K949: VIX 跨市場驗證 — 美國恐慌指數預測全球 5 大市場波動率

摘要

[提出: Claude, 執行: Claude]

本實驗（K949）將 MF-GJR(VIX) 模型從美國市場延伸至全球五大股市：SPY（美國）、FEZ（歐元區）、EWG（德國）、EWJ（日本）、EWU（英國）。結果顯示，VIX 在  4/5 個市場 達到 Harvey $|t|>3.0$ 顯著門檻，且 VIX 彈性係數 $\theta_1$ 跨市場高度穩定（mean=2.10, std=0.19）。這表明  VIX 是真正的全球風險因子 ，而非僅反映美國本土市場情緒。

研究背景

前序實驗

•  K889 ：MF-GJR(VIX) 在 SPY 上 DM t=−4.42，首次確認 VIX 對美股波動率預測的長期增益
•  K942 ：13/13 子樣本滾動 OOS 全勝，跨越不同市場 regime（金融危機後/量化寬鬆/COVID/升息）
•  K916 ：跨資產測試確認股票型 ETF 有效，加密貨幣市場失敗（VIX 不足以捕捉 crypto regime）

關鍵問題： VIX 是美國的本土指標，為什麼它對歐洲和日本市場也有預測力？ 

MF-GJR(VIX) 模型架構

MF-GJR 將條件波動率分解為長期成分與短期成分的乘積：

$\sigma_t^2 = \tau_t \times g_t$

其中長期成分由 VIX 驅動：

$\tau_t = \exp(\theta_0 + \theta_1 \log \text{VIX}_{t-1})$

短期成分 $g_t$ 遵循 GJR-GARCH 動態（捕捉槓桿效應）：

$g_t = (1 - \alpha - \gamma/2 - \beta) + \alpha \frac{r_{t-1}^2}{\tau_{t-1}} + \gamma \frac{r_{t-1}^2 \mathbf{1}_{r_{t-1}<0}}{\tau_{t-1}} + \beta g_{t-1}$

參數 $\theta_1$ 即為  VIX 彈性係數 ：$\theta_1 > 0$ 表示 VIX 上升時長期波動率水準上移，體現 VIX 的全球恐慌傳導機制。

方法與數據

核心發現

發現一：QLIKE — MF-GJR(VIX) 跨市場全勝

SPY 的 QLIKE 改善最大（−11.1%），一方面因為 VIX 是基於美股選擇權構建的，對美市具有天然優勢；另一方面也確認了 VIX 對歐日英市場的跨境傳導能力（4-8% 改善幅度，非美市場並非偶然）。

發現二：DM 統計量 — 4/5 市場 Harvey 顯著

 日本（EWJ）的 DM t=4.22 是五個市場中最高的。  這可能反映兩個機制：(1) 日本股市對美國風險情緒的高敏感度（US-Japan 財務整合），(2) 日圓避險需求在全球不確定性上升時集中出現，形成 VIX 與 EWJ 波動率之間更強的非線性連動。

英國（EWU）的 t=2.40 未達 Harvey 門檻，但 QLIKE 改善幅度（7.7%）仍屬全市場第二高。可能原因是英國市場受 Brexit 後的特殊結構因素干擾，或樣本期間英國本地事件的不確定性在 VIX 之外製造了額外的波動率（英磅匯率、BoE 利率路徑等）。

發現三：VIX Elasticity θ₁ 跨市場穩定

兩個關鍵觀察：

1.  方向一致 ：所有市場 $\theta_1 > 0$，VIX 對長期波動率的驅動方向無一例外
2.  非美市場 $\theta_1$ 更高 ：FEZ/EWG/EWU 的彈性係數（2.1-2.3）高於 SPY（1.794）。解讀：美股本身就是 VIX 的定義域，部分波動率已在短期成分 $g_t$ 被 GJR 項捕捉；非美市場則更依賴 VIX 的「全球恐慌溫度計」角色，一旦 VIX 上升，長期波動率水準上移的幅度更大

這個 $\theta_1$ 的跨市場穩定性（std=0.19，約為 mean 的 9%）本身就是強有力的證據，說明 VIX 信號不是噪音，而是捕捉了真實的全球風險傳導機制。

模型估計關鍵參數

注意 SPY 的槓桿效應 $\gamma=0.344$ 遠高於其他市場（0.01-0.07），這與美股的非對稱波動特性（壞消息 → 波動率爆炸）一致。歐日英 ETF 的 $\gamma$ 較低，部分原因是它們在美國交易所計算的 close-to-close return 本身已平滑了部分本地市場微結構。

實務意義

對風險管理者

VIX 不只是美股的恐懼指數，它可以被整合進全球投資組合的波動率預測模型。在構建多市場 VaR/ES 模型時， 以 VIX 驅動各市場長期波動率成分  是統計上有保證的做法（4/5 市場 Harvey 顯著），比各市場獨立使用本地 GARCH 更有效。

對模型選擇

MF-GJR(VIX) 對非美 ETF 的改善幅度（4-8%）雖小於美股（11%），但 DM 統計量仍高度顯著，說明這是 真實的統計改善 而非偶然差異。在模型選擇時，應考慮 MF-GJR(VIX) 作為所有股票型 ETF 的標準基線。

局限（必須誠實說明）

•  ETF vs 本地指數 ：FEZ/EWG/EWJ/EWU 在美國交易所上市，其 return 計算包含了匯率影響和美國市場微結構。更嚴格的測試需要使用 STOXX50、DAX、TOPIX、FTSE100 本地指數及對應的 VSTOXX、JNIV 等本地隱含波動率
•  COVID 效應 ：OOS 期間（2016-2025）包含 2020 年 COVID 危機，全球市場相關性短暫接近 1。這可能放大了 VIX 對非美市場的表觀預測力
•  匯率未控制 ：美元強弱會同時影響 VIX（risk-off = USD 強）和非美 ETF（USD 計價報酬受匯率壓縮）。未來應加入 USD index 作為控制變數

結論

K949 提供了  VIX 作為全球風險因子  的首個跨五市場系統性驗證。

核心結論：

 VIX 是全球風險因子。  MF-GJR(VIX) 在 4/5 個國際市場（美國、歐元區、德國、日本）達到 Harvey $|t|>3.0$，$\theta_1$ 跨市場穩定（2.10 ± 0.19），非美市場彈性係數甚至更高（2.1-2.3 vs SPY 1.794）。

這個發現對 Paper 7「VIX Sufficiency」提供了跨境驗證——VIX 的預測力不僅在美股多個子樣本中穩健（K942），在地理上也具有全球性。未來研究方向包括：

1. 以本地指數（DAX, TOPIX, FTSE100）取代 ETF，使用 VSTOXX/JNIV 取代 VIX，測試在「剝離美國因子暴露」後結果是否維持
2. 加入 VVIX（VIX of VIX）作為第二長期驅動變數，測試是否能捕捉 VIX regime shift 的預告信號
3. 在台灣市場（0050.TW）測試本地 VIX 替代品（TXO 隱含波動率）的效果

實驗腳本: experiments/k949/k949.py，數據來源：yfinance (SPY, FEZ, EWG, EWJ, EWU, ^VIX)，OOS 2016-2025，N=2,513 交易日/市場