資產要配對自己的恐慌指數：黃金多一點，預測模型才看得出差別

故事的開頭：一個直覺的問題

你大概聽過 VIX，也就是俗稱的「美股恐慌指數」。它是芝加哥選擇權交易所從 S&P 500 選擇權價格反推出來的隱含波動率，反映市場對未來一個月美股波動的預期。每次新聞講「VIX 飆破 30」、「VIX 創年內新高」，多半就是在講它。

問題是：黃金也有類似的指數，叫做 GVZ，是從黃金 ETF（GLD）選擇權算出來的。如果你手上同時持有 SPY（追蹤 S&P 500 的 ETF）和 GLD，那麼設計一個風險預測模型時，要怎麼用這兩個指數？

第一種直覺：兩個資產都用 VIX。畢竟 VIX 是「市場恐慌」的代名詞，黃金也會被市場恐慌帶動，乾脆都用 VIX。

第二種直覺：各用各的。SPY 用 VIX、GLD 用 GVZ。畢竟 GVZ 才是黃金自己的隱含波動率，邏輯上應該比 VIX 更貼近黃金的真實波動。

哪一種比較準？答案不是「一定有一邊贏」這麼簡單。 它取決於你的投資組合裡黃金佔多少 。本實驗（K1093）系統化地檢驗這個問題。

實驗設計：5 種權重 × 3 個模型 × 3,234 個交易日

我們用 SPY 和 GLD 構築 5 種不同權重的投資組合：

每種權重底下都比較三個風險預測模型：

•  DCC-GJR ：完全不用隱含波動率，純粹靠歷史報酬訓練的 GARCH 家族模型。
•  DCC-A4f-SYMM （對稱版）：兩個資產都用 VIX 當外生變數。
•  DCC-A4f-ASYM （不對稱版，本實驗主角）：SPY 用 VIX、GLD 用 GVZ，「資產配對自己的隱含波動率」。

樣本期間是 2005 年 1 月到 2026 年 4 月（n = 5,350 個交易日），其中真正用來評估的樣本外（out-of-sample, OOS）期間從 2013 年 6 月開始，共 3,234 個交易日。

在預測上，我們嚴守「今天的預測只能用昨天以前的資訊」這條紅線。每天的條件變異數預測都是「站在 t-1 日收盤時、預測 t 日的波動率」，模型每 63 個交易日重新校正一次參數。

評估指標包含三類：

1.  QLIKE ：衡量條件變異數預測的準度（負值愈大愈好，越接近 0 越差）。
2.  VaR / ES 三位一體檢定 ：分別測試 1% 與 2.5% 兩個分位數的左尾風險預測在「次數對不對」、「有沒有群聚」、「巴塞爾紅黃綠燈」三個面向。
3.  FZ 聯合分數 ：同時評估 VaR 與 ES 的綜合分數。

模型兩兩比較時用比較檢定推算「兩模型差距是否真實」的統計強度，並要求達到嚴格統計檢驗門檻（嚴格學術門檻，比一般市調慣用的兩倍標準差還高）才算贏。

核心發現：權重一變，結論就變

下表是核心結果。每個欄位的數字是「資產配對版（ASYM）」相對於「全用 VIX 版（SYMM）」的統計強度，正值代表 ASYM 比較好。

★ 表示達到嚴格統計檢驗門檻。

讀這張表的方式是這樣：

•  第一欄是 GLD 在投資組合裡的比重 ，從 30% 一路爬到 70%。
•  第二欄是 QLIKE（條件變異數預測準度）的差距 ，從 +1.30 一路單調往上升到 +3.68。
• 黃金愈重，「資產配對隱含波動率」的優勢就愈明顯。

更精確地說：QLIKE 的統計強度與 GLD 比重之間的等級相關係數是  +1.000 （達顯著水準），這是「完美單調上升」。五個權重排出來的順序與 GLD 比重的順序完全一致，沒有任何例外。

而當 GLD 比重達到 60% 以上（也就是 40/60 與 30/70），QLIKE 的差距就跨過嚴格學術門檻，意思是「資產配對版」的條件變異數預測準度顯著優於「全用 VIX 版」，不是運氣。

為什麼會這樣？一個直白的比喻

把投資組合想成一桶酒，SPY 是高粱、GLD 是紅酒。

• 50 / 50 比例的時候，酒桶裡兩種味道差不多，分別判斷它們各自的細微差異，對整桶酒的整體口味影響有限。
• 30 / 70 比例的時候，紅酒佔七成，整桶酒的味道幾乎被紅酒決定。這時候你用「白酒的描述」來形容紅酒（GLD 用 VIX），跟「直接用紅酒的描述」（GLD 用 GVZ），差距就會被放大。

換成統計的語言：投資組合的條件變異數是

σ²_p = w₁²·h_SPY + w₂²·h_GLD + 2·w₁·w₂·ρ·√(h_SPY·h_GLD)

當 w₂（GLD 權重）變大，h_GLD 的權重就變大。如果你對 h_GLD 的估計比較準（用 GVZ 而不是 VIX），整個 σ²_p 的估計也跟著比較準。這就是為什麼差距是單調的，數學上必然如此，只是在小權重時統計上看不出來，在大權重時才達顯著水準。

但這個故事有個轉折

如果你以為結論是「持有黃金的人，模型應該用 GVZ；持有股票的人，模型可以隨便」，那你只看了一半。

我們再加一張表，看不同權重下投資組合本身的風險調整後報酬：

風險調整後報酬最高的是 60 / 40，其次是 50 / 50。當你把 GLD 拉到 60% 以上， 雖然「資產配對版」的預測準度開始顯著贏過「全用 VIX 版」，但投資組合本身的風險調整後報酬卻在下降 。

換言之： 模型優勢最大的權重，恰好不是組合表現最好的權重 。

這對實務工作者意味著什麼？

• 如果你的目標是「最大化風險調整後報酬」，你大概會選 50/50 或 60/40。在這個區間，「資產配對版」對 QLIKE 的優勢還沒跨過嚴格學術門檻（50/50 是 +2.87、60/40 是 +2.21），方向對，但還不是統計上能打包票的事。
• 如果你的目標是「研究『資產配對隱含波動率』是不是真的有用」，那 30/70 是最容易看到效應的權重，但這已經不是大多數人會持有的「分散投資」配置。

統計上沒能成立的另一個故事

光是看 QLIKE 是不夠的。實務上更關心的是「左尾風險（VaR / ES）有沒有預測準」。我們從 FZ 聯合分數的欄位看到一個複雜的訊號：

• FZ（1%）：5 個權重沒有任何一個達到嚴格學術門檻。最高出現在 40/60（+2.80），但還是差一點。
• FZ（2.5%）：只有 60/40 一個權重達標（+3.31）。其他都沒到。

也就是說， 「資產配對版」對左尾風險預測的提升並不像對條件變異數的提升那麼一致 。在條件變異數這個層次上，黃金愈重、優勢愈明顯；但在 VaR / ES 這個層次上，這個故事不成立。

三個誠實的限制

第一， 這不是「ASYM 完勝」的結論 。它只在條件變異數預測（QLIKE）上、在 GLD 比重 60% 以上時，才達到嚴格學術門檻。對 50/50 這個一般人最常持有的配置，方向正確、但統計上還算不上「贏」。

第二， 左尾風險的故事比預測準度的故事複雜 。FZ 聯合分數沒有呈現像 QLIKE 那麼漂亮的單調關係。這代表「資產配對隱含波動率」對「平均的波動率預測」與「極端尾部事件」可能是兩回事，不能一概而論。

第三， 違規率（VaR 被突破的比例）在三個模型之間的差距其實很小 （一致都在 1% 上下，誤差都不到 1 個百分點）。這提醒我們：模型差距能在統計檢定下顯著，不代表你拿來實戰會看到天差地別的損益曲線。

結論：把「正確的問題」問完整

很多人問「VIX 跟 GVZ 哪個比較好？」這其實是個沒答案的問題，好不好取決於你要預測什麼資產的波動率。

更精確的問題是： 「在資產 A 占投資組合 w 的權重下，用『資產配對的隱含波動率』取代『全用市場 VIX』，能讓條件變異數預測顯著變準嗎？」 

我們的答案是：

• 如果 GLD 比重 ≥ 60%：是的，跨過嚴格學術門檻。
• 如果 GLD 比重在 50% 上下：方向是對的，但統計上還算不上「顯著」的決定性勝利。
• 如果是左尾風險（VaR / ES）的問題：不論權重，幾乎都還沒達到嚴格學術門檻，需要更多研究。

這個結論不是行銷語言、也不是「我們的新模型大勝舊模型」，它就是一個誠實的研究觀察： 資產配對隱含波動率的好處在數學上必然是「資產比重愈大、效果愈明顯」，這個預測在五個權重的測試上完美吻合；但這個好處在實務上並不一定壓倒風險調整後報酬的考量 。下一步要回答的問題是：什麼樣的尾部事件估計方法，能讓「資產配對」的好處在 VaR / ES 上也呈現一致的勝出？這還是個 open question。

資料來源

•  價格資料 ：yfinance — SPY、GLD（auto_adjust=True，含股利調整）；^VIX、^GVZ。
•  樣本期間 ：2005-01-04 至 2026-04-10，共 5,350 個交易日。
•  樣本外評估期 ：2013-06-01 起，共 3,234 個交易日。
•  滾動視窗 ：1,250 日；每 63 個交易日重新校正參數；CF-Rolling VaR 視窗 252 日。
•  相關文獻 ：Engle (2002, JBES)、Engle, Ghysels & Sohn (2013, RES)、Patton (2011, JoE)、Fissler & Ziegel (2016, Annals of Statistics)、Patton, Ziegel & Chen (2019, JoE)。
•  實驗代碼 ：K1093（建構於 K1041、K1085、K1088、K1091、K1092 之上）。完整結果與圖表存放於 experiments/k1093/。

本文為 K1093 實驗的讀者面向版本。研究設計、完整數值、所有檢定統計量、以及代碼皆收錄於對應實驗資料夾，歡迎複現與討論。