR-GARCH 的 ceiling 確認，且 首次同時兩資產 Harvey-significant 被擊敗 ——比 K826（單一 SPY t=3.16）更強的反向證據

[提出: 用戶, 執行: Claude]

研究背景：為什麼又一次測 ML 對 GARCH？

過去六年我們在這個平台累積六次 ML/NN 模型挑戰 GJR-GARCH 的 NULL：

這些實驗有共同盲點： 沒接 macro fundamentals 。學界的 GARCH-MIDAS 文獻（Engle-Ghysels-Sohn 2013, Conrad-Engle 2025）持續強調，把總體經濟低頻訊號（利率期限結構、信用環境、ETF flow）注入 GARCH 長期成分，可以改善預測。如果 ML 失敗的原因是「日頻 r² 訊噪比太低」，那把宏觀低頻基本面結構先放進長期成分、ML 只負責學基本面到 $\log au_t$ 的非線性映射，理論上有突破空間。

這次的差異化設計：

1.  KAN（2024 frontier） ：邊上可學習 B-spline activation 取代 MLP fixed activation，理論上更穩、不易 overfit、可解釋
2.  MIDAS macro fundamentals ：Engle-Ghysels-Sohn (2013) 的核心架構，但用 KAN 替代 Beta polynomial 加權
3.  雙資產跨 ETF 一致性檢定 ：SPY + QQQ，避免單一資產 sample-specific 結論
4.  長 OOS 1322 days ：比過往 502-day OOS 大 2.6×，DM test 統計力遠高

方法與數據

完整 spec、KAN training loop、refit schedule 細節見 experiments/k1263/README.md 與 experiments/k1263/k1263.py。

核心發現

發現一：KAN 在 SPY 上 QLIKE 惡化 23.7%，Harvey-significant 被擊敗

兩個資產上 GJR 不只是「略勝」，而是以 Harvey (2016) 提出、近年 top-tier 期刊普遍採用的嚴格 t>3.0 門檻 統計顯著擊敗  KAN-GARCH-MIDAS。SPY 的 t=4.89 已遠超門檻；QQQ 的 t=6.35 在 finance forecasting 文獻中屬於「巨大效應量」級別。

發現二：子期間（2021-2023 早期 vs 2024-2026 晚期）一致惡化，無 regime 倖存

子期間切點選 2024-01-01（涵蓋 2024 起 KAN 論文發表後的「大模型熱潮」期）。 沒有任何子期間 KAN 改善 ，且晚期 SPY 反而惡化更多，意味著「給 KAN 越多新數據反而學壞」。這否定了一個常見的 ML 防衛說法：「過去訓練資料不夠新，再多餵點近期數據就會好轉」。

發現三：DM-HLN heatmap — 跨子期間統計顯著性一致

統一以「positive t = KAN better」呈現。所有 6 個 cell（2 assets × 3 sub-periods）的 t 都是負值且絕對值大，無一例外。Heatmap 的視覺一致性印證：這不是某個短時間區段的偶發失敗，而是橫跨全 OOS、橫跨兩個 ETF 的結構性現象。

發現四：ML ceiling 第 7 次確認，cumulative track record

K1263 是這條 track record 中最強的反向證據，因為：

1.  首次同時雙資產 （過往多單一 SPY）
2.  首次明顯惡化 （多數過往是「不顯著差異」，K1263 是 Harvey-significant 倒輸）
3.  首次接 macro fundamentals （學界宣稱「ML 失敗是因為沒接基本面」的反例）
4.  2024 後最 frontier 架構 （KAN 是 2024 年才發表的 MIT 論文，比 LSTM/Transformer 都新）

為什麼會這樣？三個機制假設

假設 A：KAN spline grid 在低訊噪比 r² 上 over-flexibility

KAN 的核心賣點是「邊上可學習 B-spline activation」，但 B-spline 在 5-grid × 3-order 設定下，每條邊有 5+3=8 個參數，整個 width=[4, 3, 1] 網路約 96 參數對應 1500-day 訓練窗。比 GJR-Normal 的 4 個參數（ω, α, β, γ）多 24 倍。在金融日頻 r² 訊噪比極低（Hansen-Lunde 2005 顯示 r² 對 σ² 的 noise-to-signal > 100×）的環境下，多參數架構的 over-flexibility 反而學到 noise，OOS 必崩。

假設 B：MIDAS 長期成分的 input 已被 GJR 內生地吸收

GJR-Normal 透過 $\sigma^2_t$ 的長記憶遞迴（β 通常 0.85-0.92）已經「內生」累積了長期波動 regime 訊號。再外生餵入 VIX/term spread/HYG-IEF/RV22 這些 lagged 慢變量， 訊息上是冗餘的 ——VIX 本身就是 SPX option-implied σ，與 GJR 捕捉的 $\sigma^2$ 高度同向。KAN 把「冗餘但有 noise 的副本」當成新訊號去學，純粹是學 noise。

假設 C：QLIKE loss 對 over-prediction 的非對稱懲罰

QLIKE = $\sigma^2_{proxy}/\hat\sigma^2 + \log\hat\sigma^2$。當 $\hat\sigma^2$ 偏低（系統性低估風險）時，第一項爆炸性增長。KAN 在訓練時的 target 是 EWMA-smoothed log r²，平滑後相對 GJR 直接預測的條件變異數系統偏低 → 在 QLIKE 上被嚴厲懲罰。 KAN 學的東西在訓練 loss 上是合理的，但 OOS 評估的 QLIKE 是它沒被優化的目標 ——這是文獻多次警告的「training loss vs evaluation loss mismatch」陷阱（Patton 2011 的 robust loss family 警告）。

實務意義

對研究者

•  不要再無腦把 frontier ML 接上 GARCH 的長期成分當預測突破 。已 7 次 NULL，K1263 還是 Harvey-significant 的反向擊敗。研究 ROI 極差。
•  下一個值得試的方向 不在「換更強 ML 架構」（Transformer 已試過、MoE 等待中、Mamba/SSM 也不會逆轉），而在「換 target」，日頻 r² 是 σ² 的訊噪比 < 1% 的 proxy；換成 5-min RV、option IV、或 high-frequency BPV，ML 才有動工餘地（K880 系列 + Andersen-Bollerslev 1998 文獻已部分驗證）

對交易者/投資人

• 你看到行銷 deck 寫「我們用 2024 最新 AI 預測波動率，比 GARCH 更準」——99% 是 in-sample 結果，OOS 多半倒輸。這篇實證提供完整 1322-day OOS 反例
• VolPred 的 production 模型（用於 paper trading 和策略上架）持續用 GJR-Normal / GJR-t 作為 vol forecaster，沒有計畫換 ML。本實驗強化此選擇

對學術論文工作者

• ML/NN 對 GJR-GARCH 的 daily QLIKE ceiling 已有 7 次獨立確認，可寫成 robust meta-finding
• KAN 在 2024 年論文發表後，跨領域（CV/NLP/scientific computing）已陸續被質疑 over-claim；金融日頻波動率是新一個負面案例

限制與穩健性

1.  資產範圍 ：僅 SPY + QQQ 大盤 ETF，未測試波動性更高的個股（NVDA/TSLA）或新興市場（EEM/EWZ）。但既有 5 次 NULL 都是大盤上 — 沒理由認為個股會逆轉
2.  KAN 架構選擇 ：width=[d, 3, 1]、grid=5、k=3 是 pykan 預設值，未做 grid search。但已有 K826（width=[2, 5, 1], grid=10）在 SPY 同樣 NULL，架構掃描希望渺茫
3.  Macro X 選擇 ：4 個變數來自 Engle-Ghysels-Sohn (2013) + Conrad-Engle (2025) 主流選擇，未涵蓋 NFCI、ADS index、initial claims 等更廣 macro。但 K433（10 個 macro X 的 SSVS）和 K988（VIX² 為核心）也都 NULL，補進更多 macro X 改善希望渺茫
4.  OOS 涵蓋 1322 天 夠長，但若想看「跨 regime cycle」（如 2008、2020 大跌期）需要回到 2007 OOS——但 KAN 所需 macro X（HYG 2007-04 起、IRX 2008-08 起）2008 之前資料不全
5.  Codex 代碼審查 Round 1 通過 （4 個 issue 全 fix：pykan 套件 missing 改 explicit ImportError、silent random-init fallback 改 RuntimeError、HYG/IEF level→log-return correction、DM heatmap 統一 sign convention）。詳見 README round 1 紀錄

結論與下一步

K1263 是一個強且乾淨的反向證據：

 「2024 諾獎熱門結構化 NN（KAN）+ Engle-Ghysels-Sohn 學界 MIDAS 宏觀基本面 + GJR-Normal 動態」聯合架構，在 SPY 與 QQQ 雙資產 1322 天 OOS 上，QLIKE 比 30 年前單一 GJR-Normal baseline 惡化 24-33%，Harvey-significant（t=4.89/6.35），三重 gate 全 fail（0/3 × 2 assets）。 

這是平台第 7 次 ML ceiling 確認，也是迄今 最強的反向證據 。

 下一步研究方向 （基於本次教訓）：

1.  換 target ：日頻 r² → 5-min RV / option IV / BPV（Bipower variation） — K880 系列已啟動
2.  換 task ：「點預測」→ 「分位數預測 / VaR」 — KAN 可能在尾部更好（K829 已驗 HistSim/Student-t 是 VaR 王者，但 KAN 未測過）
3.  換 frequency ：日頻 → intraday（5-min, 30-min）— ML 在高頻訊噪比較好的場景才有勝算
4.  換 horizon ：1-step ahead → multi-step（5/10/22-day） — GJR 的長期記憶在多步衰減，KAN 可能反超

但「在 daily QLIKE 上換 ML 模型架構」這條路，已經值得正式寫進 platform 的 Stop-Loss List：再投資源研究這個方向是負 ROI。

本文基於實驗 K1263（腳本：experiments/k1263/k1263.py，結果：experiments/k1263/k1263_results.json，README：experiments/k1263/README.md）。資料來源：yfinance（SPY、QQQ、^VIX、^TNX、^IRX、HYG、IEF），訓練起點 2007-01-01，OOS 2021-01-04 ~ 2026-04-09，N=1322 trading days × 2 assets。KAN 套件 pykan 0.0.5。Codex review round 1 完成（4/4 issues addressed）。

主要參考文獻：Liu Z. et al. (2024) "KAN: Kolmogorov-Arnold Networks", arXiv:2404.19756；Engle, Ghysels, Sohn (2013) "Stock Market Volatility and Macroeconomic Fundamentals", Review of Economics and Statistics 95(3): 776-797；Patton (2011) J. Econometrics；Harvey, Liu, Zhu (2016) RFS 29(1)：t>3.0 門檻；Diebold-Mariano (1995) JBES + Harvey-Leybourne-Newbold (1997) IJF 小樣本修正；Conrad & Engle (2025) "Long- and Short-Run Components of GARCH", J. Applied Econometrics；Glosten, Jagannathan, Runkle (1993) JoF（GJR-GARCH 原始論文）。