百天只該破一次的風險線，四個股市全被破了兩倍多

先看一個數字。

過去六年半，如果你用最常見的那套算法替標普 500 ETF 畫一條損失線，並且告訴自己「每一百個交易日，最多只會有一天跌破它」，那麼在 1,634 個交易日裡，這條線應該被跌破大約 16 天。

實際被跌破了 34 天。

那斯達克 100 ETF 是 35 天，台灣加權指數 38 天，日經二二五也是 35 天。四個市場，同一個方向，全部超出承諾兩倍以上。

那條線是什麼，為什麼會被破那麼多次

這條線的用途很單純：它替你的部位標出一個「今天最壞大概到這裡」的位置。畫線的算法會先估當天大概會震多大，再從一個機率分布上切出最差的那 1%。做風控的人用它決定要留多少保證金、要不要降槓桿；一般投資人用到的版本，就是券商 App 上那些「風險等級」與「壓力測試」數字背後的東西。

畫線需要兩樣東西：一個震幅估計，一個形狀假設。

震幅估計那部分，這套算法做得不錯。形狀假設那部分，最常見的預設是一個左右對稱的鐘形分布：漲 3% 和跌 3% 的機率一樣大，而且極端值出現得很稀少。

股市不是這樣走的。同樣一段期間，台灣加權指數的日報酬偏態是 -0.38，日經二二五是 -0.23，兩邊的尾巴明顯不等長，往下那條比較肥。標普 500 ETF 的偏態接近零（-0.002），但它的峰態高達 15.4，意思是極端日子出現的頻率遠遠超過鐘形分布會給的份額。

一個假設「跌得很客氣、極端很罕見」的模型，畫出來的線自然畫得太靠近中間。市場一有情緒，就從那條線上輾過去。

換一個形狀假設之後

實驗把形狀假設換掉，讓分布可以同時做兩件事：一是允許左右不對稱，往下的尾巴可以拉得比往上長；二是允許尾巴變厚，把極端日子的機率調高。震幅估計的邏輯完全沒動，動的只有形狀。

突破次數的變化在上面那張圖裡。標普 500 從 34 天降到 22 天，那斯達克 100 從 35 降到 18，台灣加權從 38 降到 20，日經二二五從 35 降到 14。四個市場都回到承諾值（各約 16 天）附近，日經甚至略低於承諾，代表線畫得稍微保守了一點。

括號內是實際突破比率，承諾值是 1%。

破線那幾天，虧了多少

次數只是一半。真正決定你會不會被抬出場的，是破線那幾天到底虧多深。

一條線可以次數抓得剛好，卻在破線的日子低估虧損規模，市場真的破線時，通常伴隨連續大跌，實際虧損遠超過線的位置。所以第二個檢查是：在所有破線的日子裡，模型當初講的虧損規模，和實際發生的虧損規模，差多遠。

原本的模型在四個市場全部被判低估，檢定值 2.40 到 3.72，全部落在可接受範圍外。換形狀之後，四個市場的檢定值降到 -0.45 到 1.63，全部進入範圍內。

把 1% 和 5% 兩條損失線、四個市場合起來算，共八組檢查：原本的模型八組全部不通過，換形狀之後八組全部通過。這是這次實驗最乾淨的一個結果。

沒有變好的那一半

到這裡聽起來像是換個假設就全面升級。並沒有。

同一份實驗還比了另一件事：模型對「明天會震多大」的預測準度。這是波動率模型真正的本業，也是大多數人以為換個好一點的分布就會一起變好的地方。

結果是四個市場全部沒有進步，而且四個都略微退步：

負值代表換形狀之後比原本還差一點。差距都很小，用嚴格的統計標準檢驗，沒有任何一個市場達到「確實變差」的程度，也沒有任何一個達到「確實變好」。翻成白話：在預測震幅這件事上，換形狀等於沒換。

這個對照本身有意思。它說明形狀假設和震幅估計是兩件可以拆開的事。你把形狀修對，換到的是對極端情況的誠實，不是對日常波動的洞察力。

還有一個沒修好的地方

第三項檢查看的是破線的日子有沒有擠在一起。健康的狀態是零星分布；不健康的狀態是三天內破兩次、然後兩年不破，代表模型在市場轉折的當下反應太慢。

這一項換形狀之後只修好一半。用最嚴格的標準（次數、獨立性、時間分布三項同時通過）來看，四個市場裡標普 500 和日經二二五通過了，那斯達克 100 和台灣加權沒有。它們的破線日仍然明顯成串出現。

台灣加權沒過這點值得特別記一筆，因為它是四個市場裡偏態最負的一個，理論上最該從「允許不對稱」這個修正裡受益。次數的部分它確實受益了（38 天降到 20 天），但破線日的群聚沒有改善。修形狀能處理「有多常」和「有多深」，處理不了「什麼時候擠在一起」，那要靠震幅估計反應更快，屬於另一個問題。

這份結果能拿來做什麼

如果你會看到任何形式的風險數字，券商的風險等級、基金的壓力測試、自己試算表裡的停損位置，這次實驗給的可操作結論有三條：

1.  問那條線的形狀假設 。如果它是對稱鐘形，它在四個主要股市的實測紀錄是承諾 1%、實際 2.1% 到 2.4%。你可以直接把它的輸出當成樂觀值看待。
2.  次數和深度要分開看 。一條次數抓得準的線，仍然可能在破線當天嚴重低估虧損。這次八組深度檢查，原本的模型零通過。
3.  別期待它順便讓預測變準 。形狀修正處理的是尾端，不是日常。想改善對明天震幅的判斷，得從別的地方下手。

資料與方法

資料來自 yfinance 的日報酬。四個標的為標普 500 ETF、那斯達克 100 ETF、台灣加權指數、日經二二五；原訂的台灣標的因資料源無法取得而改用台灣加權指數。

估計期自 2010-01-01 起，測試期為 2020-01-02 至 2026-07-06，標普 500 與那斯達克 100 各 1,634 個交易日，台灣加權 1,578 天，日經二二五 1,588 天。模型採滾動視窗 1,500 天、每 63 個交易日重新估計一次，全程只用當日之前的資料畫當日的線。隨機程序固定種子 42。

需要提醒的限制：測試期間涵蓋 2020 年的極端行情，尾端事件的密度高於一般年份；四個標的都是股票指數，結論不自動延伸到其他資產；比較的是同一套震幅估計配不同形狀假設，不是市面上所有風險模型的橫向評比。

懶人包圖組