預測波動率該回望多久？五段歷史告訴我們：沒有萬靈丹

 Corrigendum（2026-06-07 更新） ：本文原始版本（2026-06-06 發佈）的數字計算存在兩個方法論缺陷——(1) forecast engine 在每段視窗 refit 後沒有遞迴更新 σ² 狀態，等同凍結最後一日參數做整段預測；(2) DM 檢定的兩條序列在做 pooled 對齊時索引未對齊。本次更新（K593-v2，見 experiments/k593/k593_window_cross_oos_v2.py）重跑全部五段、四個視窗、Diebold-Mariano 檢定與 Bonferroni 多重檢驗校正。 核心訊息，「沒有任何視窗能在五段歷史中全部稱王」，維持不變 ，但各段冠軍對應與單期顯著性已更新；判讀規則改以事後說明（ex-post documentation）呈現；Feng & Zhang (2025) 一段引文因無法獨立驗證而移除。完整修正紀錄見文末「Corrigendum 索引」。

一個簡單但常被忽略的問題

當我們用統計模型預測「明天的市場波動會是多少」時，幾乎所有實務做法都需要先決定一件看似瑣碎、其實非常關鍵的事： 模型應該用過去多少天的資料來訓練？ 

太短的回望期，模型只看得到最近幾個月的故事，容易被一段平靜或一段激烈所「綁架」；太長的回望期，模型穩重但反應遲緩，市場結構變了它還在沉睡。回望多少天，金融學界稱為「估計視窗（estimation window）」。

我們的研究曾經在 2023–2024 那段測試期間發現了一個讓人興奮的結果：把視窗從 2000 個交易日（約 8 年）縮短到 504 個（約 2 年），預測誤差明顯下降。當時的單期比較強度看起來相當高，幾乎可以宣告：「我們找到更好的設定了。」

但這個結論危險的地方在於：它只在 一段歷史 上被驗證過。

金融研究最容易踩的坑，就是把單一期間的好成績當成普遍真理。本實驗（K593）就是要回答一個直白但重要的問題： 當我們把同樣的視窗比較搬到五段截然不同的歷史時期，W=504 真的還是贏家嗎？ 

答案出乎意料，也補上了一堂關於「研究誠實」的課。

實驗設計：用五段歷史交叉檢驗

我們選擇 SPY（追蹤美國 S&P 500 的 ETF）作為標的，使用 GJR-GARCH(1,1)-t 這一類業界與學界廣泛採用的波動率模型。為了避免被某段時期的特殊性誤導，我們刻意挑選了五個彼此不重疊、市場性格差異很大的測試期間：

每個期間我們都同時測試了四個視窗大小：W=252（約 1 年）、W=504（約 2 年）、W=1000（約 4 年）、W=2000（約 8 年）。為了控制估計成本同時保留調適彈性，每 21 個交易日（約一個月）重新擬合一次模型參數，且每日預測都以上一日的條件變異數遞迴更新 σ² 狀態（v2 修正點）。

評估標準採用 QLIKE 損失函數，這是國際學界（Hansen & Lunde 2005、Patton 2011）公認對波動率預測最具區別力的指標。 數值越低代表預測越準 。

本研究在分析時對判讀採用以下事後說明（ex-post documentation；非事前獨立預先註冊）：

• 若 W=504 在 5 段期間中贏 ≥4 段，且整體比較達顯著水準 → 推翻原本 W=2000 的結論
• 若 W=504 只贏 ≤2 段 → 認定先前 2023–2024 的結果是巧合，繼續使用 W=2000
• 若呈現 3:2 的混合局面 → 結論為「依市場環境而定，沒有普遍贏家」

註：原始版本將此判讀寫成「事前寫死」，但這份規則並未在 OOS 跑之前獨立 timestamped。我們在 v2 corrigendum 中如實將其改為事後說明，並在下方論及多重檢驗校正時補上 Bonferroni 結果。

五段歷史，五個不同的贏家

實驗跑完後的核心數字如下（QLIKE，越低越好）：

第一眼看下去就知道： 沒有任何一個視窗能在五段歷史中全部稱王 。

把每段的冠軍加總：W=252 贏 2 次（OOS2、OOS5）、W=504 贏 1 次（OOS1）、W=1000 贏 2 次（OOS3、OOS4）、W=2000 從未稱冠。把名次平均起來看，最短的 W=252 平均第一（1.8 名）、W=1000 居次（2.0 名）、W=504 第三（2.4 名）、最長的 W=2000 墊底（3.8 名）。

接下來看「兩兩比較」。把 5 段期間 W=504 對 W=2000 的逐日預測誤差拿來逐一檢定（Diebold-Mariano 統計量，HAC 校正）：

•  2012–2013 ：W=504 較佳（DM=−1.77，p=0.077，單期 10% 邊際顯著）
•  2014–2015 ：W=504 較佳（DM=−2.00，p=0.046，單期 5% 顯著）
•  2016–2017 ：W=2000 略勝，但未達顯著（DM=+0.10，p=0.923）
•  2020–2021 ：W=504 較佳，未達顯著（DM=−1.11，p=0.270）
•  2023–2024 ：W=504 較佳，未達顯著（DM=−0.46，p=0.648）

把五段期間的 2,508 個交易日全部攤平合併再做一次正式比較時，整體上 W=504 仍稍領先 W=2000（pooled DM=−1.73，p=0.083）。 這在標準 5% 門檻下未達顯著，僅勉強落入 10% 邊際區 。

 多重檢驗校正，重要的一步 ：我們在這份比較中共做了 11 項檢定（5 段單期 504_vs_2000 + 6 組 pooled pairwise）。以 Bonferroni 嚴格控制族錯誤率（family-wise error rate, α=0.05/11≈0.00455）， 沒有任何一項通過校正後的門檻 。

換句話說： 在校正了多重檢驗後，W=504 對 W=2000 的優勢無法宣稱統計上穩固 ；W=504 在多數時候 QLIKE 較低，但這種優勢不夠強到能主張它是普遍最佳。

市場環境會挑視窗嗎？

如果沒有「永遠最好的視窗」，那也許至少有「在某種市場下最好的視窗」？我們進一步把每段期間的 VIX 平均值與最佳視窗對應起來：

這張表呈現了一個有點尷尬的真相： 即使四段同樣是「平靜市」（VIX 都在 13–16 之間），最佳視窗也跟著換 。2014–2015 與 2023–2024 偏好最短的 W=252，2012–2013 偏好 W=504，2016–2017 卻偏好較長的 W=1000，差異並不能用「平靜或不平靜」這個簡單標籤解釋。

對 2020–2021 這段唯一的「偏高波動」期間，最佳是 W=1000，這倒不全違反直覺：新冠崩盤後資料分布劇變，但 W=252 過短會吃滿極端值雜訊，W=2000 又把太多失效的老資料拖進來，W=1000 落在中間取了平衡。

但若你以為「波動高就用較長視窗、波動低就用較短視窗」是個可靠的規則，那兩段平靜期裡 W=1000 反而最差就立刻打臉這個說法。

為什麼會這樣？

這個現象其實在波動率預測文獻中有跡可循：

1.  參數穩定性 vs. 結構變化的拉鋸 。Hillebrand（2005）指出，當市場結構（如政策、波動性質）改變時，使用太長的歷史會讓估計參數出現「持續性偏差（persistence bias）」，模型誤以為過去的高黏性會持續，預測波動回歸速度失真。我們的數據也呈現這個現象：W=2000 在多數期間估出來的波動持續性都在 0.98–0.99，接近「永久記憶」，這在結構變動劇烈的時期會傷害預測。

2.  短視窗的雜訊風險 。但反過來，W=252 只有 1 年資料，極端值或單一事件的權重被放大，估計參數本身波動很大。我們看到 W=252 在 OOS2、OOS5 勝出，卻在 OOS1、OOS3 名次落後。它的優勢與否很吃資料分布。

3.  沒有純粹的「波動環境」 。VIX 平均值看似可以概括期間特徵，但同樣是 VIX 16，2012、2016、2023 的市場結構（利率環境、產業集中度、流動性）天差地別。模型偏好的視窗，會被這些 VIX 看不到的因素左右。

跨多種資產的視窗選擇研究在文獻中還在累積，但目前的共識仍是「依資產、依期間而定」，而非單一最佳值。這呼應了我們在 SPY 5 段 OOS 上看到的，即便限定單一資產，最佳視窗也會隨期間替換。

我們的決定：保留靈活性，承認不確定

依照前述判讀說明：W=504 贏 1/5、整體合併比較未達 5% 顯著、Bonferroni 校正後 0/11 通過 → 落入「依環境而定，沒有普遍贏家」的中間區。

這個結果驅動了三個調整：

1.  不把 W=504 寫進核心方法 。雖然 2023–2024 的單期結果讓人興奮，但跨 5 期一驗證就知道它不是穩固的進步。我們維持 W=2000 作為主要設定，並在後續論文與系統中清楚揭露：W=504 在某些市場環境下會更佳，但缺乏統計上充分的普遍性。

2.  把「視窗選擇」當成穩健性檢查項目 。任何主要結果都會在 W=504 與 W=2000 兩個版本下並列呈現，讓讀者自行判斷結論對視窗選擇的敏感度。如果一個結論只在某個視窗成立，那它本來就脆弱。

3.  撰寫一條防錯規則 ：未來任何「單期 OOS 結果」都不能直接推翻既有方法論。 最少要跨 3 段以上不重疊歷史交叉驗證、整體比較達顯著、且 OOS 內部勝場 ≥4/5 ，才考慮翻案。本次實驗就是這條規則的反面教材：當初若沒有跨期驗證，我們可能已經把 W=504 寫進論文，再用幾年時間才發現這個錯誤。

對讀者的啟發

這篇研究的數字本身重要，但它真正的價值是方法論的：

•  單一期間的「顯著結果」不是真理，是線索 。在金融資料上，幾乎任何模型稍微調一下參數，都能在某段歷史上找到「顯著進步」。但如果這種進步換到另一段歷史就消失，它就不該被視為真實規律。

•  跨期不重疊驗證是檢驗結論的基本要求 。我們選的五段歷史故意涵蓋了平靜、震盪、危機、復甦、結構變遷等不同性格，就是要逼模型暴露弱點。如果一篇研究只在最近三年的數據上做測試，它的可信度應該被打折。

•  多重檢驗校正不可省略 。在跑 11 個檢定的場景下，任何單一 p<0.05 都可能只是隨機運氣。Bonferroni 把門檻拉到 0.00455 後，原本看似邊際顯著的 pooled 結果整個翻盤，這正是研究誠實的一環。

•  承認「沒有萬靈丹」往往比「找到萬靈丹」更有價值 。在 SPY 這五段 OOS 的範圍裡，我們沒看到任何視窗能跨期穩定勝出。這個結果不華麗，沒有驚人的表現倍增，但它阻止我們把錯誤的結論寫進系統與論文中。對長期投資人來說，知道「這件事沒有單一最佳答案、要看市場狀態」比聽到「我們找到秘訣了」更值得信任。

接下來的方向

K593 完成後，我們把幾個延伸問題列入後續研究排程：

• 是否能設計 自適應視窗 機制，讓模型在偵測到結構變化時自動切換視窗，而不是事先固定一個值？
• 跨資產類別（個股、商品、外匯）是否會呈現不同的視窗偏好？
• VIX 之外，是否有其他指標（如成交量、國債利差、信用利差）能更好地識別「該用哪個視窗」？

這些問題都會回到同一條核心紀律： 任何答案都必須在跨期、跨資產、跨制度上經得起檢驗，才能進入正式結論 。

資料來源

•  價格資料 ：yfinance，SPY 日線收盤價（2003-01-03 至 2026-03-27），共約 21 年。
•  VIX 指標 ：yfinance ^VIX 日線收盤值，作為市場環境分類依據。
•  模型實作 ：Python arch 套件之 arch_model，GJR-GARCH(1,1) with Student-t 分配，零均值、不重新縮放；v2 forecast engine 每日 refit 後遞迴更新條件變異數狀態。
•  評估方法 ：QLIKE 損失函數（Hansen & Lunde 2005），逐日比較採 Newey-West HAC 校正之 Diebold-Mariano 檢定；多重檢驗以 Bonferroni 校正（N=11，α=0.00455）。
•  完整原始結果 ：見實驗檔 experiments/k593/k593_window_cross_oos_v2_results.json（v2 修正版），原 v1 保留於 experiments/k593/k593_window_cross_oos_results.json 作為 audit trail。
•  相關文獻 ：Hillebrand (2005)、Hansen & Lunde (2005, Journal of Applied Econometrics)、Patton (2011, Journal of Econometrics)。
•  實驗編號 ：K593-v2（跨 OOS 視窗驗證 corrigendum），延伸自 K591（單期視窗敏感度測試），同系列防錯機制可追溯至 K474／K476（曾偵測出 53% 的單期偽陽性率）。

Corrigendum 索引

•  觸發來源 ：Codex review 2026-06-07 verdict FAIL（storage/reports/review_history/mile_faaddb06/codex_review_2026-06-07.md）。
•  v2 實驗 ：experiments/k593/k593_window_cross_oos_v2.py、experiments/k593/k593_window_cross_oos_v2_results.json。
•  修正紀錄 ：storage/reports/review_history/mile_faaddb06/corrigendum_note.md。

本文為 VolPred 研究平台公開發表之研究紀錄。所有數據與檢定統計量皆可透過實驗檔重現；若您發現任何疑點，歡迎在平台留言或聯繫研究團隊。