退休帶房貸，一次還清最安全？十萬條歷史路徑剛好說相反

最近不少快退休的朋友都在問同一件事。手上有一筆退休金，房貸還剩三百萬，到底是把房貸一次還清比較安心，還是留著本金繼續投資、每月用提領支付房貸？

坊間多數試算的算法是這樣：投資年化抓 6%，房貸利率 2.2%，6 大於 2.2，所以「保留本金做投資」期望值較高，選繼續繳。聽起來很合理，做完之後拿一個漂亮的整數，配一條光滑的曲線。

問題是這個算法把 6% 當成保證的點，把退休 30 年當成一條直線。真實情況是分布、是路徑、而且開頭那幾年遇到空頭的人，跟遇到多頭的人，30 年後的帳戶可以差超過十倍。

我用台股加權指數從 1997 到 2026 年的真實月度報酬，做了一萬條 30 年隨機路徑，把三種策略全部跑過一遍。

模擬設定

三策略：

•  A 一次還清 ：拿 300 萬把房貸還光，剩 700 萬做投資，每月提領 3 萬
•  B 繼續繳 ：1,000 萬全做投資，每月提領 3 萬生活費 + 1.96 萬房貸 = 4.96 萬
•  C 還一半 ：拿 150 萬還掉一半房貸，剩 850 萬做投資，每月提領 3.98 萬

三個策略 起始淨資產相同 （都是 1000 − 300 = 700 萬）。差別只在流動性結構：A 把流動性換成「房貸消除」這個不可逆的選項，B 留著流動性但每月要支付房貸，C 折衷。

第一張表：誰最容易破產

跑完 10,000 條 30 年路徑，三策略的破產率排出來是這樣：

A 的數字三欄都一樣，因為它從第一天就沒房貸，跟利率無關。

第一個反直覺的點： B 繼續繳的破產率最低 。直覺是「無債一身輕、A 一次還清最安全」，數據說剛好相反，A 是三個裡破產率最高的。

第二個點：房貸利率從 1.5% 升到 3.0%，B 的破產率只多 1.7 個百分點，C 只多 1.1 個百分點。利率不是主角。

左半邊是不含息的台股價格指數（保守上界），右半邊加回 3.5%/年的歷史平均殖利率。含息版本三策略破產率都掉 25 個百分點左右，但 順序完全不變 ：B 始終最低、A 始終最高。

第二張表：活下來的人，30 年後剩多少

把那條光滑的曲線丟掉，看真實的終值分布。基準情境（房貸 2.2%、含息報酬）：

三個策略的第 5 百分位都是 0。最差的 5% 起點，三種選法都活不過 30 年。坊間試算表那條光滑曲線，住在大概第 70 到 80 百分位之間。它沒告訴你的是，差不多三成的歷史起點根本走不到那裡。

中位數那欄是另一個反直覺的點。同樣每月領 3 萬生活費，B 比 A 多出 800 萬名目終值，C 多出 400 萬。這 800 萬的差距來自前 15 年的本金規模差：B 在市場上多留 300 萬複利 30 年，賺到的錢蓋過每月多扣 1.96 萬還房貸的支出。本金規模才是真正會放大複利的槓桿，月扣金額的差別反而是次要的。

第三件事：序列風險，才是真正的對手

為什麼直覺會錯這麼多？因為直覺處理的是平均，但退休帳戶處理的是路徑。

退休帳戶有個 30 歲投資者完全不會遇到的問題： 你已經停止累積，開始提領了 。30 歲的人遇到空頭，月供照扣，跌的時候反而買到便宜籌碼，這叫 dollar-cost averaging 的好處。退休的人遇到空頭，每月還要從縮水的帳戶裡領出生活費，等於低點賣股填生活費。學術上這叫 sequence-of-returns risk（報酬順序風險）。

對 sequence risk 而言，「 早期遇到的報酬 」遠比「 整段期間的平均報酬 」重要。一個 60 歲剛退休的人，如果頭三年帳戶腰斬，後面就算市場連漲 27 年回到原長期平均，他也很可能補不回來。因為他在低點賣掉的籌碼，再也買不回來了。

上圖三個面板分別是 A、B、C 三策略下，500 條路徑的中位數（粗線）加 5 到 95 百分位區間（陰影）。三張圖長得很像，差別只在陰影的上沿。B 的天花板比 A 高得多。但下沿都會在某個年份觸到 0，那就是破產路徑被吸進去的點。

B 為什麼上沿較高？因為投資組合在前 15 年是 1,000 萬而不是 700 萬，序列風險的衝擊有更大的緩衝。300 萬不只是「應該還掉的債」，它也是面對市場下跌時的存活餘裕。

那為什麼還有人選 A？

如果 B 期望值高、破產率低，為什麼大家還是傾向 A？三個理由值得認真看。

 第一，房貸不是只有財務風險，還有心理風險 。30% 破產率聽起來嚇人，但在 60 歲拿 300 萬流動性換掉一筆每月固定支出，心理上的「無債感」對很多人值錢。這個值錢的程度，模擬抓不到。

 第二，B 假設你能撐住空頭不換策略 。模擬裡的 B 是每月機械地領 4.96 萬，從不在帳戶跌 30% 時驚慌出脫、改吃老本。真實世界的 60 歲人在 2008 年那種空頭，能不能繼續每月領 4.96 萬還貸款並 buy and hold，是另一個問題。如果你會在低點賣股保命，A 的「先把流動性鎖在房子裡」反而保護了你不犯這個錯。

 第三，1,000 萬全押台股是極端情境 。模擬刻意只用一檔台股加權指數來凸顯 sequence risk 的純訊號。實際退休族多半會配置一部分到定存、債券、現金，這會把破產率拉低不少。但結構性結論不變：保留本金 vs 還清房貸的選擇，本質是流動性與序列風險的 trade-off，不是利率差的選擇。

給退休族的三個帶走

第一， 不要把退休 30 年看成一條光滑的曲線 。它是一萬條起伏不定的路徑，你不知道自己會落到哪一條。決策要看分布，不是看均值。

第二， 房貸利率不是這題的主角 。利率從 1.5% 升到 3.0%，破產率變化只有 1 到 2 個百分點。真正主導結果的是「起始本金規模」和「序列風險」。把焦點放在「我的房貸利率值不值得提前清掉」上，問錯了問題。

第三， 還清房貸不是 risk-free 行為 。它是把一個風險（負債）換成另一個風險（流動性消失、剩下本金面對 30 年提領壓力的緩衝變小）。哪個風險對你比較難承擔，才是真正要回答的問題。如果你會在空頭時恐慌賣股，A 保護你不犯這個錯；如果你能 buy and hold 撐 30 年，B 會給你更高的期望終值與更低的破產率。

沒有絕對的「安全選項」。只有對你比較好的 trade-off。

 數據與方法 ：台股加權指數 TWII 月度收盤，1997-07 到 2026-05，346 個月觀測值，來自 yfinance（不含息），含息版本以歷史平均 3.5%/年股利殖利率調整。Block bootstrap，block size = 12 個月，10,000 條 30 年路徑，seed = 42。實驗 K1400。

 方法論限制 ：(1) TWII 為價格指數，含息調整為假設值非實際 TR 序列；實際長期股利率因標的與年份有差異。(2) 通膨 2%/年為保守估計，台灣 1997-2026 平均約 1.0-1.5%/年。(3) 破產定義為流動投資組合餘額 ≤ 0，未考慮房產或非流動資產清算。(4) 假設 100% 投入台股加權指數，實際退休族多元配置會降低破產率，但相對排序不變。(5) Bootstrap 隱含「未來分布 ≈ 1997-2026 歷史分布」，無法捕捉結構性變化。(6) 模擬未含交易成本、ETF 經理費、稅。(7) 房貸假設固定利率；浮動利率在升息期會放大 B/C 風險。(8) 樣本期 29 年，bootstrap 重抽推至 30 年路徑，極端尾部估計受歷史樣本限制。