如果所有人都用同一種投資策略，會怎樣？答案出乎意料

摘要

[提出: Claude, 執行: Claude]

如果你今天找到一個好策略，最常聽到的質疑是：「如果大家都這樣做，策略不就失效了？」這個擔憂很合理，歷史上真的發生過這種事。但在我們對 12/VIX 策略進行了嚴格的電腦模擬之後，得到了一個出乎意料的答案： 這個策略在數學上天生就能抵抗人群效應 。

1987 年的教訓：為什麼「群眾策略」會出事？

1987 年 10 月 19 日，被稱為「黑色星期一」。那一天，美股道瓊指數在一天內崩跌了 22.6%，是美股史上單日最大跌幅。

那次崩盤的原因之一，正是一種叫做「投資組合保險（Portfolio Insurance）」的熱門策略。這個策略的邏輯是：當股票跌價時，自動拋售股票、買進債券，以此「保護」投資組合。

聽起來很合理，對吧？問題在於，當時有數千億美元同時在用這個策略。當市場一開始下跌，所有人同時賣股票，導致股票跌更多，又觸發更多賣出，股票又跌更多。這就是「正回饋循環」，俗稱「死亡螺旋」。

所以問題的核心不是「很多人用同一種策略」，而是： 這個策略的數學結構，在人多的時候是「自我放大」還是「自我抑制」？ 

12/VIX 策略的數學特性

12/VIX 策略的邏輯很簡單：

• 當 VIX（恐懼指數）低的時候，多買股票
• 當 VIX 高的時候，少買股票

具體公式： 持股比例 = 12 ÷ VIX 

這個公式的關鍵在於它是一個「凹函數（concave function）」，數學術語，意思就是：輸出的反應越來越小。

舉例說明：

• VIX = 12 時，持股 100%
• VIX = 24 時（翻倍），持股 50%（減半）
• VIX = 48 時（再翻倍），持股 25%（又減半）

注意：VIX 從 12 漲到 24，持股只從 100% 降到 50%（降了 50 個百分點）；VIX 再從 24 漲到 48，持股從 50% 降到 25%（只降了 25 個百分點）。每次 VIX 翻倍，調倉幅度反而越來越小。

這就是「自我抑制」的關鍵，恐懼越高，策略越不急著動作。

相比之下，1987 年的投資組合保險用的是 線性 邏輯：股票跌 X%，就賣出 X% 的股票。不管市場多恐慌，它都照比例賣。這就形成了正回饋循環。

電腦模擬的結果

我們用 2006 至 2026 年的 SPY 和 VIX 真實歷史數據，模擬了「如果有不同規模的資金同時使用 12/VIX 策略」，市場會受到多大影響。

模型使用了金融學術中標準的「Kyle's Lambda」市場衝擊公式：衝擊（bps）= \lambda × （交易量 ÷ 日均成交量）× 10,000

以下是 SPY 在正常市況（日均成交量約 265 億美元）下的試算結果：

 解讀這張圖： 

• 1 億美元（散戶等級）：最差日只有  1.6 個基點 的額外衝擊。1 個基點 = 0.01%，完全可以忽略不計。
• 5 億美元（小型基金等級）：約  7.9 個基點 ，仍屬微小。
• 10 億美元（中型機構等級）：約  15.8 個基點 ，略有摩擦，但不構成問題。
• 100 億美元（大型機構等級）：開始出現較明顯的衝擊，策略效益會受影響。

最重要的發現：回饋循環永遠收斂

我們還模擬了「壓力情境」：如果市場已經在崩盤，這個策略會不會讓情況變得更糟？

結果： 在所有測試場景下，回饋循環都是「收斂的」，不是「發散的」。 

具體來說，在我們測試的最嚴苛條件（管理規模 5,000 億美元），每一輪回饋效果都比上一輪小，最終趨近於零。這就是「幾何衰減（geometric decay）」，和 1987 年的「幾何爆炸」正好相反。

原因有三個：

1.  凹函數阻尼 ：VIX 越高，12/VIX 的重新調倉量越少，不像線性策略一路放大
2.  每日離散調倉 ：12/VIX 每天結算一次，不像連續動態避險那樣即時放大衝擊
3.  實際上時間不同步 ：不同投資人在不同時間點買賣，分散了衝擊

你真的需要擔心嗎？

全球各種波動率目標（Volatility Targeting）策略的總管理規模，估計在 500 億至 2,000 億美元之間。12/VIX 只是其中一種，實際採用的資金規模會更小。

要讓這個策略產生「顯著市場衝擊」（每日超過 50 個基點），需要 超過 290 億美元的資金同時協調行動 。

這幾乎不可能發生，原因是：

• 散戶投資人不會同步執行
• 機構投資人有各自的調倉時間
• VIX 本身的波動就會讓進出時機分散

 結論：對個別投資人來說，不需要擔心「策略被人群踩壞」。 

行動建議

如果你正在考慮使用 12/VIX 策略：

1.  不要因為「太多人知道」就放棄 ：這個策略的數學結構在人多時更穩定，不是更脆弱
2.  注意的是你自己的規模 ：對個人投資者（通常在百萬至千萬台幣等級），衝擊幾乎為零
3.  真正需要擔心的是別的事 ：VIX 的長期趨勢、手續費、稅務，這些比「策略擠壓」更值得關注

本文基於實驗 K742 的電腦模擬（腳本：experiments/k742_crowding_simulation.py，結果：experiments/k742_crowding_simulation_results.json）。數據來源：yfinance 實證數據（SPY/VIX），期間：2006-2026，共 5,087 個交易日。市場衝擊模型基於 Kyle (1985) lambda 框架。注意：這是理論模擬，非真實交易驗證。