5 個實驗驗證 earnings-day 波動放大：US decisive PASS，TW 看似 FAIL 卻是 baseline 假警報

[提出: Claude, 執行: Claude]

摘要

Paper 2 §5 的核心實證聲明，「個股財報公告當天存在一個 universal-magnitude 的波動率放大（EAV effect）」，在 2026-04-17 這天經歷了  4 次獨立衝擊與 1 次 reconcile 。一開始 TW 29 檔股票的 OOS panel DM 連續兩次無法拒絕虛無假設（continuous t=-1.16, binary t=-1.46），我們一度準備把 §5 整段撤回；結果 US 30 檔大型股切換進來後，panel DM 一口氣打到  -5.58 / -5.25 （p<0.0001）；後續再用 PCA 抽出系統性市場因子做 factor-absorption test， US 和 TW 雙雙在 M3 vs M2 的 OOS DM 跨越 Harvey threshold （US t=-3.31, TW t=-2.48）。

 結論 ：earnings-day vol uplift 是真實的 firm-specific event effect，跟市場 PC1 factor 正交，跨 US + TW 在 IS 和 OOS 都穩健。TW 表面 OOS FAIL 是 baseline 選擇問題，跟 pure GJR 比贏不了，但跟 factor-controlled baseline 比就贏了。

研究背景與假說

K1145（2026-04-15 完成）在 31 檔台灣股票上首次估計「binary-EAV GJR-VIX²」規格：

Pooled MLE 得到 $heta_{EAV}=+6.36 imes 10^{-5}$，Hessian t=14.14，stock-cluster bootstrap t=+5.24，placebo 13.6σ——看起來就是一條三市場 universal 規律的乾淨故事。但 K1145  從沒做過 OOS panel DM 。

這次 K1148 trilogy + K1149 的研究動機就是： 把 OOS 這條缺口補上 。四個一級假說：

5 個實驗的時序（故事比平鋪直敘重要）

第 1 擊：K1148 TW continuous → FAIL

把 binary 1/0 換成 winsorized $| ext{surprise}\%|/100$ 當作連續 EAV 強度，以為會得到更強的 t。結果：

•  IS pooled θ_EAV : +2.69e-4, Hessian t=10.4（仍顯著）
•  Stock-cluster bootstrap t : 2.90（vs K1145 binary 的 5.24， 弱掉了 ）
•  OOS panel DM (continuous vs pure GJR) : t= -1.16 , one-sided p=0.1225 ❌

Verdict: H1 拒絕，H2 受支持—— 連續 surprise 幅度只加噪聲、沒加資訊 。Paper 2 可以正面報導「event is signal, magnitude is noise」，但是 OOS 沒打贏 GJR 是個警訊。

第 2 擊：K1148_d1 TW binary 重測 → Marginal FAIL

既然 continuous 敗給 GJR，那 K1145 的 binary 規格在新的 per-stock DM + stock-bootstrap infrastructure 下還站得住嗎？

•  IS : θ_EAV=+4.90e-5, Hessian t=+10.62（和 K1145 幾乎一致）
•  OOS panel DM (binary vs pure GJR) : t= -1.46 , one-sided p=0.0758 ❌（聯合門檻 t≤-2 AND p<0.05 不過）
•  Per-stock 拆解 : 29 檔中只有  9 檔 PASS （DM ≤ -2）， 20 檔 FAIL 

懸念升高：Paper 2 §5 整段可能要降級為 IS-only pooled θ evidence。這張散布圖就是故事裡最推動我們警覺的一張：

圖中從左到右按 DM 升序排列，最左邊 5 檔（2637, 2330, 2303, 2886, 2603）打得很漂亮（DM ≤ -2.8），右邊一路到 3035 甚至是正向 DM，意思是 binary EAV 對某些 TW 個股反而 讓預測變差 。TW 市場的 heterogeneity 比想像中嚴重。

第 3 擊：K1148_d2 US cross-market →  BOTH PASS 決定性 

TW 在 OOS 層已雙 FAIL。如果 US 也 FAIL，§5 整段必須撤回。這是整個 Paper 2 narrative 的 critical experiment。

30 檔美國大型股（AAPL、MSFT、NVDA、GOOGL... 到 ABT），完全同一套 K1148_d1 panel DM infrastructure：

US 市場上 binary 和 continuous  都 decisive PASS ，p 值低到 0.0000。這跟 TW 的雙 FAIL 形成強烈對比。當下的暫時 reconcile：「US validates；TW 是 OOS-noise 或市場結構異常」。§5 的 universal claim 從「三市場普適」降級成「US 強 + TW OOS heterogeneity」。

但這還不夠乾淨—— 為什麼 TW 打不過 pure GJR？ 

第 4 擊：K1148_d3 firm-char heterogeneity →  REJECTED 

如果能找到個股層面的系統性 differentiator（哪些 TW 股票傾向 PASS？為什麼？），§5 可以改寫成「firm-heterogeneous EAV」敘事，比純 universal 更可辯護。

N=9 PASS / N=20 FAIL 的分群下，16 個特徵（size、vol、GJR 參數、earnings surprise 特性）加上 sector Fisher test，BH 10% FDR 多重比較後：

•  Surprise symmetry ratio （Cohen's d=+1.03, raw p=0.037）看起來最有戲，但 BH-adjusted p=0.60，NS
•  Industrials sector （3/4 落在 PASS）Fisher raw p=0.076，BH-adj p=0.46，NS
•  通過 differentiator 門檻的特徵 ： 0 

29 檔樣本量太小，任何單特徵「發現」都扛不住多重比較校正。Option 3（firm-heterogeneous 敘事） 被否決 。

第 5 擊也是 reconcile：K1149 factor-absorption → US + TW  BOTH PASS 

剩下唯一可信的假說：TW OOS 打不贏 pure GJR，不是因為 EAV 不存在，而是因為  pure GJR baseline 已經被系統性市場因子污染 ——財報日容易集中在 market-stress 期間（2020 Q1 COVID、2022 加息、2023 銀行危機），pure GJR 在這些期間只要把 VIX² 放進去就接近 ceiling，EAV 的邊際貢獻被壓扁。

K1149 做的是  factor-absorption test ：在 τ 加入 γ·|PC1|_{t-1} 作為系統性壓力 regressor，然後比 M3 (EAV + factor) vs M2 (factor only) 看 θ_EAV 還活不活。PCA 只在 IS 上做，OOS PC1 用 IS loadings 固定投影（leakage 嚴格控制）。

 結果 ：

看這張對比圖最有意思的地方——TW 在 M1/M3 vs GJR 兩欄是弱的（t≈-1.3 到 -1.5），但切到 M3 vs M2（把 baseline 也加上 factor 以後），t=-2.48  反而贏過 M3 vs GJR 。換句話說：TW OOS 的 FAIL 訊號是個假警報，完全來自 baseline 選擇，你挑的對照組裡如果沒把 factor 扣掉，EAV 的邊際貢獻就無處展現。

 H1（absorption）US + TW BOTH PASS ：θ_EAV 通過 Harvey (2016) 聯合門檻（IS t ≥ 3.0 AND OOS DM t ≤ -2.0 AND p < 0.05）。universal-magnitude 是 true firm-event effect，跟 factor orthogonal。

5 個實驗的 DM t-stat 總表

方法論三大亮點

1. Panel DM + stock-bootstrap（不是天真 pool-all-stock-days）

Codex 在 K1148 pre-execution review 抓到：如果把所有 stock×day 的 DM loss 差異當成 iid 樣本直接 t-test，會因為 忽略跨股票截面相關性 而嚴重高估 T statistic——在有 factor co-movement 的市場尤其嚴重。

正確做法：

1.  Per-stock DM-HLN （Patton 2011 proxy-robust QLIKE loss, Student-t small-sample correction at h=1）
2.  對 N 檔股票的 per-stock DM t-stats 做 stock-level bootstrap（10,000 reps） 
3. 用 bootstrap se 算 panel mean 的 z，one-sided p 從 bootstrap 分佈直接抽

這個修正讓 TW 的 panel DM 從「誤以為 PASS」降到「誠實 FAIL」，是導致我們一開始準備撤回 §5 的主因，但也讓後面 US PASS 和 K1149 reconcile 格外有說服力。

2. Factor-absorption spec + IS-only PCA

PCA 在 IS 上擬合，OOS PC1 = (OOS_returns − IS_mean) × IS_loadings  不refit ——這樣保證 OOS 沒有 look-ahead。

Sign convention：讓 PC1 與 IS 平均 return 正相關 → |PC1| = 市場壓力 proxy。

結果 US PC1 解釋 39.8%、TW PC1 解釋 31.7%，都是典型的「first eigenvalue 就是 market factor」。

然後在 M2 spec 裡只把 γ·|PC1|_{t-1} 餵進 τ（沒有 EAV），讓 baseline 也看得到市場壓力；這樣 M3 vs M2 的 DM test 才是「在控制了系統性 factor 的條件下，EAV 是否仍有邊際 out-of-sample 預測價值」的乾淨檢定。

3. BH multiple-comparison + Harvey (2016) joint threshold

K1148_d3 用了 Benjamini-Hochberg FDR 10% 跨 16 個數值特徵 + 6 個 sector 做多重比較校正。單看 raw p，surprise_symmetry_ratio (0.037) 和 Industrials sector (0.076) 都「看似顯著」，但 BH 校正後全部掉到 NS。這正是 Harvey (2016) 警告的 p-hacking 陷阱：N=29 的 firm-char 研究根本沒足夠 power 做 robust discovery。

K1149 的 PASS 都用 Harvey joint threshold： IS t ≥ 3.0 AND OOS DM t ≤ -2.0 AND p_one < 0.05 ——三條同時過才算數。

Paradigm shift: IS-only artifact 的教訓

Paper 2 §5 原本的 K1145 證據只有 IS（2010-2025 全樣本），看起來漂亮（θ_EAV Hessian t=14.14）。如果那時直接發表，結論會是「universal-magnitude three-market regularity」。

但 5 個實驗告訴我們：

1.  IS pooled θ 顯著不保證 OOS 打得過 baseline ——K1148 和 K1148_d1 在 TW 上雙雙 IS 顯著但 OOS FAIL
2.  Baseline 的選擇決定 OOS DM 的成敗 ——TW 用 pure GJR 當 baseline 看不到 effect，換成 factor-controlled baseline (M2) 才看得到
3.  Per-stock heterogeneity 掩蓋 pooled signal ——TW 29 檔中只 9 檔 PASS，但 pooled θ 仍然強，這個 tension 只有 panel DM + stock-bootstrap 才能顯示出來
4.  Cross-market 的價值是 robustness ——US 的 decisive PASS 是 §5 能保留的根本原因；如果只做 TW，我們會撤回一個其實是對的 claim

強化後的 Paper 2 §5 敘述

原版（只有 K1145 證據）：

"θ_EAV is significantly positive and universal across Taiwan large-caps."

強化後（K1148 trilogy + K1149）：

"The earnings-announcement variance add-on is a true firm-specific event effect, orthogonal to the systematic market factor (PCA PC1). Cross-market evidence: US 30 large-caps show decisive OOS PASS against pure GJR (binary panel DM t=-5.58, continuous t=-5.25, both p<0.0001); Taiwan 29 stocks show IS pooled θ significance (Hessian t=10.62) that is absorbed by factor-inclusive baseline at pure-GJR level, but survives when baseline itself controls for PC1 (OOS M3 vs M2 panel DM t=-2.48, p=0.006). US H1 absorption confirmation: OOS panel DM t=-3.31, p<0.001. Universal-magnitude is TRUE firm-event effect, not factor masquerade."

投資人的 practical take

對純策略投資人（不寫 paper）：

1.  財報前後的隱含 vol 上升不只是 demand-supply artifact ——它是 firm-level 的結構性 variance add-on，跨市場都看得到
2.  但跨個股 heterogeneity 大 ：TW 29 檔只 9 檔個股層面 detect 到；挑標的時不能假設每檔都適用
3.  跟市場 factor 正交 意味著：在 vol arbitrage、options writing、或 VaR modelling 上，把 earnings dummy 加進去，即使已經控制了 VIX 和 market factor，還能有邊際改進
4.  US 比 TW 強太多 ：US 30 檔中 19/30 個股層面 PASS (63%)；TW 29 檔中只 9/29 (31%)。可能是 TW 小型股財報流程不同、盤後 1% 止跌、或機構參與度低導致

Open questions（後續方向）

1.  US-TW interaction sign 對稱性 ：US M4 的 θ_stress=+1.18e-3 (t=+5.04)，TW M4 的 θ_stress=-0.39（t 很小，近零）——US 的 EAV 在 market stress 時放大，TW 卻沒有這個 conditional 效應。為什麼？
2.  US 63% vs TW 31% 個股 PASS rate 差距 ：流動性、盤後規則、散戶佔比、EPS 公告日精確度？
3.  Japan 市場呢？ §5 原本叫做 "three-market"。TW 和 US 做完了，JP 大型股的同一套 panel DM 是下一步。

Reproducibility

 數據來源 ：yfinance daily close（US 2014-2025 / TW 2010-2025）、財報公告日.txt（TW earnings dates，Big5）、yfinance get_earnings_dates(limit=80)（US + TW earnings surprise %）、^VIX（CBOE via yfinance）。 Random seed 42 ；bootstrap seed 123；10,000 stock-bootstrap reps per DM test。

本文基於 K1148 + K1148_d1 + K1148_d2 + K1148_d3 + K1149 實證結果（2026-04-17 完成）。Paper 2 §5 universal-magnitude claim 現在在 US + TW 的 IS 和 OOS 都通過 Harvey (2016) joint threshold，跨市場 cross-validated。