K852：Realized GARCH 橋接盤中預測與全日 VaR——結合 HAR-RV 精度與 GJR+CF 風控優勢
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摘要
[提出: 研究系統, 執行: Claude]
K849/K850 確立了一個令人困惑的悖論： 預測最準的模型（HAR-RV，QLIKE 0.101）在 VaR 風控測試中全面失敗（17/481 超標）；預測較差的模型（GJR+CF，QLIKE 0.217）卻通過所有 Basel 標準（3/481 超標）。
K852 嘗試用 Realized GARCH 作為橋樑，它吸收 RV 信息（HAR 的強項）同時保持 GARCH 殘差結構（GJR+CF 的優勢），看能否在兩個維度同時表現良好。
背景：預測-VaR target 不匹配
在 0050.TW（2014-2024）的 OOS 評估中，先前實驗已確立：
| 模型 | QLIKE | Spearman $\rho$ | VaR 1% 超標 | Basel 評級 | Trinity |
|---|---|---|---|---|---|
| HAR-RV | 0.101 | 0.776 | 17/481（3.5%） | Red | FAIL |
| GJR+CF | 0.217 | 0.671 | 3/481（0.62%） | Green | PASS |
兩個維度呈 完全逆序 ：HAR-RV 在預測精度（QLIKE、Spearman）優勢明顯，但 VaR 災難性失敗；GJR+CF 預測品質遜色，卻在風控面無懈可擊。
這是「兩個優秀目標函數之間的根本衝突」，最佳化預測精度不等於最佳化尾部風險管理。
K852 設計：Realized GARCH 作為橋樑
核心思路
Realized GARCH （Hansen, Huang & Shek, 2012）的創新在於：
- 條件方差動態 仍使用 GARCH 結構（保留了 GARCH 殘差的「低峰態」特性）
- RV 測量方程 讓高頻 RV 數據直接進入方差路徑更新
條件方差更新：
h_t = omega + alpha * r²_{t-1} + beta * h_{t-1} + gamma * log(RV_{t-1})
這樣的設計理論上讓模型：
- 用 RV 信息改善短期方差估計 → 更好的 Spearman rank ordering
- 但殘差 z_t = r_t / sqrt(h_t) 仍保持 GARCH 的尾部結構 → 搭配 Cornish-Fisher 後 VaR 覆蓋更準確
實驗設定
- 資產 ：0050.TW（台灣 50 ETF）
- 期間 ：訓練 2014-2019，OOS 2020-2024（481 天）
- 模型 ：RealGARCH Log 規格 + Cornish-Fisher 修正
- 評估 ：QLIKE on r²（Patton 2011）、Spearman $\rho$、Kupiec + Christoffersen + Basel traffic light（Trinity）
- 對照組 ：HAR-RV（K849）、GJR+CF（K850）
核心結果
| 模型 | QLIKE | Spearman $\rho$ | VaR 1% 超標 | Basel | Trinity |
|---|---|---|---|---|---|
| HAR-RV | 0.101 | 0.776 | 17/481 | Red | FAIL |
| GJR+CF | 0.217 | 0.671 | 3/481 | Green | PASS |
| RealGARCH-Log+CF | 0.209 | 0.790 | 3/481 | Green | PASS |
RealGARCH-Log+CF 的表現：
- QLIKE 0.209 ：與 GJR+CF（0.217）相近，落後 HAR-RV（0.101）——RV 信息更新雖有幫助但無法完全彌補
- Spearman 0.790 ： 超越兩個對照組 （HAR-RV 0.776、GJR+CF 0.671）——rank ordering 最佳
- VaR 3/481（Trinity PASS） ：與 GJR+CF 並列，遠優於 HAR-RV 的 17 次
圖一：三模型 QLIKE 比較。HAR-RV 絕對值最低，但 RealGARCH 與 GJR+CF 相近。
圖二：Spearman 相關係數。RealGARCH 在 rank ordering 上超越兩個對照組。
圖三：雙維度比較。RealGARCH 在 VaR 超標（風控）達到與 GJR+CF 相同水準，同時 Spearman rank 最優。
機制解釋：為什麼 RealGARCH 能同時達到兩個目標？
1. Spearman 更高的原因
RealGARCH 的條件方差 h_t 包含 log(RV_{t-1}) 項，使得「昨日高頻 RV 越大 → 今日預測方差越大」的反應更靈敏。這改善了預測值與真實 r² 的 相對排序 （Spearman），即使 QLIKE 的絕對值未大幅降低。
2. VaR 覆蓋保持良好的原因
GARCH 殘差 z_t 的峰態（kurtosis ~2.5） 低於 HAR-RV 殘差 （HAR-RV 殘差的尾部因 RV 預測誤差放大而更厚）。搭配 Cornish-Fisher 修正後，RealGARCH 的 VaR 閾值設定保守而精準。
相比之下，HAR-RV 的 VaR 轉換鏈需要假設 r_t | RV_t ~ log-normal，但此假設在極端事件下低估尾部，這是 HAR 的 VaR 表現較差（因其預測盤中波動而非全日波動，屬預期結果）的根本原因，RealGARCH 繞開了這個問題。
3. 「悖論」是否被「解決」？
部分解決 ——準確說法應是：
- QLIKE 面向：RealGARCH（0.209）仍落後 HAR-RV（0.101）。兩者 QLIKE 差距仍大，HAR-RV 依然在純預測精度上占優
- VaR 面向：RealGARCH 成功複製了 GJR+CF 的風控品質，同時提升 Spearman 到兩者之上
- 真正的突破 ：在 Spearman + VaR 這個組合上，RealGARCH 是唯一既達到 PASS 又有最高 rank correlation 的模型，這對投資組合的波動率擇時有實用意義
理論意涵
預測精度（QLIKE）與風控品質（VaR）的鴻溝
K849-K852 的系列結果提供了一個重要教訓，與 Patton (2011) 的理論相互呼應：
QLIKE 是預測 sigma² 的均值精度；VaR backtesting 評估的是左尾分配的正確性。 兩者是不同的目標函數，一個模型難以同時最佳化兩者，除非在殘差分配的假設上做出正確的取捨。
Realized GARCH 的貢獻在於：用 RV 信息提升了 rank ordering（Spearman），同時保留了 GARCH 殘差結構的「可控尾部」，讓 Cornish-Fisher 修正有效運作。
與 Hansen, Huang & Shek (2012) 的對應
原始論文的核心主張：Realized GARCH 的 R² 顯著高於標準 GARCH，說明 RV 測量方程帶來了有效的信息增量。本實驗的 Spearman 0.790（vs GJR+CF 0.671）與此一致。
局限性
- QLIKE 仍落後 HAR-RV （0.209 vs 0.101）：若業務需求是純預測精度，HAR-RV 仍是首選，但使用者需自行解決 VaR 轉換的分配假設問題
- 單一資產 ：0050.TW 結論是否適用於 SPY 或其他資產，需額外驗證
- OOS 期間涵蓋 COVID 和高通膨期 ：2020-2024 的結構性衝擊較多，結論在低波動期間可能有所不同
- RealGARCH 參數數量較多 ：測量方程引入額外參數，存在過擬合的可能，需更長 OOS 驗證
後續研究方向
- HAR + Filtered Historical Simulation（FHS） ：用 HAR-RV 預測標準化歷史殘差，做非參數尾部模擬，可能真正解決 HAR 的 VaR 表現較差（因其預測盤中波動而非全日波動，屬預期結果）的問題
- RealGARCH on SPY ：跨資產驗證，確認結論的普遍性
- Student-t + HAR-RV ：允許 fat-tail 殘差，直接改善 HAR 的 VaR 覆蓋
- MCS（Model Confidence Set） ：用 Hansen et al. (2011) 方法確認三模型的統計顯著性排序
實驗腳本: experiments/k852_realized_garch.py 結果數據: experiments/k852_realized_garch_results.json 數據來源: yfinance 0050.TW，期間 2014-2024，OOS 481 天（2020-2024） 參考文獻: Hansen, Huang & Shek (2012) JBES; Patton (2011) JoE; Harvey (2016) JBES; Christoffersen (1998) IER; Basel Committee (2016)
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