夜盤與日內波動：誰才是隔日波動的主角？

一、為什麼要把一天的波動拆兩段？

如果你打開財經 App 看到的「今日波動」其實藏著兩段截然不同的時間：

•  隔夜（overnight） ：昨日收盤到今日開盤之間，市場根本沒在交易，但價格還是動了 —— 因為這段時間美股以外的世界在發生事情：歐洲股市、亞洲交易、財報盤後發布、地緣政治新聞、聯準會官員談話。
•  日內（intraday） ：今日開盤到收盤的這 6.5 小時，是流動性最豐沛、機構與散戶最積極互動的時段，傳統教科書講的 GARCH、HAR、波動聚集大多在這裡發生。

把每天的「收盤對收盤報酬」（close-to-close, $r_{cc}$）拆成「收盤對開盤」（close-to-open, $r_{on}$，即隔夜）加上「開盤對收盤」（open-to-close, $r_{id}$，即日內），是一個簡單但深刻的分解。背後的數學恆等式：

這個恆等式不是模型假設，是定義上必然成立的事實。問題是 —— 既然兩段時間的「資訊產生機制」差這麼多，那它們對隔日整體波動的貢獻是不是該分別建模？

K451 這份實驗就是要回答三個基本問題：

1.  比例問題 ：隔夜波動到底佔總波動多少？這個比例會隨時間改變嗎？
2.  可預測性問題 ：今天的隔夜波動，能不能預測今天的日內波動？反之呢？
3.  建模價值問題 ：把波動拆成兩段分別建模，比直接用整段波動建模，預測會更準嗎？

如果第三題答「會」，那市面上多數只看 close-to-close 的波動率模型就有改進空間；如果答「不會」，那分解只是描述工具，不一定能轉成預測優勢。我們先把答案寫在前面 ——  三題的答案分別是「約 36%、會、不會」 。下面慢慢解釋為什麼第三題會跟前兩題的直覺背道而馳。

二、資料來源

•  資產 ：SPY（美股 S&P 500 ETF），代表整體美股大盤的最常見追蹤標的
•  樣本期 ：2005-01-04 至 2026-03-25，共 5,318 個交易日（描述統計使用 5,339 筆，含端點處理）
•  OOS（樣本外）期間 ：2023-01-01 至 2026-03-25，共 809 個交易日
•  資料來源 ：yfinance OHLC（adjusted close 校正股息與分割）
•  實驗代號 ：K451；可參考前身 K545（intraday seasonality 探討日內各小時的波動季節性）

之所以選 SPY 而不是個股，是因為個股有公司特質的雜訊（盤後財報、突發事件），會讓「隔夜 vs 日內」這個結構性問題被個別事件淹沒。SPY 有足夠的廣度與流動性，最能反映「整體美股市場」的隔夜資訊吸收行為。

三、第一題：隔夜佔多少？答案會隨年代變化

實驗先做最基本的描述統計：

光從標準差就能看出第一個重點： 隔夜雖然不交易，標準差卻有日內的 78% （0.721 / 0.929）。換算成變異數，隔夜佔總變異數約 36.3%、日內佔約 60.1%、剩下約 3.6% 是兩者的協方差項。也就是說， 美股一天的「波動原料」，超過三分之一是非交易時段累積的 。

更值得注意的是隔夜報酬的偏態 -1.47 與峰度 27.04，遠遠超過日內的 -0.23 與 12.69。換成白話 ——  黑天鵝特別愛在開盤前出沒 ：跳空大跌的次數與深度都比盤中尖峰拋售更極端。極值對比也很清楚：

• 隔夜最差單日 -11.04%，最好 +5.95%（明顯左尾長）
• 日內最差 -9.42%，最好 +10.60%（左右兩尾較對稱）

這個結構特徵其實有金融學上的意義： 美股盤後與隔夜的流動性低、價格發現慢，重大訊息一次性反映在開盤跳空裡 ；而日內因為持續交易，極端訊息會被分散吸收。

這個比例不是固定的

如果你以為「36% 隔夜、60% 日內」就是恆古不變的常數，那就錯了。按 5 年滾動視窗看，隔夜佔比的均值是 34.8%、標準差 9.3%， 最低時只有 13.2%、最高竟達 61.5% 。

更具體地切成不同年代：

最戲劇性的是 COVID 時期 —— 隔夜佔比從疫情前的 30% 飆到 56%（rolling decomposition 的 COVID 子樣本峰值）。原因不難理解：當疫情訊息以小時為單位從歐亞向美洲擴散，亞洲尾盤、歐洲開盤就已經把當天該跌的跌完，等美國開盤時，隔夜跳空把當日波動「先付清」一大半。

這個現象告訴我們一件事： 在動盪時期，傳統只看日內的波動率模型會嚴重低估市場的「真實風險」 ，因為超過一半的風險已經在你看不見的隔夜時段中累積。

四、第二題：隔夜能預測日內嗎？

接下來的問題更有意思 —— 既然兩段時間的資訊機制不同，那它們之間有沒有「跨時段傳染」？也就是： 昨夜（或今早）的隔夜波動，能不能預測接下來的日內波動？ 

K451 用 Granger causality（格蘭傑因果檢定）做這件事。先說結論： 答案是會，而且雙向都會 。

這三組數字放在一起讀，能拼出一個完整的故事：

1.  隔夜資訊會「外溢」進日內 ：當隔夜波動異常大，當天日內也會跟著比較動 —— 不只是因為市場慣性，而是 新資訊還沒消化完 ，盤中持續有後續修正。
2.  日內也會「拖累」下一個隔夜 ：今日日內波動越劇烈，往往代表訊息流密集，下一個隔夜（包含盤後財報、亞洲反應）也會延續高波動狀態。
3.  隔夜對整體日內波動的解釋力，比反方向更強 （F=181 vs F=101），意味著如果一定要選一個當「波動領先指標」， 早盤之前的隔夜資訊比前一日盤中資訊更有用 。

這個「會雙向預測」的發現，其實已經足以讓我們對「波動率分解」這個工具產生期待 —— 既然兩段彼此預測得動，那把它們當成兩個分別的特徵丟進模型，預測準度應該會比單看一段好吧？

問題就在這裡開始變得反直覺。

五、第三題：分解後預測會更準嗎？答案讓人意外

K451 跑了 8 個預測模型，用 OOS 期間（2023-2025）做樣本外比較。先列關鍵幾個：

兩個矛盾結果同時出現：

•  如果用 R²（解釋變異數比例）當標準 ：M5（隔夜 + 日內 + 不對稱項，類 GJR）拿下 28.3%，比 baseline 的 3.8% 高 7 倍多， 確實看起來分解很有效 。
•  如果用 QLIKE（波動率預測學界主流誤差函數）當標準 ：贏家是  M6b 純 close-to-close HAR （QLIKE=1.5919），改善 11.6%， 不分解的模型反而最好 。

更殘酷的是： 所有「看似改善」的分解模型，與 baseline 做嚴謹的兩模型比較顯著檢定後，沒有一個達到顯著水準 （所有比較的顯著性都遠低於常用門檻）。換句話說，分解後 R² 看起來變高，可能只是樣本內運氣，撐不過外部驗證。

更糟的是 M6（HAR-ONID 多時段分解）—— 這是我們原本最期待的「結合 K545 多時段 + K451 隔夜分解」終極模型，但它在 OOS  R² 變成 -16.9%（負的，比拿平均值預測還糟） ，QLIKE 飆到 28 萬，明顯過擬合（in-sample MSE 低、out-of-sample 卻爆炸）。原因是 6 個高度共線的特徵讓係數失控（有的負到 -0.29、有的飆到 +0.97），訓練期看起來完美，現實一上路就翻車。

GARCH 也來陪跑：分解 vs 不分解

為了確認結論不是線性回歸的問題，K451 還用 GJR-GARCH 重做一次：

•  CC 模型 （直接對 $r_{cc}$ 建 GJR-GARCH）：MSE = 1.31×10⁻⁷
•  ID + 隔夜均值校正模型 （對日內報酬建 GJR-GARCH，隔夜當外生資訊）：MSE = 1.56×10⁻⁷

兩者比較不顯著（顯著性遠低於門檻）。也就是即使換成非線性的條件變異數模型， 分解仍然沒有帶來統計上可信的預測改善 。

六、為什麼會這樣？三個解釋

第一次看到這結果的人會疑惑：既然 Granger 因果都顯著、隔夜佔比也明顯時變，怎麼分解後反而沒贏？三個可能：

 1. 雜訊本質的差異  平方報酬（squared return）作為波動率代理本身就極吵，把它再切成兩段更吵。日 5 分鐘 realized volatility 才是更乾淨的波動率測量。K451 limitations 也明白寫了這點 —— 用更高頻的 RV 來重做才能下定論。

 2. 共變項已經吃掉資訊  $r_{cc}^2 = r_{on}^2 + r_{id}^2 + 2r_{on} r_{id}$。即使我們不另外加 ON、ID 特徵，close-to-close 平方項已經包含了兩段波動所有訊息（只是混在一起）。當 baseline 已經把資訊吸收進去時，硬把它拆兩段反而給模型更多參數需要估計，但訊號量沒增加。

 3. 過擬合的代價超過分解的收益  M6 與 M6c 的崩潰最能說明這點：分解後特徵爆炸（從 1 個變 6-8 個），HAR 三時段疊加更讓參數高度共線。在 5,318 個交易日的樣本中，這個複雜度的代價（過擬合）已經追平甚至超過分解的描述優勢。

七、結論與啟示

K451 給了我們三個明確答案：

1.  隔夜變異數佔總變異數約 36%，但範圍可在 13%–62% 之間波動 ，COVID 時期甚至過半。波動率風險管理絕對不能忽略隔夜。
2.  隔夜與日內波動雙向 Granger 預測顯著 （隔夜→日內 F=181，日內→隔夜 F=101），跨時段資訊傳染確實存在。
3.  但把波動率分解成兩段分別建模，並沒有在 OOS 上帶來統計上可信的預測優勢 。R² 看似改善的模型過不了嚴格的兩模型比較檢定，最複雜的 HAR-ONID 還會爆炸。 最佳 QLIKE 的反而是不分解的純 HAR-CC 模型 。

這給研究與實務都帶來重要提醒：

•  描述性洞見不等於預測性收益 。隔夜佔比時變、跨段因果顯著，這些都是真實的市場結構特徵，但「特徵存在」與「特徵能轉化成可被模型穩定利用的預測訊號」是兩件事。
•  平方報酬太吵 。後續若要重做，應該換 5 分鐘 realized volatility，且把分解改成 RV-overnight + RV-intraday 框架（如 Hansen-Lunde 2005、Ahoniemi-Lanne 2013 的後續工作）。
•  參數簡約優於資訊堆砌 。HAR-CC 模型只用 3 個係數就拿下最佳 QLIKE，比塞滿 8 個係數的 HAR-ONID 還準。在小樣本與雜訊大的環境下， 簡單就是強大 。

對讀者來說，這個實驗有一個很實用的 takeaway： 下次看波動率預測模型，先問它有沒有把隔夜處理進去 。如果只用 close-to-close，至少結構上能涵蓋兩段的合計（雖然分不開）；但若是只用 intraday 5-min RV 而忽略隔夜，COVID 那種時期會嚴重低估風險。隔夜不只是個「描述性事實」，它是風險管理上不可忽視的真實 36%。

八、研究限制與後續方向

K451 自陳的幾個限制值得記下來：

• 平方報酬作為變異數代理本身就吵，5 分鐘 RV 才是金本位
• Ridge 線性回歸沒抓到非線性互動 —— 後續可試 random forest / XGBoost 比對
• GJR-GARCH 比較用了全樣本 refit，不是嚴格的 expanding-window
• 隔夜報酬可能含 ETF 的盤前盤後活動雜訊
• Adjusted close 校正在配息日會稍微扭曲隔夜報酬

這幾點都是合理的後續方向，特別是若能拿到 SPY 5 分鐘 tick 資料重做，分解的價值或許會被重新看見。但在目前框架下，K451 給出的訊息很明確 ——  分解是好的描述工具，但不是萬靈丹的預測工具 。

 資料與實驗來源 ：本文所有統計量取自 K451（Overnight vs Intraday Volatility Decomposition），SPY OHLC 樣本期 2005-01-04 至 2026-03-25，OOS 2023-01-01 至 2026-03-25。文獻參考：Hansen & Lunde (2005, JBES)；Tsiakas (2008, J. Financial Markets)；Ahoniemi & Lanne (2013, IJF)。前身實驗 K545 探討 intraday seasonality（日內各小時季節性），與 K451 的「隔夜 vs 日內」分解互補。

圖表