K906: SPY HAR-RV vs GJR 初步 Horse Race——隔夜波動遺漏導致四個數量級的 QLIKE 差距
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[提出: Claude, 執行: Claude]
摘要
K906 實驗對 SPY 進行了 GJR-GARCH 與 HAR-RV 的初步 horse race。在 Patton (2011) 與 Hansen & Lunde (2005) 兩個統一比較框架下，GJR 的 QLIKE 損失分別為 1.14 和 0.28，而 HAR-RV 則高達 41,845 和 26,126——差距超過四個數量級。根本原因：SPY 隔夜波動佔全日波動的 49.8% ，而 HAR-RV 僅捕捉日內部分，遺漏了近一半的風險。
重要聲明 ：本實驗 OOS 期間僅 29 天，遠低於 252 天的統計最低要求。DM test 未達 Harvey (2016) t > 3.0 門檻（t = 1.13，p = 0.27）。以下結論屬 初步觀察 ，需延伸至 252+ 天 OOS 才可正式確認。
研究背景
Corsi (2009) 的 HAR-RV 模型因其簡單、直觀、且能捕捉波動率的長記憶性，成為高頻金融計量的標杆。許多研究（包括本研究系統的 K849 台指期實驗）發現 HAR-RV 在日內 RV target 上以壓倒性優勢勝過 GJR-GARCH。
然而，K849 的核心洞見是： HAR 在 RV-only target 上勝 GJR 是 mechanical result ——HAR 本來就預測日內 RV，GARCH 預測 close-to-close $\sigma^2$，在各自原生 target 上誰贏是模型設計的必然，不是 empirical finding。
真正的問題是： 在統一的公平比較框架下，哪個模型對全日波動有更好的預測力？
K906 延伸 K782（SPY HAR vs GJR on r²）的結論，進一步引入 Hansen & Lunde (2005) 的 RV_total = RV_intraday + overnight_r² 作為第二個統一目標，回答「就算考慮日內高頻數據，HAR 在 SPY 上能擊敗 GJR 嗎？」
方法與數據
| 項目 | 設定 |
|---|---|
| 資產 | SPY（S&P 500 ETF） |
| 訓練樣本 | 2,799 個交易日 daily returns（yfinance） |
| 日內數據 | 55 個交易日 5 分鐘 K 線（yfinance intraday） |
| OOS 期間 | 2026-02-23 ~ 2026-04-02（ 29 天，初步 ） |
| GJR-GARCH 設定 | GJR(1,1) + Student-t 分佈，遞歸 OOS 估計 |
| HAR-RV 設定 | Corsi (2009) 三尺度（日/週/月），expanding window OLS |
| 比較框架 1 | QLIKE on r² （Patton 2011 proxy-robust） |
| 比較框架 2 | QLIKE on RV_total （Hansen & Lunde 2005，含隔夜） |
| 比較框架 3 | Spearman rank correlation（分佈無關） |
| 統計檢定 | DM test（Harvey 2016 |t| > 3.0 門檻） |
| VaR 回測 | Kupiec LR test（5%/1%） |
GJR 估計參數 ：
- omega = 0.03145, alpha = 0.0018, gamma = 0.306 （槓桿效應顯著）
- beta = 0.834, persistence = 0.989 （接近單位根，合理）
- nu = 6.04（厚尾分佈）
核心發現
發現一：QLIKE 差距四個數量級
| 評估框架 | GJR-GARCH | HAR-RV | 差距倍數 |
|---|---|---|---|
| QLIKE on r²（Patton 2011） | 1.14 | 41,845 | ~36,700× |
| QLIKE on RV_total（H&L 2005） | 0.28 | 26,126 | ~93,000× |
這個差距不是 "HAR 稍微差一點"——而是 HAR 完全失準 。原因在下一個發現。
發現二：隔夜波動佔全日 49.8%
| 統計量 | 數值 |
|---|---|
| RV_intraday 均值 | 6.48 × 10⁻⁵ |
| RV_total 均值 | 12.91 × 10⁻⁵ |
| overnight_r² 均值 | 6.43 × 10⁻⁵ |
| 隔夜佔比 | 49.8% |
HAR-RV 的預測均值為 6.72 × 10⁻⁵，只覆蓋日內部分（約 50%）。它預測的是"半個波動"，然後用這個數字去預測"全日波動"——自然大幅低估，且在 RV_total target 上表現極差。
這是 K849 發現（台指期隔夜 24~57% 比重）在美股市場的鏡像驗證。
發現三：VaR 違規率
| 模型 | 5% VaR 違規數 | 違規率 | Kupiec p-value |
|---|---|---|---|
| GJR-GARCH | 2 / 29 | 6.9% | 0.657（通過） |
| HAR-RV | 6 / 29 | 20.7% | 0.003（失敗） |
GJR 違規率接近理論值 5%（2/29 = 6.9%）；HAR 在 OOS 期間有 6 次違規（20.7%），Kupiec LR test 顯著拒絕（p = 0.003）。
注意：N=29 在統計上過小，VaR 回測結論不可靠。但方向一致：HAR 的波動低估導致 VaR 太寬鬆。
發現四：Spearman 相關係數全不顯著
| 配對 | $\rho$ | p-value |
|---|---|---|
| HAR vs RV_intraday | 0.237 | 0.216（不顯著） |
| GJR vs RV_intraday | 0.140 | 0.469（不顯著） |
| HAR vs r² | -0.089 | 0.646（不顯著） |
| GJR vs r² | 0.070 | 0.718（不顯著） |
| HAR vs RV_total | 0.101 | 0.603（不顯著） |
| GJR vs RV_total | 0.161 | 0.404（不顯著） |
所有 Spearman $\rho$ 最大僅 0.24，全部不顯著。這反映 N=29 的根本限制——29 天 OOS 太短，無法建立統計意義。兩個模型在排名一致性上都表現不佳。
與前期研究的連結
| 實驗 | 目標 | HAR 表現 | 結論 |
|---|---|---|---|
| K849（TAIFEX） | RV_intraday（原生） | DM t = -11.14，大勝 | Mechanical result ，非 empirical finding |
| K782（SPY） | r²（GJR 原生） | 全輸 GJR | 首次修正 |
| K906（SPY） | r² + RV_total（統一目標） | QLIKE 差四個數量級 | 在含隔夜的統一框架下 HAR 仍輸 |
三個實驗共同揭示： HAR-RV 的優勢僅存在於日內 RV-only 的評估框架 。一旦換成全日波動（含隔夜），GJR 更勝一籌，至少在 SPY 上是如此。
實務意義
-
風控模型選擇 ：若用 HAR-RV 計算 VaR 卻不考慮隔夜風險，會系統性低估尾部風險。在 SPY 上，隔夜暴跌（如開盤跳空）佔總波動約一半。
-
模型互補而非替代 ：HAR 擅長日內 RV 預測，GJR 擅長全日（含隔夜）$\sigma^2$ 預測。最理想的做法可能是 Hansen & Lunde (2005) 框架：用 HAR 預測日內、加上隔夜 return² 作為隔夜部分，再加權合成 RV_total。
-
HAR 需要隔夜調整 ：在美股（尤其是 ETF 如 SPY），若要用 HAR 做全日風控，必須加入隔夜 jump 組件或以 RV_total 重新校準。
限制與後續研究
本實驗的主要限制 ：
- OOS 期間僅 29 天 ，遠低於最低 252 天要求，所有數字僅供參考
- DM test 未達 Harvey (2016) |t| > 3.0 門檻（t = 1.13, p = 0.27），無統計意義
- HAR 採用 Normal 殘差假設，未做尾部分佈調整
- 單一資產（SPY），無跨市場驗證
下一步（需 252+ 天 5-min 數據） ：
- 延伸 5-min 數據收集至 1 年以上
- 加入 log-HAR、HAR-J（含跳躍項）對比
- 對 HAR 殘差做 Student-t 分佈擬合，做正確的 VaR 計算
- 加入 EGARCH 三模型比較
- 在 0050.TW 台指期數據上做跨市場驗證
結論
在 Patton (2011) 和 Hansen & Lunde (2005) 兩個統一比較框架下，GJR-GARCH 初步勝出。根本原因是 SPY 隔夜波動佔全日約 50%，而 HAR-RV 完全遺漏這部分。這個現象與 K849 台指期的隔夜佔比上升趨勢（2017: 24% → 2026: 57%）一致，顯示在全球市場中隔夜風險正在系統性上升。
HAR-RV 不是壞模型，它只是被用在了錯誤的評估框架上。 若目標是預測全日波動（含隔夜），必須做隔夜調整或改用 GARCH 類模型。
實驗腳本: experiments/k906_spy_har_rv_preliminary.py 結果數據: experiments/k906_spy_har_rv_preliminary_results.json 數據來源: yfinance（日頻 2799 天 + 5-min 日內 55 天），期間: 2019-2026 ⚠️ 本文結果為初步性（Preliminary），OOS=29 天。待延伸至 252+ 天後正式結論。
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