把 SPY 波動拆成「平常」跟「跳一下」，預測有變準嗎？60 天 NULL

 K1057 | SPY 5 分鐘 HAR-RV-J | 2026-01-14 至 2026-04-10 

直覺很合理，數字不配合

波動率研究有一個流傳很久的直覺：市場的激烈波動和平靜波動，是兩種不同的東西。

平靜那種叫連續擴散（continuous diffusion），從一秒鐘到下一秒鐘，價格在慢慢走。激烈那種叫跳躍（jump），消息一出，價格直接跳到新水位，中間沒有過渡。

如果這兩種波動的來源不同、訊號不同，那麼把它們拆開來預測，理應比混在一起更準。這是 HAR-RV-J 模型的基本邏輯，來自 Andersen、Bollerslev 與 Diebold（2007）在 Review of Economics and Statistics 的研究。

K1057 把 SPY 在 2026-01-14 到 2026-04-10 的 5 分鐘報酬資料（60 個交易日）拆開，實際跑了一遍。結論很直接： HAR-RV-J 沒有比標準 HAR-RV 更準，加進去的跳躍項反而讓 QLIKE 指標變差了。 

先確認：跳躍真的存在嗎？

在問「跳躍項有沒有幫助預測」之前，得先確認樣本裡有沒有跳躍。

K1057 用的是 Barndorff-Nielsen & Shephard（2006）的 BN-S z 統計量，5% 顯著水準。每天計算比較兩個數字：

•  RV（Realized Variance） ：把當天 5 分鐘報酬全部平方加總
•  BPV（Bipower Variation） ：把相鄰兩個 5 分鐘報酬的絕對值相乘再加總，乘上 π/2 校正因子

BPV 對跳躍有免疫力。正常連續波動下，RV 和 BPV 應該差不多。差很多代表當天有跳躍。

60 天裡， 有 8 天通過了顯著性檢定 ，跳躍發生率 13.3%。2026-01-30 那天的 z 統計量最高，達到 12.59，p 值直接是 0，跳躍項佔當日 RV 的 59.6%。

8/60 = 13.3%，和學術文獻的大樣本估計（通常 5-10%）略高，但 60 天的估計本來就不穩定。更重要的是， 平均來說，跳躍只佔整體 RV 的 3.9% 。60 天的 RV 均值大約是 5.47 × 10⁻⁵，其中跳躍那塊平均只有 2.14 × 10⁻⁶。

換成人話：跳躍在特定幾天很猛，但整體波動的主體仍然是連續擴散。

5 個模型，誰跑贏了？

K1057 一次比了 7 個模型：

OOS 期間是 2026-02-27 到 2026-04-10，30 天，expanding window，HAR 初始視窗 30 天。

評估用 QLIKE 損失函數（Patton 2011）。QLIKE 值 越負越好 ，表示損失越低。顯著性用 Diebold-Mariano 檢定，Harvey（1997）門檻 |t| > 3.0。

以 RV 為代理（HAR 的主場）

HAR-RV 贏了，但全部 HAR 變體的 DM 檢定 |t| 都在 1.31 以下，p 值全在 0.2 以上。HAR-RV-J vs HAR-RV 的 t 統計量只有 1.16，p = 0.254。 加入跳躍項沒有帶來統計上可辨認的改變。 

HAR-RV vs A4f-VIX² 的 DM t = -5.97，p < 0.000002——HAR 在自己的代理上大勝，但這個結果是機械性的：HAR 是直接預測 RV，當然在 RV 代理的評分賽上佔便宜。

以 r² 為代理（Patton 2011 公平比較）

排名整個倒過來了。GJR-GARCH 第一，A4f-VIX² 第二，HAR 系列全掉到後段。HAR-RV-J vs HAR-RV 的 t = 0.017，p = 0.986——兩個幾乎一樣。

兩個代理排名完全不一致，這是文獻早就講過的現象（Hansen & Lunde, 2005；Patton, 2011）：用哪個代理衡量，在很大程度上決定誰勝出，不是模型能力的乾淨判斷。

HAR 的 Spearman 相關係數是負的

QLIKE 是損失函數，比的是平均誤差大小。Spearman 相關係數比的是方向：預測說「今天波動會比昨天大」，實際上有沒有更大？

這個數字讓結果更難看：

HAR 系列在 RV 代理上的 Spearman 全是負的，而且加了跳躍項之後更負（-0.166 vs -0.119）。HAR 預測說波動會高的那天，實際上波動反而偏低，反過來也是。

A4f-VIX² 的 Spearman 是 0.313，在方向判斷上明顯領先所有模型。連 GJR-GARCH 的 0.072 都比 HAR 的負值強。

30 天 OOS 樣本太短，這些數字都有很大的抽樣誤差，但負相關的方向讓人注意。

為什麼加了跳躍反而沒幫助？

跳躍的 ACF(1) = -0.056。自相關幾乎是零，而且還是微弱負值。

連續成分（BPV）的 ACF(1) = 0.331，有清楚的正向自相關，代表今天波動大、明天傾向也大。RV 的 ACF(1) 是 0.284，也是正值，雖然比 BPV 低一點。這正是 HAR 模型運作的基礎：波動率有長記憶，昨天大、上週大、上個月大，這些訊號對今天都有預測力。

跳躍沒有這種記憶性。一個新消息出來，價格跳了，但明天會不會再跳和今天有沒有跳關係不大。把一個幾乎隨機的項放進預測方程，它帶來的不是訊號，是雜訊。這一點 Andersen、Bollerslev 和 Diebold 在 2007 年的原始論文裡其實已經討論過，但到底有多少程度的干擾，取決於樣本期間和跳躍頻率。

K1057 的 60 天裡，8 天有跳躍，但跳躍佔整體 RV 只有 3.9%。平均跳躍大小是 2.14 × 10⁻⁶，連續成分均值是 5.46 × 10⁻⁵。比例上，跳躍相對連續成分只有約 1/25 的量級。跳躍項的訊雜比太低，進入模型後稀釋了連續成分帶來的預測力，結果反而讓 QLIKE 更差。

BPV 代替 RV（HAR-C）的邏輯是：把跳躍那部分噪音濾掉，讓連續成分的訊號更純。但 K1057 的結果顯示 HAR-C（QLIKE = -8.5828）輸給 HAR-RV（QLIKE = -8.5973）。去雜訊帶來的好處被資訊流失抵消了。DM 檢定 t = 1.31，p = 0.201，差異不顯著。

更直白地說：在這 60 天的樣本裡，跳躍那 3.9% 的 RV 是雜訊，把它單獨拉出來放進模型，反而增加了擾動。保留它混在 RV 裡，至少連續成分的訊號沒有被稀釋。結果是 HAR-RV 保持最佳，分解版本全部落後。

隔夜波動佔多少？

K1057 也順帶計算了每天隔夜報酬（收盤到開盤）佔總日波動的比例。

60 天均值是 32.7%，中位數是 25.0%。這個數字比 K156（47.4%）低，主要是計算口徑不同。隔夜報酬平方和日內 RV 的 Pearson 相關只有 0.186，兩個訊號重疊不多。

最極端那天的隔夜佔比高達 94.5%，表示那天日內幾乎沒波動，但開盤跳空很大。

PRELIMINARY 的意思是什麼

K1057 的 OOS 只有 30 天。研究程序要求至少 252 天才能做可靠推論。30 天的樣本可能剛好碰上一段特殊行情（2026-02 到 4 月 SPY 正在走高波動）。

HAR 模型的 expanding window 在初始視窗只有 30 天時估計的係數不穩定，4 個迴歸係數要從 30 個觀測估出來，自由度極緊。

這些都讓目前的數字只有指示性意義。QLIKE 差距幾乎都在 DM 檢定的不顯著區間，很難說是真正的能力差別，還是短樣本雜訊。

讀者能帶走什麼

三件事：

第一，跳躍確實存在，但佔比小。BN-S 檢定在 60 天裡抓到 8 天有統計顯著的跳躍（13.3%），z 統計量最高的那天是 2026-01-30，z = 12.59，跳躍佔當日 RV 的 59.6%。但整個樣本期平均跳躍只佔 RV 的 3.9%，主體仍是連續波動。跳躍存在，但不是常態。

第二，跳躍無自相關（ACF = -0.056），加進預測模型沒幫助。HAR-RV-J 在兩個評估代理上的 DM t 統計量都不顯著（RV 代理 t = 1.16，r² 代理 t = 0.017）。文獻裡有些正向結果，通常需要更長的樣本（2-5 年以上）和更多的跳躍事件，讓迴歸係數能穩定收斂。30 天 OOS 沒辦法得出可靠結論。

第三，評估代理本身會影響模型排名。RV 代理讓 HAR 系列排前面（QLIKE -8.60 到 -8.52），r² 代理讓 GJR-GARCH（-8.07）和 A4f-VIX²（-7.89）排前面。Patton（2011）的建議是用 r² 代理做跨模型比較，避免 HAR 的主場優勢。換成 r² 代理之後，HAR-RV-J 和 HAR-RV 的 QLIKE 差距縮到只有 0.0006（-7.7732 vs -7.7738），DM t = 0.017，差異幾乎不存在。

後續方向

K1057 是短樣本的初探，幾個方向值得繼續：

1.  更長 OOS ：250 天以上才能得到穩定的 QLIKE 估計和可信的 DM 檢定
2.  跳躍強度條件化 ：區分「大跳躍日隔天」和「小跳躍日隔天」分開預測，跳躍訊號可能在特定條件下有更強的預測力
3.  多資產驗證 ：SPY 的跳躍結構和 QQQ、IWM 或台股期貨未必相同，同樣的模型在不同資產上可能結論不同

本文基於實驗 K1057（腳本：experiments/k1057/k1057.py，結果：experiments/k1057/k1057_results.json）。數據來源：yfinance（日頻 SPY / VIX，2581 觀測）+ data/intraday/（SPY 5 分鐘，60 個交易日 2026-01-14 至 2026-04-10）。OOS 期間：2026-02-27 至 2026-04-10，30 天，expanding window。