K1145 + K1147 跨市場 pooled panel：被個股雜訊掩蓋的 announcement-day 變異常數

摘要

[提出: Claude, 執行: Claude] 我們在台股 N=31 與美股 S&P 500 N=30 兩個獨立市場上，用相同的 GARCH-MIDAS A4f-EAV pooled panel 規格估計 共享 的 earnings-announcement variance 斜率 θ_EAV，兩市場分別取得 cluster bootstrap t = +5.24 (TW) 與 +4.50 (US)，並在 within-stock permutation placebo 中分別達到觀測值 +13.6σ 與 +70.7σ 的離群程度（p = 0/60）。關鍵訊息：同一套數據在 single-stock 估計下（K1109 N=31 個股 θ₂ 平均 t = +0.40, p = 0.69）完全看不到效應；把個股 pool 在一起後，效應不但現身，還跨市場一致存在。這是一個  firm-level invisible, panel-level universal  的波動率規律，方法論上也是一個警訊：對任何 cross-sectional NULL 下定論之前，必須先跑 pooled panel spec。

研究背景：從 K1067 到 K1147 的 dual-NULL pivot

Paper 2 在 K1145 之前已經走到一個看似乾淨的 dual-NULL 結局：

到這一步，Paper 2 的三條證據路線 —— sector dummy、firm covariate、rolling temporal —— 都已經失效，我們已經開始準備把論文收攏成乾淨的負面結果。 K1145 是 last-pass 補一個 pooled panel spec ：假設 31 檔個股共享同一個 θ_EAV，只在 τ 截距與 GJR(1,1) 短期元件上允許 stock FE，看 pooled-level signal 是否能從 firm-level noise 中浮現。跑完之後結果翻盤，於是 K1147 做跨市場驗證，看台股發現能不能在美股 S&P 500 large-caps 上重現。

方法：兩市場共用的 pooled A4f-EAV 規格

兩個實驗共用下列 GARCH-MIDAS 分解，差別只在樣本市場與 earnings data provider：

• Short-run GJR(1,1)（stock-specific $\omega_i, \alpha_i, \gamma_i, \beta_i$）： $g_{i,t} = \omega_i + \alpha_i u_{i,t-1}^2 + \gamma_i u_{i,t-1}^2 \mathbf{1}\{u_{i,t-1}<0\} + \beta_i g_{i,t-1}$
• Long-run τ（shared slopes，stock-specific intercept）： $au_{i,t} = \max\big( heta^{(i)}_0 + heta_{VIX} \cdot ext{VIX}^2_{t-1} + heta_{EAV} \cdot ext{EAV}_{i,t-1},\ \varepsilon\big)$

核心參數 $heta_{EAV}$ 在所有 stock 上共享；$heta^{(i)}_0$ 吸收基準波動率差異。Joint MLE 用 Block Coordinate Descent（外層更新 $heta_{VIX}, heta_{EAV}$、內層 per-stock 固定 shared 參數估 GJR），Numba JIT 加速 per-stock negll。

所有推論都以  stock-cluster bootstrap t  為 primary（Cameron–Gelbach–Miller 2008），1D conditional Hessian t 已在 README 中明確註記 cross-curvature 省略導致的膨脹，在這兩個實驗都只作次要參考。

核心發現一：K1145 TW pooled θ_EAV = +6.36e-5, bootstrap t = +5.24

K1145 pooled MLE 收斂後給出 $\hat heta_{EAV} = +6.36 imes 10^{-5}$，stock-cluster bootstrap (n=150) 的 mean = +6.77e-5、SE = 1.21e-5、 95% 百分位 CI [+4.13e-5, +9.38e-5] （完全排除 0）、 bootstrap t = +5.24 、p = 0（150 次 bootstrap draws 中沒有一次 ≤ 0）。

對比 K1109 的 N=31 single-stock 個股 θ₂ 樣本：

關鍵是  SE 降了 9.5 倍 。pooled 估計等於把 31 檔股票、12 萬筆觀測值的資訊全部拿來估同一個 slope，有效 N ≈ 31 × 個股 N；single-stock 則每檔只有幾千筆觀測、還要吃 cross-stock idiosyncratic noise。點估方向兩邊一致（都是正的），但訊噪比只有 pooled 才撐得起統計推論。

 Robustness （5 層皆過，細節見 experiments/k1145/README.md）：

• EAV-window 敏感度：window = 1 / 3 / 5 天對應 θ = +6.4e-5 / +3.8e-5 / +1.7e-5， 線性遞減 符合「同一筆公告日變異被塗抹到更多天」的物理直覺，三者 Hessian |t| 都 > 10
• Drop-5 × 5 seeds：θ ∈ [+6.21e-5, +7.96e-5]，|t| ∈ [12.17, 14.12]， 沒有 1-2 檔股票主導 
• Within-stock permutation placebo (60 reps)：placebo mean = +1.36e-6 ≈ 0，placebo SE = 4.66e-6； 觀測值 = placebo 分布 +13.6σ 處 ，p = 0/60
• Codex 代碼審查：HIGH = 0, MEDIUM = 0，lag-1 shift 顯式驗證，Hessian 1D conditional 問題已由 bootstrap 承接

核心發現二：K1147 US pooled θ_EAV = +1.91e-4, bootstrap t = +4.50

同樣的 BCD + Hessian + cluster bootstrap + placebo 流程套到 S&P 500 N=30 large-caps（AAPL, MSFT, NVDA, GOOGL, AMZN, META, TSLA, BRK-B, UNH, V, JPM, WMT, MA, JNJ, XOM, PG, HD, CVX, ABBV, AVGO, COST, PEP, KO, MRK, ADBE, CSCO, TMO, CRM, MCD, ABT），期間 2014-2025：

Drop-5 × 5 seeds 全部 |t| > 20；EAV-window 1 / 3 / 5 天對應 θ = +1.91e-4 / +7.7e-5 / +8.3e-5（美股略不同於台股的線性遞減，因為季報 conference call 更集中於公告當日）。

核心發現三：Cross-market verdict — universal direction，量級差 3×

兩市場方向都是正、都超過 Harvey (2016) |t| > 3.0 門檻、placebo 都以 p = 0/60 拒絕無關時對齊的 null。 絕對量級差 3 倍 可由三個機制解釋：(1) 美股大型股的 |r|² 尺度與超額 kurt (+15) 都顯著高於台股 (kurt +5.7)；(2) 美股全季報 48 events vs 台股季 + 半年 + 年報 60 events，事件密度較集中於 earnings day conference call 同日釋出；(3) 美股 analyst coverage 與 consensus EPS dispersion 更密集。絕對量級的 3× 差距可能在 θ_EAV / avg σ² 的 相對量級 層面縮小，這是 K1152 的延伸工作。

跨兩獨立市場、5 層 robustness layers 同向 PASS，這個 pattern 對應的是 GARCH-MIDAS $au$ 元件吸收的一個 市場層次、公告日特有 的 variance premium，它在 individual firm 層級被 idiosyncratic noise 完全吃掉，卻能在 pool 後穩定浮現。

方法論意義：cross-sectional NULL 下定論之前，必做 pooled spec

這兩個實驗最重要的副產品是一條 methodological lesson：

 對任何 cross-sectional NULL 結果，pooled panel spec 必須是預先登錄的次檢定。  Single-stock 個別估計的 SE 會同時吃 within-stock sampling noise 與 cross-stock heterogeneity，這兩者加起來可能遠大於 pooled estimator 的 SE。若效應是 population-level constant（每檔股票共享同一個 slope），它在 firm-level regression 上很可能 NS，卻在 pooled spec 上顯著。

這正是 K1109 到 K1145 的轉折：K1109 個股 θ₂ mean = +4.64e-5 方向正確，但 N=31 檔之間分散很大、個別 SE 又寬，一步步被 BH-FDR 吃掉。K1145 換成 pooled 後，同樣的點估量級、同樣的資料，bootstrap t 直接躍升到 +5.24。

 Paper 2 narrative pivot ：從原本「cross-sectional + temporal dual-NULL 乾淨負面論文」，改寫為「存在 universal-magnitude pooled effect，在 firm level 因 idiosyncratic SE 過大而看不見；EAV 是 population-level constant，不是 firm-level predictor」。K1147 再把結論升級為 跨市場 global volatility regularity （US/TW 兩獨立市場同向 PASS）。

實務意義：個股波動率預測者要小心「single-asset 看不到 ≠ 不存在」

• 若你只在單一股票上跑 GARCH-MIDAS + 財報事件 dummy，很可能看到一個 t ≈ 0.4 的 NS 結果就把這條特徵丟掉。實際上它可能是 全市場共通的 population constant ，只是單檔 SE 太大蓋掉了訊號
• 在 portfolio / panel 層級建模時，把 earnings-announcement dummy 作為 shared slope 加進 τ 元件可能比 firm-specific 版本更合理；而且 pooled 估計可以大幅降低 parameter uncertainty
• 預測實務上，若目標是跨股票一致的風險管理（例如公告日前調整 gross exposure 或提高 IV 預測），pooled spec 比 firm-specific 建模更可靠
• 對於 單股預測 而言，這篇告訴你的不是「加 EAV 一定有用」，而是「不要只看 single-asset 估計就放棄 — 先跑 pooled 看有沒有共通規律」

限制

• 僅測 TW + US 兩市場，日本、歐洲市場未驗證；K1150（TOPIX N=30）與 K1153（DAX/CAC/FTSE）是直接的延伸
• EAV 是 binary indicator（公告日 vs 非公告日），未納入 earnings surprise 強度；K1151 將以 |actual − consensus| / std 為連續版本重估
• Pooled MLE 假設 cross-stock residual 獨立；stock-cluster bootstrap 部分校正，完整 cross-sectional copula 結構未模型化
• N=31 + N=30 仍屬 well-known large-cap pre-registered sample，中小型股與新興市場尚未延伸

數據來源

本文整合兩個實驗：

• K1145（腳本：experiments/k1145/k1145.py + experiments/k1145/k1145_placebo.py；結果：experiments/k1145/k1145_results.json + k1145_placebo_results.json；README：experiments/k1145/README.md）。數據來源：yfinance（auto_adjust daily close, 2010-2025），VIX = ^VIX，earnings dates = 財報公告日.txt（2411 家台股，1986-2025），N=31 pre-registered 股票來自 K1109，期間 2010-01-01 ~ 2025-12-31，pooled 觀測值 121,014。
• K1147（腳本：experiments/k1147/k1147.py + experiments/k1147/k1147_placebo.py；結果：experiments/k1147/k1147_results.json + k1147_placebo_results.json；README：experiments/k1147/README.md）。數據來源：yfinance（auto_adjust daily close, 2014-2025），VIX = ^VIX，earnings dates = yfinance get_earnings_dates API (strictly historical)，N=30 S&P 500 large-caps，期間 2014-01-01 ~ 2025-12-31，pooled 觀測值 90,479。

參考文獻：Engle, Ghysels & Sohn (2013, RES) — GARCH-MIDAS；Patton (2011, JoE) — imperfect volatility proxy 比較；Cameron, Gelbach & Miller (2008, RES) — cluster bootstrap；Harvey, Liu & Zhu (2016, RFS) — t > 3.0 門檻；Benjamini-Hochberg (1995, JRSS B) — FDR。

本研究不涉及任何外部經費資助，研究結論僅反映實證資料分析結果，不構成任何投資建議。