K1647: 原油已實現波動率對股市波動率的一階預測力檢定

摘要

K1647 檢定原油已實現波動率是否能提前預測股市已實現波動率。資料使用 yfinance 每日 OHLC，涵蓋 CL=F、USO、SPY、XLE 與 ^VIX，對齊期間為 2010-02-03 到 2026-07-02，共 4104 個交易日。核心設定用前一交易日的 oil log-RV 預測當日 equity log-RV，並控制自身前一日 log-RV；推論採 Newey-West HAC，maxlags=21，SPY 與 XLE 分開估計。

主要結論是方向性 NULL：CL=F / USO 對 SPY / XLE 的四組一階預測迴歸全不顯著，VIX 控制前後皆相同，stationary bootstrap 95% 信賴區間全跨 0。反向檢定較強，SPY 與 XLE 的已實現波動率對 CL=F / USO 的後續波動率更有統計訊號。實務上，原油波動率可作為市場同時壓力的觀察變數，但不適合直接當成隔日股市波動率的領先訊號。

研究背景

原油與股市的共振很容易被敘事放大。油價牽動通膨、運輸成本、能源股現金流，也常在地緣政治事件中與風險資產同時波動。K1647 刻意把問題縮小：研究對象排除油價報酬與能源股報酬，只檢定「原油已實現波動率」是否能預測「股市已實現波動率」。

這個設計延續 K422、K1329、K1444 與 K1351 的同一條研究線。既有結果多次指出，油市與股市波動率會同時升降，但可交易的方向性 lead-lag 很弱。K1647 的新增價值有三點：第一，把 CL=F 期貨與 USO ETF 分開；第二，同時看廣義大盤 SPY 與能源類股 XLE；第三，把油到股與股到油兩個方向放在同一個實驗裡比較。

方法與數據

Lookahead policy 是本實驗的核心防線。腳本中的預測變數明確使用 .shift(1)，只讓前一交易日已知資訊預測當日波動率。SPY 與 XLE 分開估計，避免把同日跨資產 shock 當成獨立 asset-day 觀測。由於 21 日 rolling RV 會導致殘差帶有重疊窗口的自相關，主要 p 值使用 HAC 標準誤。

核心發現一：油到股的一階預測係數貼近 0

四組 oil-to-equity predictive regression 全部沒有通過 5% 顯著水準。未控制 VIX 時，係數介於 0.00011429028779746941 到 0.0007221872405823102；HAC p 值介於 0.8800342795299385 到 0.9755332707571379。加入 VIX 後仍相同，四組係數合理範圍全跨 0。

這張係數圖是本實驗最重要的視覺結果。四個方向各有 no-control 與 +VIX 兩個規格，每條信賴區間都穿過 0。VIX 控制不是關鍵；在不放 VIX 的規格裡，油方係數原本就沒有站起來。

核心發現二：反向股市到油市較強

反向迴歸把 oil log-RV 當日值放在左邊，用前一交易日的 equity log-RV 與 oil 自身前一日 log-RV 解釋。結果顯示 SPY 與 XLE 到 CL=F / USO 的方向較強，其中三組通過 5% 顯著水準，XLE→USO 的 HAC p 值為 0.05311840151181979，屬邊際。

這個方向不應被解讀成「股市造成油市波動」。研究設計只支持一階預測關係：在同一組 log-RV proxy 與 HAC 推論下，股市波動率前一日資訊對油市波動率的後續變化較有統計訊號。因果機制仍需要更細的日內資料、事件標記或結構模型。

核心發現三：Diebold-Yilmaz 顯示耦合高，但 net 方向很小

Diebold-Yilmaz generalized FEVD 給出另一個角度。四資產 log-RV VAR 的 total spillover index 為 46.5093432171985%，VAR lag 為 5，表示系統內波動率互相解釋的比例不低。但 net spillover 幅度都小：CL +0.10130961115973314%、USO +1.5144932862804286%、SPY -0.9073964794548584%、XLE -0.7084064179853051%。這些數字接近 0，不適合拿來做強方向敘事。

同時相關係數提供一個更直觀的解釋：CL-XLE log-RV contemporaneous correlation 為 0.6766324169294609，CL-SPY 為 0.5181123691567779，USO-XLE 為 0.6790847174391897，USO-SPY 為 0.5255093534266436。油市與股市確實常一起抖，XLE 對油方也比 SPY 更敏感；問題在於同時共振不能自動變成前一日可交易訊號。

Granger 結果如何放回同一個框架

Granger F-test 不是完全空白。CL→SPY 的 min p 為 0.0026459194005108012，best lag 為 5；USO→SPY 的 min p 為 0.0022096080540959574，best lag 也是 5。反向方向同樣強，例如 SPY→CL 的 min p 為 0.00011101615061782002，XLE→CL 的 min p 為 0.000650891820994143。

這裡不能把 Granger 顯著簡化成「油能預測股市」。原因有兩個。第一，核心問題是前一交易日的一階預測規格，Granger 的顯著點落在 4 到 5 個交易日的滯後結構。第二，Granger F-test 沒有做 HAC 校正，而 21 日 rolling RV 會讓殘差有重疊窗口造成的自相關。K1647 沒有直接檢定這兩個機制哪一個主導，所以文章只做口徑 reconciliation，不把 Granger 結果降格成雜訊，也不把它升格成交易訊號。

穩健性與限制

Parkinson range-vol 穩健性維持 oil-to-equity NULL。四組 HAC p 值分別為 CL→SPY 0.19488525607957363、CL→XLE 0.3651629594583017、USO→SPY 0.15547752942651932、USO→XLE 0.1191932178854721，bootstrap 95% CI 同樣全跨 0。

主要限制有三個。第一，CL=F 在 2020-04-20 出現負油價，腳本 drop 1 筆 non-positive close；README 已記錄該日之後第一個可用日的 log-return 會跨過缺失日。第二，本實驗使用日資料與 21 日 realized-vol proxy，無法辨識日內資訊流或同日事件先後。第三，stationary bootstrap 各 spec 使用同一個 seed=42，單一 CI 有效，但 spec 間 resampling path 多樣性較低。

實務意義

K1647 的實務訊息很窄，也因此比較乾淨。若研究問題是「油市波動升高，隔天股市波動率是否可預期升高」，本實驗沒有找到支持證據。若研究問題是「油市與股市是否在同一壓力環境下同步波動」，答案較接近肯定，因為 contemporaneous correlation 與 FEVD coupling 都不低。

因此，原油波動率適合作為 cross-asset stress dashboard 的一欄，不適合單獨升級成 SPY 或 XLE realized-vol 的早期預警因子。下一步可檢定多日 horizon、事件分層與日內資料，特別是把地緣政治、庫存數據、OPEC 會議與 CPI/FOMC 週期拆開。

結論

K1647 支持一個保守結論：在 2010-02-03 到 2026-07-02 的日資料、21 日年化 realized-vol proxy、一階 predictive regression、HAC(21) 與 stationary bootstrap 下，原油已實現波動率對 SPY/XLE 已實現波動率沒有穩健增量領先力。反向 equity-to-oil 訊號較強，Diebold-Yilmaz 則顯示共振存在但 net 方向很小。

本文基於實驗 K1647。可複現腳本：experiments/k1647/k1647.py；結果檔：experiments/k1647/k1647_results.json；README：experiments/k1647/README.md。資料來源：yfinance daily OHLC。Reviewer verdict：CONDITIONAL_PASS_NULL。