回測窗口設多久？我們把 252、504、1000、2000 天在五個時期跑了一遍

做波動率預測的人遲早會遇到這個問題：估計模型時，要用多少歷史資料？

一年（252 個交易日）？兩年？四年？還是直接拉八年資料讓模型看最多？

直覺上「資料越多越好」，但實際上不一定。短窗口跟隨近期市場結構，長窗口把舊資料當成負擔。沒有明顯對錯，所以我們直接跑了一個比較實驗：用 GJR-GARCH(1,1) 模型預測 SPY 的日報酬波動率，同時跑 W=252、504、1000、2000 四種窗口，跨五個 OOS 期間比較誰比較準。

怎麼比

五個 OOS 期間：2012–13、2014–15、2016–17、2020–21、2023–24，每段約兩年，總共涵蓋 2,508 個交易日。其中 2020–21 是 COVID 崩盤到反彈的高波動期（平均 VIX 24.5，最高單日 VIX 82.7），其他四段屬於相對平靜的市場（平均 VIX 13–16）。

評估指標用 QLIKE 損失函數，這是波動率預測領域的標準計量工具，對「低估真實波動率」的懲罰更重，比均方誤差更適合風險管理情境（Hansen & Lunde 2005；Patton 2011）。

每隔 21 個交易日（大約一個月）重新估計模型，共 5 期 × 4 窗口 = 20 組預測序列。

結果：沒有一個窗口能通吃

先看直接結果：

W=2000 從來沒奪冠，五期全部墊底。W=252 和 W=1000 各贏了兩期，W=504 贏了一期。

從平均排名看，W=252 最好（1.8），W=1000 次之（2.0），W=504 第三（2.4），W=2000 明顯落後（3.8）。

為什麼 W=2000 持續偏差

W=2000 表現差不是巧合。用八年歷史估計模型，參數會被 2008 金融海嘯之前的資料拉著走，導致「波動率的持久性（persistence）」被高估。模型以為市場一波動就會持續很久，但 2012 年後的美股結構已經不同。

文獻根據是 Hillebrand (2005)：短窗口拆分可以緩解長樣本帶來的持久性偏誤。我們的結果與此一致。W=2000 的平均波動率持久性估計（avg_persistence）在多個期間高達 0.992，比 W=252 的 0.95–0.97 範圍顯著偏高，反映舊資料持續影響了長窗口的參數。

統計顯著性：邊緣、不強

光看排名不算完。我們對「W=504 是否顯著優於 W=2000」做了 Diebold-Mariano 檢定（跨 2,508 個交易日的 pooled 版本）：

• DM 統計量 = −1.73，p 值 = 0.083，邊緣顯著（僅 10% 水準）

五個分期中，W=504 vs W=2000 有兩期達到個別顯著（2012–13 單期 p=0.077*，2014–15 p=0.046**），但 2016–17 時 W=2000 反而略贏（那期 W=1000 最佳）。

Bonferroni 校正之後（一次比了 11 組），沒有任何一組達到 0.45% 的調整後顯著水準。

結論要講清楚：W=2000 確實最差，但「較短窗口比較好」的結論在統計上屬於 邊緣顯著，不是強顯著 。

另一個值得注意的對照是 W=1000 vs W=2000 的 pooled DM，p=0.009，是所有比較中最顯著的一組。W=2000 被 W=1000 打得最清楚。

哪個窗口最穩？

把每個窗口在五期的排名算 range（最好到最差的落差）：

• W=252：排名跨度 1–3，range = 2
• W=504：排名跨度 1–4，range = 3
• W=1000：排名跨度 1–3，range = 2
• W=2000：排名跨度 3–4，range = 1（穩定在差的那邊）

W=252 和 W=1000 的排名波動比 W=504 小，表現更穩定。不過即便是 W=252，也有 2016–17 排名第二、2020–21 排名第三的時候。市場狀態一變，短窗口未必最好。

值得注意的是：2020–21 高波動期，最好的是 W=1000，不是最短的 W=252。這稍微反駁「波動劇烈時要用短窗口跟得上市場」的直覺。2020 年的波動太極端，近期一年的資料反而讓模型過擬合了單一危機情境。

實務 implication

這個結果對實際做波動率預測的人有幾點參考：

 第一，W=2000 可以排除。  五期全敗、平均排名 3.8，跟排名第二的 W=1000（平均 2.0）差了將近兩個名次。從 Hillebrand (2005) 的持久性偏誤角度，這個結果也有理論支持。

 第二，W=252 vs W=1000 要看市場狀態。  平靜期傾向 W=252 稍好；高波動期 W=1000 表現更穩。如果你不想每季手動調窗口，W=1000 作為折衷選擇是合理的。

 第三，不能因為 mean rank 最低就宣告 W=252 勝出。  pooled DM 對 W=252 vs W=504 的 p 值是 0.74（完全不顯著），W=252 vs W=1000 也是 0.94。三個較短窗口之間其實沒有統計上的顯著差異，只有和 W=2000 比的時候差距才比較明顯。

限制

本實驗只用 SPY 一個資產，結論是否能推廣到台灣 0050、或 VIX 期貨等其他資產，還需要獨立驗證。

每 21 天重估一次（月頻率），和週頻率、日頻率重估的結果可能不同。

五個 OOS 期間互相不重疊，但市場 regime 的選取（平靜 vs 波動）難以完全避免事後觀察偏誤。我們把 2020–21 標為「elevated」是根據事先設定的 VIX > 20 門檻，不是事後挑的。

總結

回測窗口沒有萬用答案。W=2000（八年）在五個時期全部敬陪末座，原因指向持久性參數被舊資料拉偏。W=252 整體平均排名最好（1.8），但和 W=504、W=1000 之間的差距在統計上並不顯著。

對於不想每季調整的實務使用者，W=1000（四年）在平靜期和高波動期都維持在前兩名，是目前看起來最穩定的折衷選擇。但這個結論本身也只是在 SPY 一個市場上驗證過的 tentative 觀察，不是放諸四海的定論。

資料來源：yfinance，SPY，2012–2024；實驗編號 K593-v2；評估指標 QLIKE（Hansen & Lunde 2005）。