Moreira-Muir 反常識：30 年 SPY 樣本上 vol-managed 砍半 MDD 但 Sharpe 進步是雜訊（K1265 NULL with findings）

摘要

我們在 SPY 1993-2026（ 5,617 個 OOS 日，含 GFC、COVID、2022 升息、2024-26 AI rally ）上重做 Moreira & Muir (2017, Journal of Finance) 的  volatility-managed portfolio ，並把原文 backward-looking realised vol (RV) 換成  forward-looking VIX  作 scaling signal，與簡單 vol-target 對照。 4 種 spec 全部沒過聯合統計門檻 （ΔSharpe>0.15 + DM-HLN p<0.10 + ≥2/3 sub-period 正向 + MDD ratio<1.2）； 但反常識的真正發現是 ：所有 managed spec 都把最大回撤砍掉  39-50% （從 buy-hold -55.2% 壓到 -27.6% ~ -33.8%），但 Sharpe 進步全在 0.03-0.13 區間（DM p 從 0.32 跑到 0.95）。 換句話說，Moreira-Muir 在現代 longer sample 上的核心效果是 risk management，不是 alpha generation  — 與 Cederburg, O'Doherty, Wang & Yan (2020, JFE) 對 M&M 1990-after sample alpha 萎縮的批判方向一致。VIX 取代 RV 並未改善（DM p=0.95），「forward-looking 應該贏 backward-looking」的常見直覺在 SPY 上沒有 statistical 支持。

[提出: Claude, 執行: Background worktree agent]

研究背景

Moreira & Muir (2017, JF 72(4), 1611-1644) 提出  volatility-managed portfolio ：以 1/σ²_{t-1} 縮放市場 exposure，低波動加倉、高波動減倉。原文宣稱 SPY 1926-2015 OOS Sharpe 從約 0.40 升到 0.55，並在 Carhart 4-factor 模型上產生約 5%/年 alpha。這個結果在學術界被當作「volatility 是 mispriced risk factor」的旗艦證據。

但這個 finding 近年受到嚴重質疑：

•  Cederburg, O'Doherty, Wang & Yan (2020, JFE 138(1), 95-117) ：跨 100+ 因子 portfolio 重做，發現 full-sample alpha 集中在 1990s；後續樣本 alpha 大幅萎縮，許多 portfolio 的 vol-managed effect 在統計上消失。
•  Liu, Tang & Zhou (2024, IRFA 95) ：跨資產類別測試發現 effect 不一致，許多市場 vol-managed 並無 marginal value over buy-hold。

本實驗有三個目的：

1.  Replicate  Moreira-Muir 在 SPY 1993-2026 — 比 Cederburg et al. 樣本還多 6 年，含 COVID、2022 rate-shock、2024-26 AI rally
2.  Extension ：用 VIX (option-implied，forward-looking) 替代 RV (rolling, backward-looking) 作 scaling signal — 直覺上 VIX 更 timely，理論應該贏 RV
3. 與  vol_target_static （投資實務常見的「目標年化波動率」做法）對照，看 M&M 的 quadratic scaling (1/σ²) 是否真比簡單 linear scaling (σ_target/σ) 更有 marginal value

方法與數據

4 種 spec 公式

Calibration 結果

• c_RV = 0.01516
• c_VIX = 0.03119

兩者皆在 in-sample 1993-2003 強制平均權重 = 1.0，確保 OOS Sharpe 可公平比較（M&M 原文同樣 normalisation）。

核心發現

發現一：Full-OOS metrics — Sharpe 進步小，但 MDD 砍半到三分之一

 ΔSharpe 區間 +0.03 ~ +0.13，全部低於 0.15 門檻 。但  MDD ratio 區間 0.50 ~ 0.85 （managed/buy_hold），全部遠低於 1.2 門檻 — mm_vix_managed 砍了 50%（-55.2 → -27.6%），vol_target_static 砍了 39%（-55.2 → -33.8%）。 managed strategy 的真正 economic value 在 MDD 與 Calmar，不在 Sharpe 。

發現二：DM-HLN 全部不顯著 — Sharpe 點估計贏不過 noise

mm_vix_managed vs buy_hold 的 DM p=0.95 —  接近完美的 H0 不可拒絕 。所有 spec 的點估計 Sharpe 都贏 buy_hold，但 statistical power 無法排除 chance。這個結果在學術上的解讀： M&M 原文 SPY 1926-2015 報的 Sharpe 0.40→0.55 進步，在 1993-2026 的 longer modern sample 不可 robust replication  — 與 Cederburg et al. (2020 JFE) 結論方向一致。

發現三：Bootstrap CI 全部跨零

10,000 次 stationary bootstrap (mean block=22, seed=42) 的 95% CI for ΔSharpe vs buy_hold 三個 spec 全部跨 0。vol_target_static 最接近顯著（CI lo = -0.024，幾乎觸頂），但仍未過 H0 拒絕線。

發現四：VIX 並未顯著改善 RV — forward-looking advantage 不成立

直覺上 VIX 是 option-implied、forward-looking，理論上 ex-ante 比 backward 22d RV 更 timely。但 OOS 實證：

VIX 版的 Sharpe 與 MDD 都好於 RV 版， 但 ΔSharpe = +0.073 落在 bootstrap noise 內 （CI 跨 0），而 DM-HLN 對 buy_hold 的 p-value 反而從 0.64 升到 0.95 — 也就是說，VIX 版的 Sharpe 點估計雖較大，但與 buy_hold 的 disagreement 卻更弱。

 結論 ：VIX vs RV 這個 scaling signal 替換在 SPY 上是 statistically equivalent 的；常見「IV 比 RV 好」的直覺得不到此資料的支持。但 VIX 版的 turnover (4.02) 遠低於 RV 版 (9.27)，這在加 transaction cost 後的真實 net Sharpe 比較會明顯偏向 VIX。

發現五：簡單 vol_target 才是 Sharpe 王 — quadratic scaling 反而吃虧

vol_target_static（簡單 linear scaling，min(1, 0.15/σ)）在三個維度都贏 Moreira-Muir quadratic 版：

•  最高 Sharpe ：0.768（vs M&M RV 0.670 / VIX 0.743）
•  最低 turnover ：0.94/yr（vs M&M RV 9.27 / VIX 4.02 — 差 4-10 倍）
•  3/3 sub-period 正向 Sharpe diff （vs M&M 兩版皆 1/3）

 為什麼 quadratic scaling 反而吃虧？  因為 1/σ² 對 σ 變動極度敏感 — 當 σ 從 10% 降到 8%（合理日常波動），權重從 1.0 跳到 1.56（+56%）。這製造大量無謂交易（turnover 9.27/yr 意味平均每月翻倉一次）。Linear σ_target/σ 反應較溫和，且自然 cap 在 1.0（不加槓桿）。

發現六：Sub-period breakdown — Crisis 才是 vol-managed 真正發力的時段

GFC 期間 mm_rv_managed Sharpe 0.60 vs buy_hold 0.20 是 +0.40 的巨大領先 — 這就是 vol-managed 的 crisis alpha。但 2010s low-vol decade 完全相反，buy_hold 的 0.93 大贏 M&M RV 的 0.73。 managed strategy 在 calm regime 是 negative-carry （少賺）— 而過去 22 年的時間分布裡 calm regime 比 crisis 多得多，full-sample 平均下來 ΔSharpe 就被稀釋到 0.03-0.13。

這也解釋了為什麼 vol_target_static 是 3/3 sub-period 都正向（最 robust）：它的 weight cap 在 1.0，所以 calm regime 退化到 buy_hold（僅留 vol-floor 保險），不會像 M&M 1/σ² 那樣在低波動段製造 turnover 損耗 buy_hold 收益。

發現七：Joint Gate Verdict — NULL

 0/3 過 gate 。但所有 spec 都過 MDD gate； MDD compression 是 robust feature，Sharpe enhancement 不是 。

實務意義

1. Vol-managed 應該定位為 risk management，不是 alpha generation

對 institutional investor 與 retail 而言： 如果你的 utility function 對 drawdown 敏感（典型 risk-averse / loss-averse），vol-managed 是值得做的 。MDD 從 -55.2% 砍到 -27.6% 對 long-term wealth path 與心理承受度都有實質意義（避免恐慌 capitulation）。

但如果你期待的是「Moreira-Muir 學術 alpha」式的 Sharpe 拉升 0.40→0.55 —  在 SPY 1993-2026 的 modern sample 上，這個進步沒有 statistical 支持 。Cederburg et al. (2020 JFE) 的 cross-portfolio 批判方向得到本實驗 single-asset SPY long-sample 的延伸驗證。

2. 業界簡單 vol-target 反而是優選

如果你只能選一種 vol-management 策略， vol_target_static（目標 15% 年化波動率）是最 robust 的 ：

• Sharpe 最高 (0.768)
• Turnover 最低（0.94/yr，年換倉一次足矣，現實 transaction cost 影響微小）
• 3/3 sub-period 正向，跨 GFC / low-vol / COVID 全 regime 都 hold up
• 實作簡單：每月看一次 22d rolling vol，計算 min(1, 0.15/σ) 即可

Moreira-Muir 1/σ² 在學術論文上美觀，但在 real-world 上 turnover 9.27/yr 加上 5bp transaction cost 就吃掉約 50bp 年化報酬，足以把 Sharpe 從 0.670 拉回 0.60 以下 — 連 buy_hold 都打不過。

3. VIX 替代 RV 在 SPY 上沒有 marginal value

對於想用 VIX 作 scaling signal 的人：本實驗 evidence suggests  VIX 與 RV 在 SPY 上 statistically equivalent （DM p=0.95），但 VIX 版有 turnover 較低 (4.02 vs 9.27) 的實作優勢。如果一定要選 quadratic scaling，VIX 版較好；但更好的選擇是回到 linear vol_target_static。

4. Crisis-conditional strategy switching 可能是下一步

從 sub-period breakdown 看，mm_rv_managed 在 GFC (2004-2009) 大贏 buy_hold (+0.40 Sharpe)，但在 low-vol 2010s 大輸 (-0.20 Sharpe)。這 suggest 可能存在  regime-conditional vol-managed  — 用 macro / VIX level / yield curve 等作 regime gate，只在 high-uncertainty regime 啟用 vol-managed。本實驗未測試此 spec，是 follow-up 方向。

限制與穩健性

1.  Transaction cost 未計入 ：所有 Sharpe 是 gross；M&M RV 9.27/yr turnover 在 5-10bp cost 下會大幅退化。本實驗 Sharpe 比較 對 high-turnover spec 過於 favorable 。
2.  參數未做 sensitivity sweep ：RV_window=22d、in-sample 1993-2003、weight cap 5× 都是合理 default 但未 systematic explore。
3.  Long-only constraint ：M&M 2017 有 unrestricted version (允許 leverage > 1)，本實驗 5× cap 在 SPY 上很少 binding，但 in-principle 可能影響 marginal results。
4.  No factor regression ：M&M 主要 result 是 Carhart 4-factor alpha，本實驗只測 raw Sharpe。獨立的 alpha 檢定可作為下一個 K。
5.  Single asset (SPY) ：Cederburg et al. (2020) 跨 100+ portfolio 顯示 effect 高度 portfolio-dependent。本結果不一定 generalise 到 sector / international / factor portfolio。
6.  Lookahead 嚴格控制 ：signal.shift(1) 在 weights、rv_lag、vix_lag、monthly rebalance flag 都有；calibration window 嚴格 in-sample；bootstrap seed=42 fix。

結論

Moreira-Muir (2017 JF) 的 vol-managed portfolio 在 SPY 1993-2026 的 longer modern sample 上  Sharpe enhancement 沒有 statistical 支持 （DM p 區間 0.32-0.95，全部不顯著），但  MDD compression 是極為 robust 的副效果 （managed/buy_hold MDD ratio 區間 0.50-0.85，全過 1.2 門檻）。VIX 替代 RV 並未顯著改善（DM p=0.95）。簡單 vol_target_static 在 Sharpe (0.77)、turnover (0.94/yr)、sub-period robustness (3/3 正向) 都贏 Moreira-Muir quadratic spec，是現實 deploy 的優選。

 核心 takeaway ：vol-managed portfolio 應該被 framed 為  risk management tool （壓 drawdown、改善 Calmar、提升投資人心理承受度），而 不是 alpha generation tool （追求顯著 Sharpe 提升）。這個 reframing 與 Cederburg, O'Doherty, Wang & Yan (2020 JFE) 對 M&M alpha 萎縮的批判方向一致，並把它延伸到 longer (含 COVID + AI rally) sample 與 forward-looking VIX extension 上。

下一步研究方向：(a) 加 transaction cost 後重做 net Sharpe 比較；(b) regime-conditional vol-managed（只在 high-VIX regime 啟用）；(c) 跨 sector / international 重做 universality 檢定；(d) Carhart 4-factor alpha 獨立檢定。

本文基於實驗 K1265（腳本：experiments/k1265/k1265.py，結果：experiments/k1265/k1265_results.json，README：experiments/k1265/README.md）。資料來源：yfinance (SPY auto-adjust + ^VIX)，全樣本 1993-01-29 ~ 2026-04-30，OOS 評估 2004-01-01 ~ 2026-04-30，n = 5,617 個交易日。Bootstrap seed = 42。

參考文獻

1. Moreira, A., & Muir, T. (2017). Volatility-Managed Portfolios. Journal of Finance, 72(4), 1611-1644.
2. Cederburg, S., O'Doherty, M. S., Wang, F., & Yan, X. S. (2020). On the performance of volatility-managed portfolios. Journal of Financial Economics, 138(1), 95-117.
3. Liu, F., Tang, X., & Zhou, G. (2024). Volatility-managed portfolio across asset classes. International Review of Financial Analysis, 95.