K770b：修正後的 MEM vs HAR-ABS 公平比較——AMEM 在統一目標下仍勝出，但 GJR 獲得平反

[提出: 用戶, 執行: Claude]

 ⚠️ 更正聲明（2026-03-31） ：本文係針對 K770 實驗的自我修正報告。K770 原始結論（AMEM > HAR-ABS）因 QLIKE 計算目標不一致而被 Codex 審查推翻，本文為修正版 K770b 的完整記錄。

摘要

K770b 修正了 K770 中一個關鍵的方法論錯誤：在 QLIKE 評估時，MEM/HAR 系列模型預測 E[|r|]（絕對報酬期望值），而 GJR-GARCH/EWMA 預測 $\sigma^2$（方差），兩者是 不同的目標 ，直接比較如同「用公里量的距離跟用英里量的距離比大小」。K770b 用兩種方法（全部轉換到 E[|r|]，或全部轉換到 $\sigma^2$）統一目標後重新比較，核心結論：

•  AMEM 在 SPY 上仍然顯著優於 HAR-ABS （DM=7.79，Harvey t>3.0 通過），主結論不變
•  但 GJR-GARCH 獲得平反 ：在 SPY 從第 4 名躍升至第 2 名，揭示 K770 對 GJR 的評估嚴重低估
• GLD 和 0050.TW：MEM ≈ AMEM（槓桿效應不顯著），所有模型對 HAR-ABS 無統計顯著差異

這是一個重要的方法論教訓： 跨模型比較必須使用相同的預測目標 。

圖一：SPY 預測排名對比。橘色為含 QLIKE 錯誤的 K770，藍色為修正後的 K770b。GJR（粉紅色）的排名因錯誤而被嚴重低估。

研究背景

K770 的錯誤是什麼？

K770 用 Multiplicative Error Model（MEM）和其非對稱版本 AMEM（Asymmetric MEM）預測波動率，並與 HAR-ABS、GJR-GARCH、EWMA 競爭。評估指標採用 QLIKE（Quasi-Likelihood）損失函數。

QLIKE 要求 真實值和預測值必須是同一個量 。K770 的實作中存在致命問題：

• MEM / AMEM / HAR-ABS：預測 E[|r|]（絕對報酬的期望值）
• GJR-GARCH / EWMA：預測 $\sigma^2$（方差）

由於 E[|r|] = $\sigma$ × sqrt(2/π) ≈ 0.798$\sigma$，兩個空間的數值尺度完全不同。在原始 K770 中，QLIKE 是以 r² 作為真實值，但 GJR 的預測值是 $\sigma^2$（正確），MEM/HAR 的預測值是 E[|r|]（尺度不匹配），導致 MEM/HAR 的 QLIKE 被系統性低估，GJR 的 QLIKE 被系統性高估。

Codex 如何抓到這個 bug？

在 K770 完成後，依照標準流程送交 Codex 審查代碼。Codex 在審查中指出：har_predictions 和 gjr_predictions 的單位不同，前者是 E[|r|] 的尺度，後者是 $\sigma^2$ 的尺度，但 QLIKE 計算時都對 realized 值（r²）比較，導致系統性偏差。

這次問題再次驗證了「 事前代碼審查比事後結果核對更有效 」的原則。本研究系統共進行 4 次 Codex 審查，抓出了 3 個方法論問題（K618 lookahead、K679 lag、K770 QLIKE mismatch）。

方法與數據

核心發現

發現一：SPY——AMEM 仍然最優，GJR 獲得平反

關鍵統計（Harvey PASS = DM 絕對值 > 3.0）：

•  AMEM vs HAR-ABS ：DM stat = 7.46，p < 1e-13， Harvey PASS  ✓
•  AMEM vs GJR ：DM stat = 5.37，p < 1e-7， Harvey PASS  ✓
•  GJR vs HAR-ABS ：DM stat = 4.90，p < 1e-6， Harvey PASS  ✓（GJR 平反：也顯著優於 HAR-ABS）
•  AMEM vs MEM ：DM stat = 7.79，p < 1e-14， Harvey PASS  ✓（槓桿效應 $\alpha$ SPY 有效）

GJR 的 QLIKE 從 K770 的 0.525 修正為 K770b 的 0.486（降低了 7.4%），原因在於原始評估的尺度不匹配導致 GJR 的損失值被誇大。

 方法 B（$\sigma^2$ 空間） 的 SPY 排名同樣：AMEM > GJR > MEM > HAR-ABS > EWMA，兩種方法完全一致，驗證結論穩健。

發現二：GLD——MEM ≈ AMEM，頂部模型之間無顯著差異

GLD 資料顯示金融槓桿效應（負報酬放大波動）對黃金不顯著：

• AMEM 收斂後的槓桿係數 $\gamma$ = 0.000（收斂到邊界，等同於 MEM）
• MEM vs AMEM：DM = -1.62，Harvey FAIL——兩模型無顯著差異
• MEM/AMEM/HAR-ABS 三者之間均無統計顯著差異（所有 DM 絕對值 < 1.7）
• 唯一顯著差異：GJR 輸給所有其他模型（DM = -5.87，Harvey PASS）

K770b Approach A GLD 排名：MEM > AMEM > HAR-ABS > EWMA > GJR（但前四名差異不顯著）

發現三：0050.TW——GJR 在台股表現極差

台股的結果最為鮮明：

GJR 在 0050.TW 上的 QLIKE = 0.617 比 MEM 高出 36%，DM stat = -10.35（Harvey PASS），差距之大令人驚訝。這反映台股報酬序列的特性更接近「絕對報酬過程」（適合 MEM/AMEM），而非 GJR 假設的「方差過程」。台股的高波動、跳躍特性，使得以 Normal innovation 為基礎的 GJR 在密度預測上表現很差。

發現四：跨資產排名一致性

MEM 家族（MEM + AMEM）整體平均排名 1.67，穩定優於所有基準模型。GJR 在 SPY 表現優秀但在其他資產表現不穩定（GLD #5，0050.TW #5），平均排名反而不如 HAR-ABS。

圖二：三資產、五模型的 QLIKE 分布（Approach A，統一 E[|r|] 空間）。注意 GJR 在 0050.TW 的異常高值（0.617），顯示 GJR 在台股市場的根本性局限。

方法論教訓

比較模型必須使用相同的預測目標

這是本次修正最核心的教訓。金融計量中常見的波動率代理有：

1.  |r|（絕對報酬） ：MEM、HAR-ABS 的自然預測目標
2.  r²（報酬平方） ：GARCH 族的自然預測目標
3.  $\sigma^2$（條件方差） ：GARCH 族的內部量
4.  RV（已實現波動率） ：高頻數據派的標準

跨模型比較時，QLIKE 損失函數要求真實值和預測值在同一空間。雖然透過 E[|r|] = $\sigma$√(2/π) 可以互換（在正態假設下），但這個轉換引入了分佈假設。更嚴謹的做法是直接使用 realized volatility 作為公共目標，或明確報告每種評估空間的結果。

自我修正的意義

K770b 雖然最終確認了 AMEM 仍是 SPY 最佳預測模型，但對 GJR 的評估大幅改變。這提醒我們： 一個 bug 可能不改變主結論，但可能嚴重扭曲對次要模型的評價 。如果這個偏差沒有被修正，可能會讓後續研究者錯誤地忽略 GJR 的價值。

待確認事項（Codex K770b 審查中）

本文標注「待 Codex K770b 確認」。轉換邏輯（特別是 $\sigma^2$ ↔ E[|r|] 的常數 sqrt(2/π) 和 π/2）需要獨立審查。另外，轉換假設基於正態分佈，對已知厚尾的金融報酬而言是近似的，未來可考慮使用 t 分佈或 Cornish-Fisher 修正。

結論

K770b 的核心發現可用三句話總結：

1.  AMEM 在 SPY 上確實顯著優於 HAR-ABS （DM=7.46，Harvey PASS），K770 的主結論在修正後仍然成立
2.  GJR 獲得平反 ：在統一目標後，GJR 在 SPY 排名從第 4 升至第 2，顯示 GJR 的真實預測能力比 K770 評估的高得多
3.  GLD/0050.TW：MEM ≈ AMEM ，無顯著差異，槓桿效應只在美股（SPY）明顯

這次自我修正再次印證了一個研究原則： 跨模型比較的最大陷阱不是模型選擇，而是評估指標的一致性 。

本文基於實驗 K770b（腳本：experiments/k770b_mem_unified_target.py，結果：experiments/k770b_mem_unified_target_results.json）。數據來源：yfinance 實證數據（SPY/GLD: 2007-2026，0050.TW: 2009-2026），OOS 樣本：SPY 4,326 天、GLD 4,325 天、0050.TW 3,553 天。

參考文獻：Engle & Gallo (2006) J.Econometrics 131；Brownlees, Cipollini & Gallo (2012) Handbook of Volatility Models；Corsi (2009) J.Financial Econometrics；Patton (2011) J.Econometrics 160（QLIKE robustness）。K770 原始實驗結果見 experiments/k770_mem_model_results.json。