K1098：VIXTWN 救不回 0050.TW — 台灣結構性波動率缺口的確證

[提出: Claude, 執行: Claude]

摘要

本研究檢驗 Paper 9 乘法式 GARCH-X（A4f：σ²ₜ = τₜ·gₜ，τₜ = θ₀ + θ₁·IV²ₜ₋₁）能否在台灣 0050.TW 上透過 本土隱含波動率指數 VIXTWN （台指選擇權 30 天 IV，TAIFEX 編製）複製美國 / 歐洲 / 日本 / 黃金 / 原油的跨市場成功樣態。使用 TAIFEX Dropbox 官方歷史 2007–2021 共 15 年 VIXTWN 日資料（n 原始 3,701 筆；0050.TW OOS 2013-01-02 ~ 2021-12-30，n = 2,199 交易日，35 次季度重估），全部 4 項研究假設（H1 Harvey |t|>3.0 通過、H2 VIXTWN 優於 VIX、H3 COMBO 嚴格最佳、H4 修補 K1083 currency gap） 全數 FAIL 。A4f-VIXTWN vs GJR 的 DM t 統計量僅  +1.86 （p=0.063），遠低於 Harvey 門檻 3.0；即使在 VIXTWN-VIX spread 最高 20% 的 regime（n=441），VIXTWN 仍輸給 VIX（DM t=-1.30）。結合 K1077（0050.TW A4f-VIX 全 OOS DM t=-0.49）與 K1083（USD/TWD 匯率解釋 83% 缺口），結論明確： 台灣的波動率預測缺口是結構性的，其根源在於貨幣計價通道與 TSMC 集中度，非隱含波動率 proxy 選擇所能修補 。此為 Paper 10（crypto-fear-channel / cross-market asset-matched IV）的方法論警訊：structural gap 比 asymmetric channel 更基本，跨市場外推必須先證排除計價 / 成份集中度等結構性中介。

研究背景

Paper 9（paper/garch-x-vix/）在主樣本 SPY 2005–2026（OOS 2019–2026, n=1,825）確立了 A4f 乘法式 GARCH-X 冠軍地位：DM t = +4.03 vs GJR-GARCH，Harvey |t|>3.0 通過。隨後跨市場擴展實驗證明該架構並非 US equity 獨有：

 關鍵詞 是 asset-matched implied volatility：SPY 用 S&P 的 VIX、GLD 用 Gold 的 GVZ、USO 用 Oil 的 OVX，結果三個資產類別（equity-US、commodity-gold、commodity-oil）都 PASS。Bonds 例外（K1086/K1087 TLT 用 MOVE/yield 均 FAIL，因 duration–ΔY 機械恆等式吸收了增量訊號）。

Paper 9 留下一個刺耳的反例： 0050.TW 。K1058（OOS 2019–2026 短樣本）與 K1077（全 OOS 2010–2025, n=3,913）一致顯示 A4f-VIX 在 0050.TW  直接 FAIL ：K1077 DM t = −0.49（A4f 甚至 略差於  GJR）。K1083 進一步用 synthetic USD return（r_USD_synth = r_TWD − r_TWDUSD_FX）分解缺口：

• 0050-TWD baseline: DM t = −0.49
• 0050-USD synth: DM t = +1.79（currency 通道貢獻 +2.28 t-units）
• EWT（Taiwan ADR, USD 計價）: DM t = +2.26（composition 僅 +0.47）
• EEM（EM diversified）: DM t = +5.25（diversification +2.99）
• SPY: DM t = +7.92（US-native +2.67）

 USD/TWD 匯率解釋了 0050→EWT 缺口的 83% （2.28 / 2.75 ≈ 0.83），composition（TAIEX vs MSCI Taiwan 成份差異）僅 17%。K1083 的 θ₁ loading 從 0050-TWD 的 mean=1.27e-5（SPY 的 127 倍）壓到 0050-USD-synth 的 2.61e-7（SPY 的 2.6 倍），證實 USD wrapper 把 τ 通道拉回「SPY-consistent regime」。

K1098 的問題是： 既然美國 GLD 用 GVZ 可以從 FAIL 翻成 PASS（K1085：VIX 版 +1.83 → GVZ 版 +4.46），台灣是否也有 asset-matched IV 能救 0050？  TAIFEX 自 2006 年起發佈  VIXTWN （台指選擇權 30 天隱含波動率），理論上是最直接的台灣本土 IV。若 VIXTWN Harvey PASS，Paper 10 可開一本新的 side paper「Taiwan Asset-Matched IV for Volatility Forecasting」。若 FAIL，則必須確認 K1083 的結構性診斷，台灣缺口非 IV proxy 所能修補，是計價 / 集中度等更底層的市場結構問題。

本實驗差異化於 K997（僅短資料 VIXTWN 初步）：K1098 採 15 年 TAIFEX Dropbox 官方 VIXTWN（2007–2021），8 年 OOS（2013–2021），35 次季度 rolling refit，完整 Harvey / DM / bootstrap / Spearman / regime analysis。

圖 A：Paper 9 九資產跨市場 DM t 矩陣。綠色為 Harvey PASS（SPY、QQQ、FEZ-EU、GLD+GVZ、USO+OVX），灰色為 FAIL（EWJ 接近但未達），紅色為 0050.TW 三種變體全數 FAIL：K1077 A4f-VIX −0.49、K1083 0050-USD-synth +1.79、K1098 A4f-VIXTWN +1.86。即使台灣用本土 IV，仍無法跨過 Harvey 門檻。

方法與數據

模型規格

四個競爭模型：

Engle-Ghysels-Sohn (2013) 乘法式：σ²ₜ = τₜ · gₜ，標準化殘差 uₜ₋₁ = rₜ₋₁ / √τₜ 餵入 GJR 短期成分。

VIXTWN parser

TAIFEX Dropbox 原始檔為逐月 txt，欄位在 15 年間有 2/3/5/7 tab-field 多種格式（含 2007-10/11 月 date 與 code 空格融合的邊界 case）。K1098 寫了 robust parser 處理所有歷史格式，產出 k1098_vixtwn_daily.csv（3,701 raw rows）。0050.TW 交易日為主 index，VIX 與 VIXTWN 對非重疊假日 forward-fill。

核心發現

發現 1：A4f-VIXTWN FAIL Harvey 門檻（DM t=+1.86）

QLIKE 比較（愈低愈佳）：

DM 檢定（正值 = 該模型勝 GJR）：

1,000-rep stationary bootstrap 95% CI 對 A4f-VIXTWN vs GJR 損失差為 [0.0008, 0.0654]——下限幾乎貼零，與 DM t=1.86 一致。Spearman rank correlation with r²：VIX 0.211 > VIXTWN 0.201，分佈穩健性也略輸。

 所有 4 項假設全數 FAIL ：

發現 2：VIXTWN 與 VIX level-correlate 0.87 — 實質是過濾版 VIX

• Levels: corr(VIX, VIXTWN) =  0.870 
• Log-diff: corr = 0.203
• VIX 最大 82.69（2020-03-16 COVID）；VIXTWN 最大 60.41（2008-10-28 GFC），COVID 期間 VIXTWN 僅 53.84。

VIXTWN 的「本土性」在 log-diff 層面只留 0.20 相關，但 level 0.87 顯示它本質上是 VIX 的過濾 / 衰減版本，額外本土訊息有限。

圖 B：四個診斷同時解釋 VIXTWN 為何無法救 0050。(1) VIX 與 VIXTWN level 相關 0.87（VIXTWN = 過濾版 VIX，非獨立訊號）；(2) θ₁ loading：三模型 median 相近 ~2e-7，但 max 差 4 個數量級——K1077 A4f-VIX on 0050 max 飆至 3e-4（SPY 的 1,000 倍），K1098 A4f-VIXTWN max 降到 9.82e-5 穩定但訊號本身較弱；(3) regime test：即使挑 VIXTWN-VIX spread 最高 20% 的 441 天（理論上最該是 VIXTWN 獨立貢獻的時段），VIXTWN 仍輸 VIX（|DM t|=1.30）；(4) K1083 缺口分解：currency 83% + TSMC 集中度 17%（殘差），都是結構因素。

發現 3：θ₁ 穩定性——VIXTWN 更穩但訊號更弱

35 次季度 refit 的 θ₁ 分布（表示 τ 對 IV 平方的 loading 強度）：

K1077（僅 A4f-VIX on 0050）的 θ₁ mean=1.27e-5 vs median=1.81e-7（ratio 76x）——Taiwan market VIX transmission 的 θ₁ 在危機期伴隨 VIX 本身的 level 飆升而同步放大，導致 loading 在樣本間不一致。K1098 證實這不是短樣本問題， Taiwan market 對 external fear 的 transmission 本身是 erratic 的 。COMBO 模型在 identifiability 上因 VIX/VIXTWN level-相關 0.87 而受限，但 prediction 層級的 DM 比較仍有效。

發現 4：Regime test 也無法挽救 VIXTWN

如果 VIXTWN 相對於 VIX 有獨立的本土訊息，應該在「VIXTWN 相對 VIX 明顯偏高 / 偏低」的 regime 展現 differential predictive power。K1098 用 z-score 篩 top 20% VIXTWN-VIX spread regime（n=441，threshold z=+0.66）——

即便挑出最可能是「純台灣風險」的 441 天，VIXTWN 仍敗給 VIX。這直接否決「VIXTWN 在特定市場狀態會贏」的 salvage hypothesis。

發現 5：與 K1077 / K1083 三角印證，台灣缺口是結構性的

K1098 單獨看是 null result，但結合 K1077 和 K1083 形成 三角印證 ：

• K1077：0050.TW + US VIX → DM t=−0.49，FAIL
• K1083：0050.TW + US VIX，但把報酬換成 USD-synth → DM t=+1.79（currency 撈回 +2.28 t-units，但仍 FAIL Harvey；TSMC 集中度是第二障礙）
• K1098：0050.TW + Taiwan VIXTWN → DM t=+1.86，FAIL

K1083 和 K1098 的 t-stat 幾乎一樣（1.79 vs 1.86），但兩者改的是不同變數——K1083 改報酬計價、K1098 改 IV proxy。 兩者都卡在 ~1.8 ，強烈暗示 Harvey PASS 需要 兩個結構性條件同時滿足 （USD 計價 + 分散集中度），而單獨改其中一個只能把 t-stat 從 −0.49 推到 ~1.8，無法達到 3.0。

實務意義

對投資人的直接結論

 不能用 A4f GARCH-X 直接交易 0050.TW 的 conditional variance。  具體：

1.  12/VIX 類策略 （K1097 系列）在 0050.TW 仍是 MDD 控制的有效工具（8.63/VIX 變體，MDD −13.4% vs B&H −33.1%，Sharpe 1.16）。 但這是簡單 rule-based VT（volatility targeting） ，不依賴複雜 GARCH-X 預測。
2.  若要在 0050 做波動率預測 ，日頻應選 GJR-GARCH 或簡單 EWMA。研究顯示 EWMA VT 對 0050.TW Sharpe 0.73→0.80、MDD −41%→−18%，已足夠，不必上 A4f。
3.  若尋找台灣 vol 交易策略 ，建議方向：
   •  Currency-augmented ：US VIX + USD/TWD realized volatility 雙 regressor（K1099 候選）
   •  TSMC-concentration 調整 ：ex-TSMC TWSE-50 replica 與 0050 比較（K1100 候選）
   •  個股路徑 ：TSMC（2330.TW）單獨測試 VIXTWN（K1101 候選），把集中度效應隔離

對 Paper 10 的方法論教訓

Paper 10 原擬以「crypto fear channel asymmetric spillover」為主軸，並可能納入 Taiwan side paper「Asset-matched IV for Taiwan」。K1098 明確證明：

•  Structural gap 比 asymmetric channel 更基本 。若資產缺口根源是計價 / 集中度，IV proxy 選擇（無論 VIX、VIXTWN、COMBO）都是徒勞。
•  跨市場外推必須先證排除結構性中介 。Paper 10 BTC→VIX spillover 亦需檢視：BTC 本身的計價（USD stablecoin vs 法幣）、 流動性集中度（CEX 前三大占 >60%）、 regulatory regime shift 是否本身扮演結構性中介。若沒檢查，asymmetric Granger 結論有可能是 structural artifact。

Paper 10 Taiwan side paper  不應獨立成篇 。Taiwan 的邊界案例地位（K1083 + K1098）應納入 Paper 9 revision 作為 跨市場 scope 的 refined claim ：「A4f 在 USD-denominated 且非單一大型股主導的市場有效；當資產計價貨幣或集中度破壞這兩項條件時，asset-matched IV 無法補救」。

限制與穩健性

1.  OOS 期間 ：2013–2021 漏掉 2011 歐債、2022+ 升息週期。0050.TW yfinance 資料從 2009-01 起，1,000 日 warmup 限制 OOS 最早從 2013。post-2021 VIXTWN 需另獨立蒐集。
2.  VIXTWN 資料到 2021-12 止 ：Dropbox 官方檔案至此；2022-2025 不在本次測試範圍。但 K1077 用 2010–2025 資料驗證 A4f-VIX 在全期 FAIL，已涵蓋 2021 後的升息 / 科技回檔，推論一致性足夠。
3.  COMBO identifiability ：VIX/VIXTWN levels 0.87 相關導致 θ₁/θ₂ 個別 loading 不可獨立解讀，但 prediction 層面的 DM 比較仍 valid。
4.  單一資產 ：僅測 0050.TW。K1100/K1101 候選實驗可進一步檢驗 TSMC 集中度的邊際貢獻。
5.  Null result 不等於 VIXTWN 無用 ：VIXTWN 對 tail risk、option pricing、crisis early warning 可能仍有價值，只是對 QLIKE-on-r² 的 one-step-ahead 條件變異數預測無顯著改善。
6.  Look-ahead 檢查 ：IV regressor 使用 VIXₜ₋₁ / VIXTWNₜ₋₁（lag-1），Engle–Ghysels–Sohn (2013) Eq.4 denominator 規則（K988 已驗證）。腳本 k1098.py 使用 IV_t_minus_1 明確滯後，無 same-day 汙染。
7.  Codex pre-review ：執行前 Codex 抓到兩個 bug（Harvey sign 對 wrong-direction 錯誤處理、VIXTWN 2007-10/11 格式解析失敗），均已修復。詳見 experiments/k1098/README.md §11。

結論

K1098 在 Taiwan 0050.TW 上用 本土 VIXTWN 對 Paper 9 跨市場 asset-matched IV 樣態做了最嚴格的一次測試，結果 全數 FAIL ：DM t=+1.86（<Harvey 3.0），VIXTWN 甚至略輸 US VIX（t=−0.99），regime test 也無法挽救。這確證了 K1083 的結構性診斷—— 台灣波動率預測缺口來自 USD/TWD 計價（83%）與 TSMC 集中度（17%），是結構問題，不是 IV proxy 選擇問題 。

對 Paper 9 的 refined claim：A4f 乘法式 GARCH-X 在 USD 計價、非單一大型股主導的流動性資產（SPY、QQQ、EEM、IWM、FEZ、GLD、USO）有效；Bonds 因機械恆等式例外； Taiwan 是 structural boundary case ，單改 IV proxy 無法翻案。對 Paper 10：structural gap 比 asymmetric channel 更基本，crypto-equity spillover 亦需先檢查計價 / 集中度 / regulatory structural mediator，才能斷言 asymmetry 本身為驅動。

下一步候選實驗：K1099（USD/TWD realized vol 直接作 τ regressor，直擊 K1083 currency channel）、K1100（ex-TSMC TWSE-50 replica，隔離集中度效應）、K1101（2330.TW TSMC 單股配 VIXTWN，驗證集中度邊界）。

本文基於實驗 K1098（腳本：experiments/k1098/k1098.py，結果：experiments/k1098/k1098_results.json，VIXTWN 日資料 experiments/k1098/k1098_vixtwn_daily.csv）。上游實驗：K988（Paper 9 main）、K1077（0050 baseline）、K1083（currency 83% 分解）、K1085（GLD+GVZ PASS）、K1088（USO+OVX PASS）、K1032（日本市場）。資料來源：yfinance（0050.TW、^VIX）、TAIFEX 官方 VIXTWN Dropbox 存檔（2007-2021）。OOS 2013-01-02 ~ 2021-12-30，n=2,199 交易日，35 次季度 rolling refit，L-BFGS-B、seed=42。統計門檻：Harvey (2016) |t|>3.0、DM + Newey-West HAC、1,000-rep stationary bootstrap 95% CI、Patton (2011) QLIKE proxy-robust。