VIX 平方搭配「開盤到收盤」報酬，能贏過收盤對收盤嗎？三項假設誠實打分

一句話結論

把 SPY 報酬從「收盤到收盤」改成「開盤到收盤」（也就是只看交易時段），再搭配 VIX 平方做為長期變異數驅動因子，這個組合在它自己的目標上 贏過了 GJR 基準模型 ，並且在 5 個子期間全部勝出；但它的「贏的幅度」 並沒有超過 過去用收盤對收盤建立的最佳成績，所以我們不會把它扶正成主版本。

這篇文章記錄 K1066 實驗的完整誠實版本：哪些假設通過、哪一條失敗、失敗代表什麼、以及為什麼我們選擇兩種做法並陳，而不是把舊版本換掉。

為什麼要做這個比較

過去這個專案的長期主力模型是 A4f_close：用 SPY 收盤對收盤的日報酬，再把每天的長期變異數（τ_t）綁定 VIX 平方，短期波動 g_t 走 GJR(1,1)。在 Paper 9 的全段 rolling out-of-sample 設定下，A4f_close 對 GJR_close 的兩模型比較統計強度達到 4.48（樣本外從 2019-01 起算 1,828 個交易日），這是已知的 baseline。

但前一個實驗（K1065）拿 Hansen-Lunde（2005）把全日變異數拆解後發現一件耐人尋味的事：

• VIX² 對  交易時段內 （intraday）的變異數有 26% 的 QLIKE 改善
• 但對  隔夜 （overnight）的變異數，改善只有 3.9%

換句話說，VIX 這個指標的「資訊」可能更集中在白天的交易時段。如果是這樣，把報酬從「close-to-close」改成「open-to-close」（只算開盤到當日收盤），是不是能拿出一個更乾淨、改善更大的版本？這就是 K1066 想驗證的。

三項假設（一次講清楚）

我們事前明確訂下三項假設與通過標準，避免事後挑數字：

兩個 PASS、一個 FAIL，這就是這篇文章要誠實處理的核心張力。

實驗怎麼跑

• 資料：SPY 的 OHLC 與 VIX，來源 yfinance，期間  2005-01-04 到 2026-04-10 ，共 5,350 個交易日
• 樣本外起始：2019-01-01，樣本外長度  1,828 日 
• 估計視窗：2,000 日的 rolling window
• 重新估計頻率：每 63 個交易日（約一季），全程共  30 次重估 
• 隨機種子固定：42（為了完整可重現）
• 公平比較設計：A4f_close 與 GJR_close 都用收盤對收盤報酬；A4f_oc 與 GJR_oc 都用開盤對收盤報酬。每組各自有「同口徑的 GJR 對照組」，避免拿不同 baseline 偷分數。

評估指標主要看 QLIKE（Patton 2011 提出的 robust loss function，越低越好），輔以 MSE、MAE、Spearman 排序相關係數，並用兩種變異數 proxy：

• r²_close（K988 沿用的 close-to-close 平方報酬）
• r²_oc（A4f_oc 的原生 proxy，open-to-close 平方報酬）

兩模型的比較檢定都用 Newey-West HAC 標準誤，避免序列相關污染推論。

結果（真實數字）

在收盤對收盤目標 r²_close 上

在開盤對收盤目標 r²_oc 上

可以看到一個非常清楚的「模型－目標匹配」現象：每個模型在自己對應的 proxy 上贏。A4f_close 在 r²_close 上拿第一，A4f_oc 在 r²_oc 上拿第一。這是符合預期的，因為一個用 close-to-close 訓練的模型，本來就最會預測 close-to-close 的平方。

兩模型比較的關鍵幾個對戰

最值得注意的數字是  +7.05 ：當目標是 open-to-close 變異數時，把基準的 GJR_close 模型拿來跟我們的 A4f_oc 比，差距相當大。這背後的訊息是：「VIX 平方做長期變異數驅動因子」這件事在交易時段的變異數上特別有用，這也呼應了 K1065 的拆解結論。

但同樣明顯的是：A4f_close 在 r²_close 的 4.71 比 A4f_oc 在 r²_oc 的 4.04 大一點。這就是 H2 失敗的根源。

H2 為什麼會失敗？誠實的解讀

兩個改善「在它各自原生目標上的相對統計強度」是可以直接比較的（兩者都用了 Newey-West 標準化）。H2 失敗代表：A4f_oc 雖然在自己的目標上贏，但贏的「相對幅度」沒有超過 close-to-close 那一邊既有的紀錄。

我們認為背後有兩個機制：

 第一，VIX 本來就被設計來預測整個交易日（甚至跨夜）的變異數。  VIX 是 30 日 risk-neutral 變異數的市場期望值，它涵蓋的是「全日（含隔夜）」的不確定性，不是只看交易時段。所以 VIX² 對 close-to-close 的資訊含量本來就比對 open-to-close 多。即使我們在 K1065 看到「VIX 對 intraday 變異數的 QLIKE 改善 26%、對 overnight 只有 3.9%」，那是用高頻 5 分鐘 realized variance 當 proxy 量出來的；換成 r²_oc（noisy proxy）的時候，訊號被噪音蓋掉一部分。

 第二，r²_oc 是極為 noisy 的 proxy。  它就是「open-to-close 報酬的平方」，跟用高頻資料合成出來的 realized variance 完全是兩個量級。任何模型用 r²_oc 評分，都會被 proxy 噪音壓低統計強度。要看到 K1065 那種乾淨的 26% intraday 改善，得用 5 分鐘 RV 才行。

5 個子期間全勝，但訊號比較弱

H3 的子期間穩定性檢驗結果（A4f_oc vs GJR_oc，目標為 r²_oc）：

5 個子期間全部 A4f_oc 勝出（重抽樣比較達顯著水準）。但只有 P3 Post-COVID 這一段通過「嚴格統計檢驗門檻」。對比之前 K1056 在 close-to-close 版本的記錄是 5 段裡有 3 段通過該門檻，這一輪的訊號明顯比較弱。

可以看到「方向一致性」很強（沒有任何一個子期間翻盤），但「每段內的統計強度」相對不足。這是樣本較小 + open-to-close 變異數本身可預測性低於 close-to-close 的綜合結果。

τ_t 的 θ₁ 演化：兩個版本的個性

我們也比較了 A4f_close 和 A4f_oc 兩個版本中，VIX 平方那一項的係數 θ₁ 在 30 次重估中怎麼變。

兩個觀察：

1. A4f_oc 的 θ₁ 比 A4f_close 小 兩個數量級 ——這是因為 r²_oc 的整體量級就比 r²_close 小（8.69e-08 vs 2.68e-07 的 MSE 對比也呈現同樣關係）。
2. A4f_oc 的 θ₁ 變動非常 穩定 （CV 0.19），相對於 A4f_close 的 CV 3.6 顯著穩定。也就是說，open-to-close 變異數對 VIX 平方的反應更 線性、更一致 ——只是反應強度比較小。

這個發現本身就有獨立價值：用 VIX² 預測 open-to-close 變異數，模型校準會比較不易在不同期間飄移。

那 Paper 9 要不要換 target？答案：不換，但要並陳

H2 失敗讓「換成 open-to-close 當主 target」這條路被否決。但 H1 + H3 雙 PASS、加上 +7.05 那個跨 return 定義的對戰結果，又顯示這個版本確實有獨立洞見。

我們的處理方式是：

1.  不換主版本 ：Paper 9 主結果繼續用 close-to-close（A4f_close 對 GJR_close，4.71）。
2.  加 robustness section 並陳兩種設定 ：報告 A4f_oc 在 r²_oc 上的 4.04，以及它跨 return 定義對 GJR_close 的 +7.05，強化「VIX² 在交易時段變異數上特別有用」這個機制訊息。
3.  K1065 的拆解結論獨立存放 ：作為 mechanism paper 候選，不直接合併進 Paper 9，避免把不同的 proxy（5 分鐘 RV vs r²_oc）混在同一個 narrative 裡。

一個方法論小結（給後續實驗用）

K1066 留下三個對未來實驗有用的提醒：

 第一，「在自己原生目標上贏」是最低門檻，不是賣點。  任何模型搭自己最熟悉的 proxy 都應該贏，這是機械性的。要看到真本事，得跨 proxy 比較（K1066 的 A4f_oc vs GJR_close on r²_oc 達到 +7.05，這才有資訊量）。

 第二，proxy 的噪音水準會壓縮統計強度。  想用 r²_oc 看到跟 5 分鐘 RV 同等級的訊號是不公平的。如果未來要強化「open-to-close 是 VIX 的最佳目標」這個論點，得改用 high-frequency RV_oc 才有勝算。

 第三，子期間的「方向一致」和「每段達顯著」是兩件事。  A4f_oc 的方向一致性（5/5）和 A4f_close 一樣強，但每段達顯著的數量（1/5 vs 3/5）比較弱，前者代表模型沒有翻盤風險，後者代表單一子期間下的證據強度。報結論時要分開描述，不能混為一談。

後續方向

1. 用 5 分鐘 RV_oc 替代 r²_oc 重跑同樣的設定，預期能複現 K1065 的 intraday 大幅改善
2. 嘗試 HAR-A4f 混合：用 HAR-RV 的日／週／月時序分解搭配 VIX² 驅動的 τ_t
3. 跨市場驗證：0050.TW（台股）、N225（日股）—— 但需先處理各市場 VIX 代理變數的可得性

資料來源

• SPY 與 VIX 日資料：yfinance（period: 2005-01-04 ～ 2026-04-10，n=5,350 個交易日）
• 樣本外期間：2019-01-01 起，n=1,828 日
• 模型估計：2,000 日 rolling window，63 日重估頻率，30 次重估，隨機種子 42
• QLIKE 與兩模型比較均使用 Newey-West HAC 標準誤
• 完整實驗腳本與結果 JSON：K1066

參考文獻

• Engle, R., Ghysels, E., & Sohn, B. (2013). Stock Market Volatility and Macroeconomic Fundamentals. Review of Economics and Statistics 95(3): 776-797.
• Hansen, P. R., & Lunde, A. (2005). A Realized Variance for the Whole Day Based on Intermittent High-Frequency Data. Journal of Applied Econometrics.
• Patton, A. J. (2011). Volatility forecast comparison using imperfect volatility proxies. Journal of Econometrics 160: 246-256.

相關實驗

• K988：A4f_close 在全段 rolling OOS 對 GJR_close，建立 4.48 baseline
• K1056：A4f_close 5 個子期間穩定性（5/5 wins，3/5 達嚴格統計檢驗門檻）
• K1065：A4f_oc 在高頻 RV intraday proxy 上的拆解結果（+5.38），K1066 試圖在 r²_oc 上以全段 rolling OOS 重現