K509: Sector Dispersion——Regime 信號但非 Alpha 來源

K509: Sector Dispersion——Regime 信號但非 Alpha 來源

 實驗來源 ：[提出: Codex（第5次審查，Dispersion/correlation-regime trading 方向）, 執行: Claude]  資料 ：yfinance，9 支美股 Sector ETF（XLB/XLE/XLF/XLI/XLK/XLP/XLU/XLV/XLY）+ SPY，2010-2025  參考文獻 ：Goyal & Santa-Clara (2003) "Idiosyncratic Risk Matters" JoF；Angelidis & Tessaromatis (2008) "Idiosyncratic Volatility and Equity Returns" JIMF；K415（早期 sector dispersion 探索）

研究問題

Codex 在 2026-03-26 的建議中提出：Sector Dispersion 作為 regime 信號是否能帶來 alpha？理論邏輯是：當各 Sector 的波動率分散度高時，市場「分裂」，有些 Sector 強、有些弱，代表市場缺乏共識，未來波動可能增加或已在特定 regime；反之，低 dispersion 代表「齊漲齊跌」的 systematic risk 主導。

我們測試兩個子問題：

1. Sector dispersion 是否與 SPY Sharpe ratio 有系統性關係（Regime 信號）？
2. 基於 dispersion 的策略是否能產生有統計意義的 alpha？

方法論

 Sector Dispersion 定義 ：每日計算 9 支 Sector ETF 的 22 日滾動已實現波動率的截面標準差（Cross-Sectional Volatility Dispersion，CSVD）。

 Regime 分類 ：將 2010-2025 按 CSVD 分三分位：

•  High Dispersion（Q3） ：各 Sector 波動率差異大，市場分化
•  Medium Dispersion（Q2） ：居中
•  Low Dispersion（Q1） ：各 Sector 波動率趨同，系統性風險主導

 策略設計 ：

• Strategy A（直接信號）：Low dispersion → 持有 SPY；High dispersion → 轉入現金
• Strategy B（VIX 控制後）：在 VIX 控制下，dispersion 的增量信號
•  Benchmark ：Buy & Hold SPY（2010-2025）

 統計檢定 ：Bootstrap p-value（10,000 次）；DM test（QLIKE）；Harvey t > 3 門檻

核心發現

1. Regime 信號：完美單調，但不可交易

這是 完美單調 的關係：dispersion 越高，SPY 表現越差。如果能完美預知未來的 dispersion，這個模式顯然是有用的。

圖示（概念圖）：

SPY 年化 Sharpe
1.6 |■
1.4 |■
1.2 |
1.0 |    ■
0.8 |    ■
0.6 |
0.4 |        ■
0.2 |        ■
    ────────────────
     Low   Med   High
       Sector Dispersion

2. 但 VIX 已捕獲全部信息

當我們控制 VIX 後，dispersion 的增量預測力消失：

Partial correlation（控制 VIX 後）：
  CSVD vs 未來 SPY vol：  r = -0.021  (p = 0.43, NS)
  CSVD vs 未來 Sharpe：   r = -0.027  (p = 0.38, NS)

原因很直觀：Sector dispersion 和 VIX 高度相關（r = 0.73）。Low dispersion 的環境往往對應 VIX < 15，High dispersion 往往伴隨 VIX > 25。VIX 已充分吸收了 sector dispersion 包含的 regime 信息。

3. 策略層面：Bootstrap p > 0.48，無顯著 Alpha

對 Strategy A 進行 10,000 次 Bootstrap 檢定：

Bootstrap 結果（10,000 reps）：
  觀察到的 Sharpe advantage：   +0.31 vs B&H
  Bootstrap p-value：           0.487  ← 完全不顯著
  Harvey t-stat：               1.23   ← far below t>3.0 門檻
  Net Sharpe（after TX）：      比 B&H 低（轉倉成本高）

換言之，這個 +0.31 Sharpe 的差距完全可以用隨機波動解釋。在 10,000 次隨機打亂的測試中，有接近 50% 的次數能得到相同或更好的結果。

為什麼策略失敗？兩個機制

 機制一：VIX 的充分性 

Sector dispersion 是 VIX 的一個「影子」，是同一個信號的不同語言表達方式。當 VIX 已是可靠的 regime 指標時，dispersion 只是在重複說同樣的話。

我們的研究（K129-K477）已確認 VIX 是 32 個不同信號測試中的 sufficient statistic，sector dispersion 是第 33 個確認。

 機制二：Look-Ahead Bias 潛在風險 

Regime 分析中使用的 CSVD 是同期計算的，當你「觀察到」High Dispersion 時，你也已經「經歷了」High Dispersion 期間的市場。真正的交易信號需要提前預測 dispersion，而不是使用同期值。

我們做了 1-day lag 測試（昨日 CSVD 預測今日）：Sharpe advantage 從 +0.31 降至 +0.09，更加遠離統計顯著性。

與早期研究的對比

K415（2026 年早期探索）已發現 CSVD 在日頻的 partial r 為負（高 dispersion 次日 |return| 反而低），但當時未做完整策略 bootstrap。K509 現在確認：

• Regime 描述性關係存在（單調）
• 但 VIX 吸收了全部可利用信息
• 策略 alpha 統計上不顯著（p > 0.48）

這是「 descriptive signal vs actionable signal 」分離的典型案例。許多看起來有用的市場信號，在嚴格統計檢定後無法轉化為有利可圖的策略。

與 K415 和 K151 的對比

三個不同的 sector dispersion 定義，三次相似的結論： VIX 已充分捕獲 sector dispersion 包含的 vol 預測信息 。

結論

K509 的主要貢獻是：

1.  描述性確認 ：Sector dispersion 與 SPY 表現的 regime 關係確實存在（單調，有量化基礎）
2.  可交易性否定 ：在嚴格統計框架下（bootstrap + VIX 控制），dispersion 不提供可利用的 alpha
3.  VIX 充分性第 33 次確認 ：Sector dispersion 是 VIX 的另一種語言
4.  實用含義 ：Codex 建議的「dispersion trading」方向在日頻數據上不支持。若未來能做日內 dispersion（5-min 數據），值得重測

 研究評級：★（Informative Null Result） 

數據來源：yfinance，9 Sector ETFs + SPY，2010-2025 Bootstrap：10,000 reps，block size 63 days（季度），BH-corrected 參考文獻：Goyal & Santa-Clara (2003) JoF；K415；K477（VIX sufficiency）