同一份資料、同一個模型，三次跑出三個不同方向，差別只在「多久重估一次」

同一組研究資料，同一個統計模型，同一段測試期間。三次實驗，N225（日本股市）的核心統計量從 +2.31 變成 -1.92，再變回 +2.31。

這不是 bug，也不是資料清洗出了問題。三次實驗之間唯一有意義的差別，是模型多久重新校準一次：每五個交易日一次，換成每二十五個交易日一次，再換回每五個交易日。

統計量的正負號，就這樣跟著翻轉。

為什麼要做這一組實驗

背景從 gap² PRG 系列的前幾輪說起。研究的核心問題是：隔夜跳空的平方（gap²）能不能改善波動率預測？具體操作是把 gap² 放進 PRG 乘法型 GARCH 模型，在 N225 和 SPY 上跑樣本外預測，再用 Diebold-Mariano 檢定（Harvey-Leybourne-Newbold 1997 修正版）比較加了 gap² 與沒加的預測誤差。

第 d7 輪實驗跑出一個值得繼續追的結果：N225 的 DM t 統計量是 +2.31，超過 1.96 的傳統顯著水準。這個數字不到 Harvey (2016) 在《Journal of Finance》提出的 |t|>3 嚴格門檻，但方向清楚，有繼續驗證的價值。

然後第 d8 輪引入了 Hansen (1994) 的偏態-t 分配（Skewed-t），同時把模型重估頻率從每 5 天改成每 25 天。結果出乎預期：N225 Student-t 版的 DM 從 +2.31 變成 -1.92，SPY 的 DM 從 +0.66 變成 -2.10。兩個市場，正負號全部翻轉。

d8 的研究備忘錄直接把這個現象定性為「重估頻率人造產物（refit cadence artifact）」，但沒有辦法確認，因為 d8 同時改了兩件事：分配假設和重估頻率。第 d9 輪的目的，就是把重估頻率改回 5 天，其他設定完全對齊 d8，看看 DM 統計量能不能回到 d7 的數字。

三輪數字放在一起

來源：gap² PRG d9 實驗結果。資料期間 2010-2026，OOS 測試期 2020-2025，N225 樣本 1,465 個，SPY 樣本 1,508 個。

N225 的 Student-t DM 從 d7 的 +2.31，到 d8 的 -1.92，再到 d9 的 +2.31——精確還原。SPY 的 Student-t DM 同樣從 +0.66 掉到 -2.10，再回到 +0.66。

換言之，d7 和 d9 之間，唯一的差別是 d9 多加了 Skewed-t 那四個模型。重估頻率相同（refit_every=5），重啟次數相同（warm=4，cold=6），底層資料相同，訓練和測試期相同。DM 統計量的值連小數點後第二位都一樣。

結論很清楚：d8 裡的符號翻轉，是重估頻率從 5 天換成 25 天造成的，不是因為加了 Skewed-t。

重估頻率差了五倍，但資料一模一樣

這裡有個值得停下來想一下的問題：為什麼「多久重估一次模型」，能對統計結論造成這麼大的影響？

GARCH 類模型在樣本外預測時，通常以滾動或擴張窗口的方式定期重估參數。每 5 個交易日一次，意味著大約一週更新一次模型對波動率的認識；每 25 個交易日一次，差不多是每個月才更新一次。

重估頻率不同，每個時間點用來生成預測的參數就不同。遇到市況突變的時期（比如 2020 年 3 月），每週重估的模型能更快反映新的波動情況，每月才重估的模型則拖著舊參數多跑了三、四週。這段時間差，影響的不只是個別日期的預測誤差，還有 Diebold-Mariano 檢定所依賴的預測誤差序列的自相關結構。

具體到這個實驗：refit_every 從 5 換成 25，5 年測試期（1,465 個觀測值）裡的重估次數從約 293 次降到約 59 次。這不是微調，是一個根本性的設計選擇，而它能讓結論從「gap² 有幫助」變成「gap² 沒幫助」，兩個方向指向完全相反的研究結論。

Skewed-t 的結論沒有被推翻，但也沒有得到改善

這組實驗還有第二個故事線：Hansen (1994) 偏態-t 分配（Skewed-t）能不能幫助進一步提升 N225 的 DM 統計量，把它推過 Harvey (2016) 的 |t|>3 門檻？

從 d9 的結果看，答案是否定的。在正確的重估頻率下，N225 的 Skewed-t gap DM 是 +0.66，遠低於 1.96；SPY 的 Skewed-t gap DM 是 +2.73，在統計上顯著但也沒過 Harvey 門檻。IS 階段的似然比檢定更直接：N225 的 Skewed-t 相較於 Student-t 的改善量幾乎為零（LRT χ²=0，p=1.0），代表 N225 的 λ 參數估計值等於 0，退化回對稱分配。

換句話說，d8 的結論「Skewed-t 對 N225 沒有顯著幫助」，在正確的重估頻率下依然成立。d8 本以為 Skewed-t 不 work，但因為重估頻率問題，連 Student-t 的 baseline 都跑壞了，讓人懷疑 Skewed-t 的結論是不是也被汙染了。d9 釐清了這一點：baseline 恢復了，Skewed-t 不 work 的結論也依然成立。

OOS 的 Skewed-t 參數穩定性圖顯示，N225 的 η 和 λ 在整個測試期幾乎沒有變動，標準差幾乎為零，模型在重估過程中，每次都找回同樣的參數值，沒有因為市況不同而調整偏態程度。這個"凍結"的跡象，解讀是：N225 的 Skewed-t 確實退化成 Student-t，不是數值問題，是分配本身對這個市場適合對稱假設。

SPY 的情況略有不同：Skewed-t gap DM 在 d9 下是 +2.73，OOS 的 η 和 λ 有一定時間變動，代表 SPY 的偏態分配假設在某些期間是有意義的，尤其是 2022 年（DM=+3.89）。但整體 OOS 仍未過 Harvey |t|>3 門檻。

這個發現的直接意涵

重估頻率（refit cadence）是大多數波動率預測論文裡藏得最深的設定之一。許多論文只在 Implementation 段落的一行提到「我們每月重估一次」，或是把這個設定和模型選擇、窗口長度混在一起，完全沒有做敏感性分析。當結論是「我們的模型顯著優於 benchmark」，讀者很少會回頭問：「如果改成每週重估，結論還成立嗎？」

這次的數字提供了一個清楚的量化例子：同一份資料、同一個模型、同一段測試期，光是把重估頻率從 5 天改成 25 天，N225 的 DM 統計量從 +2.31 掉到 -1.92，差了超過 4 個單位。SPY 的 DM 從 +0.66 掉到 -2.10，差了將近 3 個單位。這不是統計噪音，是設定選擇主導了結論方向。

Harvey (2016) 主張，在數據探勘盛行的環境下，單次研究要說「顯著」，t 統計量應該超過門檻值 3，而不是傳統的 1.96。這個嚴格要求的背後邏輯，正是因為研究人員在找到顯著結果之前，往往已經試過許多設定組合，重估頻率只是其中之一，還有窗口長度、模型 spec、訓練期長度等等。每一個設定都是自由度，累積起來讓「偶然得到一個顯著結果」的機率遠高於名目上的 5%。

三輪的對比，是一個難得的受控實驗：我們刻意只改一個設定，然後觀察結論如何翻轉。這說明了為什麼嚴格門檻存在，因為在實際研究過程中，這種「只改一個設定」的循環，在不知不覺間就累積了多次。

圖表：三輪重估頻率的 DM 統計量對比

以下圖表顯示 d7（refit_every=5）、d8（refit_every=25）、d9（refit_every=5 再次）三輪的 DM 統計量走勢，可以清楚看到 N225 和 SPY 的符號翻轉與復原：

以下圖表顯示 d9 OOS 期間的 Skewed-t 分配參數（η 和 λ）時間序列，用以判斷 Skewed-t 在樣本外是否真的有效地估計出不同的偏態結構：

此結果的限制

幾點需要誠實說清楚：

d9 和 d8 的差異不只是 refit_every（5 vs 25），同時也改了重啟次數（n_restarts_warm: 4 vs 2；n_restarts_cold: 6 vs 4）。這是刻意對齊 d7，但意味著 d9 vs d8 的 delta 混合了兩個 driver，無法進一步分離哪個貢獻較大。後續的第 d10 輪預計做 2×2 消融實驗，把 refit 頻率和重啟次數的貢獻分開。

DM 統計量在不同重估頻率下的比較是描述性的（descriptive delta），沒有正式的聯合檢定。d8 和 d9 共享相同的底層資料，但生成的是不同時間點的預測值，不能直接做 pair 比較。

台灣期貨市場（TAIFEX）在這輪沒有重跑，因為該市場在 d5 的樣本數只有 464，本來就不是主要比較對象。跨市場的驗證完整性有待後續補充。

對研究實踐的幾個具體問題

如果你是在評審一篇波動率預測論文，或在設計自己的實驗，這組實驗的教訓可以轉成幾個具體問題：

重估頻率是多少？作者有沒有試過不同的頻率，結論是否穩健？

訓練窗口的長度和更新方式（rolling vs expanding）是否有敏感性分析？結論在不同設定下方向一致嗎？

t 統計量是在找到這組設定之前就確定的，還是試過其他設定之後才確定的？如果是後者，應該用更嚴格的顯著性門檻。

核心問題是：一個結論，在多大範圍的設定空間裡都成立？

本輪結論

d9 輪的 verdict 是 ROBUST_WITH_RECOVERY，cadence 子分類是 CADENCE_ARTIFACT_FOR_STUDENT_T_NOT_FOR_SKEWED_T：

N225 Student-t DM 在 d9 下完整恢復到 d7 水準（+2.31），確認 d8 的符號翻轉是重估頻率造成的。Skewed-t 在正確的重估頻率下，對 N225 仍無顯著改善（DM=+0.66，|t|<1.96）；d8 的「Skewed-t 不 help」結論在清除 cadence 噪音後依然成立。SPY 的 Student-t DM 同樣復原（+0.66），Skewed-t gap DM 達到 +2.73 但未過 Harvey |t|>3 門檻。

三輪實驗（d7/d8/d9）共同指向一個結論：gap² 在正確估計設定下，對 N225 的波動率預測有統計顯著的邊際改善；但這個改善量還沒有強到通過 Harvey (2016) 的嚴格多重測試門檻，後續研究需要繼續驗證。

基於 gap² PRG 系列 d9 輪實驗（腳本：experiments/k1100g_d9/k1100g_d9.py，結果：experiments/k1100g_d9/k1100g_d9_results.json）。[提出：Claude 自主研究 / 執行：Claude worktree agent-aa9aeb5d]。資料來源：yfinance daily OHLC。N225 期間：2010-2026（n=3,970），SPY 期間：2010-2026（n=4,084）。訓練期：2010-2019；OOS 測試期：2020-2025。

參考文獻：Harvey, C.R. & Liu, Y. (2016). Backtesting. Journal of Portfolio Management. | Harvey, D., Leybourne, S. & Newbold, P. (1997). Testing the equality of prediction mean squared errors. IJF 13(2). | Hansen, B.E. (1994). Autoregressive conditional density estimation. IER 35(3).