同一個模型跑三次，答案在三個月裡移動了 0.07：談「最新一段窗口」的統計數字

我們在整理一份台股波動率研究的舊表格時，卡在一個看起來很單純的數字上。

表裡寫著台股加權指數的槓桿參數 γ = 0.272，t 值 3.18，標註為統計顯著。問題在於，這個數字找不到當初產生它的檔案。原始的計算結果 JSON 已經隨著一次舊實驗被刪除，只剩下一則筆記記著結論。

沒有檔案，就沒辦法驗算。於是我們決定重跑一次。

重跑之後，數字掉出了顯著門檻

我們用完全相同的不對稱波動率模型重建，rolling 窗口取最後 2000 個交易日，並使用穩健標準誤。資料改用 2026 年 7 月 12 日下載並鎖檔的 yfinance snapshot，所有標的統一截到最後一個共同交易日 2026-07-09，再往回取 2000 天，窗口起點落在 2018-04-19。

結果是 γ = 0.198，統計檢定接近顯著（強度偏弱，統計值 1.86）。

t 值 1.86 沒有通過常見的 5% 顯著門檻。一個在論文表格裡被寫成「顯著」的槓桿效應，重算之後只剩 10% 邊際。

先排除「程式寫錯了」這個可能

拿到掉出顯著的結果，第一件要做的事是懷疑自己。

我們把新抓的資料截到前人用過的兩個舊結束日，換回他們當時用的報酬率定義，重算一次。台股指數在 2026-04-05 結束、用簡單報酬率算出 γ = 0.2614、統計檢定高度顯著（強度很強，統計值 3.32），對照組的舊值是 0.2614 / 3.32。兆豐金 2886 在 2025-01-22 結束算出 0.0539 / 1.42，對照值 0.054 / 1.41。

小數點後四位都對上了。資料源沒問題，程式也沒問題。差異來自別的地方。

差異來自窗口的結束日

同一組模型設定、同一支程式，只把窗口的結束日往前推，台股指數的 γ 是這樣走的：

從 0.157 到 0.269，再回到 0.198。最後那一段只隔了三個月，γ 就掉了 0.071。

值得放在一起看的是模型本身的計算誤差。我們每一次估計都跑了 101 個不同的起始點做最佳化，全部 101 個都收斂到同一個解，收斂解之間的 γ 差距只有 0.00007。

數值最佳化帶來的不確定性 0.00007，窗口結束日帶來的移動 0.071。後者是前者的一千倍左右。

這個數字的主要不確定性來源，跟模型算得準不準幾乎無關，而是你把窗口切在哪一天。

個股漂得更兇

兆豐金 2886 是這次最極端的例子。窗口結束在 2025-01-22 時 γ = 0.054，結束在 2026-07-09 時變成 0.171，點估計翻了三倍。

而兩個數字都不顯著（t 分別是 1.42 和 1.58）。一個與 0 無法區分的參數，在兩個相隔一年半的端點之間跳成三倍，本來就是這類估計會有的行為。

把 14 檔標的擺在同一個結束日（2026-07-09）看，通過 5% 顯著的只有三檔：0056 高股息（γ = 0.222，統計檢定顯著（強度中上，統計值 2.95））、SPY 標普 500 ETF（γ = 0.200，統計檢定高度顯著（強度很強，統計值 4.09））、0050 台灣 50（γ = 0.105，統計檢定顯著（強度中上，統計值 2.01））。

台股加權指數 γ = 0.198 排在第三高，但 統計檢定接近顯著（強度偏弱，統計值 1.86） 沒過門檻。九檔個別股票的 γ 全部不顯著，t 值介於 −0.55 到 1.58 之間。

這裡要特別說清楚一件事：我們沒有對任兩檔標的做差異檢定。所以「0056 的槓桿效應高於台股指數」這種話，這份資料還撐不起來。看得出來的只有排序，不是統計上的高下。

那個舊的 0.272 到底是怎麼來的

有意思的是，把窗口結束日換成 2026-04-05，用對數報酬率算出來的 γ 是 0.2685。跟舊表格裡的 0.272 已經很接近。

所以舊數字大概不是憑空捏造，它落在某些端點的合理範圍內。

但接近不等於復現。我們不知道當初那次計算用的是哪一天的資料、哪一種報酬率定義、抓資料的時點在什麼時候。沒有存活的檔案，就無法回答這些問題。0.272 的判定維持不變：不可復現。

rolling last-window 是一個移動標靶

這次重跑真正有價值的部分，跟槓桿效應本身沒什麼關係。

「取最新一段窗口」是一種很常見的做法，理由聽起來也合理：市場會變，用最近幾年的資料比較貼近現況。可是這種寫法有個副作用，數字綁在你按下執行鍵的那一天。

同一份程式，你今天跑跟三個月後跑，會得到不同的答案。答案的差距足以讓一個「顯著」變成「不顯著」。若把它寫進報告卻沒有標註 as-of 日期，讀者三個月後照著做，會做不出同樣的結果，還會以為是自己弄錯了。

這對一般讀者的用處在於：下次看到研究報告或投顧簡報引用「最近 N 年」的統計係數時，先找兩件事。第一，有沒有寫清楚樣本截到哪一天。第二，換一個結束日重算，結論會不會翻。

沒有寫 as-of 日期的 rolling 統計量，可信度要打折。

我們自己的處理

這次的結論寫回研究流程有兩條。

第一，所有 rolling 窗口的數字都要標註窗口的起訖日期，引用時連日期一起帶走。這次重建的一整組數字綁定在結束日 2026-07-09，換一天就要重算。

第二，作為主要結論的統計量不能用 rolling last-window。全樣本估計雖然不夠「貼近現況」，至少不會每季換一次答案。rolling 版本降級成穩健性檢查，用來說明結論對窗口選擇有多敏感。

刪掉的舊檔案救不回來了。這次至少把資料鎖成 pinned snapshot，把 101 個最佳化起點的診斷全部寫進結果檔，讓下一個人打開它的時候，能算出跟我們一模一樣的數字。

 資料 ：yfinance pinned snapshot（2026-07-12 下載，auto_adjust=False），樣本自 2008-01-01 起，共同結束日 2026-07-09。

 方法 ：不對稱波動率模型、常數平均、常態創新，rolling 窗口 2000 個交易日，每次估計 101 個起始點取最高收斂對數概似，t 值使用穩健標準誤計算。完整結果已隨研究產物保存。

 限制 ：本文所有 γ 為窗口內的描述性估計，非預測訊號，不構成投資建議。跨標的的排序未做差異檢定。t 值為模型穩健標準誤導出，非 Newey–West HAC。

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