VIX 和 GARCH 的差，能告訴你市場明天會怎樣嗎？

 2026-06-01 修訂 ：Codex 24h source-code 審查指出原文兩處 claim/code 口徑誤標：(1) 樣本外 R² / F 檢定的預測目標是「22 日後已實現波動率」非「5 日後」；(2)「Regime t-test p=0.963」實際計算範圍是 full sample 期間（2006-2024），非 OOS 子樣本。已於本版修正並保留原始數據結論（null 結果方向不變）。詳見文末「修訂紀錄」。

「隱含波動率減已實現波動率」這個數字，學術界叫它 variance risk premium，散戶通常叫它「恐慌溢酬」。19 年的 SPY 數據，把它量化出來：平均一天 +0.18%，年化 +2.93%，82.7% 的交易日這個差值是正的。

換句話說，市場幾乎每天都給選擇權賣方多付一點保險費。這個現象是真的、持續的、可以量化的。

問題是：知道這個差值的大小，能讓你預測未來的波動率嗎？

這個「差」長什麼樣

本文用的計算方法：每天用 VIX（S&P 500 隱含波動率，年化）減去 GJR-GARCH 對同日的預測值（也是年化），得到一個「gap」序列。資料來源是 SPY 股價與 ^VIX，2006 年到 2024 年底，共 4780 個交易日，有 gap 數值的有 2780 筆（前段需要先有足夠的訓練資料才能跑 GJR-GARCH）。

這個 gap 系列幾個特徵值得記下來：

偏度 −3.05 的意思是：大部分時候 gap 偏正（VIX 高估），但有少數幾天 gap 突然衝到很負，通常對應 VIX 在市場急跌時跳得比 GARCH 預測更快更高，造成 gap 一瞬間轉負。半衰期 2.43 天代表這個 gap 不是一個月後才均值回歸，兩三天就回去了。

樣本內看起來很有料

把當天的 gap 拿去跟未來 5 天的已實現波動率做相關：−0.274（p 值約 10⁻⁴⁹，幾乎確定不是隨機）。22 天相關也是 −0.204。

光看這個你可能覺得：gap 越大（市場越恐慌）、未來波動率越低，這是 mean-reversion 效果，很直觀。

但更有趣的是偏相關：在控制 VIX 本身之後，gap 對未來 5 日波動率的邊際貢獻是 −0.233。在控制 GARCH 預測值之後，gap 的邊際貢獻是 +0.371。

後者的意思是：如果你已經有 GARCH 的預測，把 gap 加進去還能額外解釋未來波動率。這個數字放在學術論文裡會讓不少人眼睛一亮。

樣本外翻臉了

測試期間：2023 年到 2024 年底，共 480 個交易日。比較四種模型的樣本外 R²（ 預測目標是未來 22 日，即約 1 個月的已實現波動率 ）：

VIX 加上 Gap 之後，R² 從 17.92% 變成 17.93%。增量：0.0147 個百分點。

統計學上怎麼看：F 統計量 0.085，p 值 0.77。意思是：這個增量和零沒有統計上的差別。

為什麼會這樣

VIX 本身的計算方式，是用選擇權市場對未來波動率的期望（risk-neutral measure）。這個期望已經把 variance risk premium 吸進去了。所以 VIX 和 gap 在資訊上不是獨立的，gap 是 VIX 的衍生物，不是一個新的資訊來源。

GARCH 預測本身能解釋的比 VIX 少（8.74% vs 17.92%），這符合實務認知：選擇權市場的前瞻資訊量通常比純時序模型更豐富。但把 gap（VIX 減 GARCH）加回 VIX 旁邊，只是在 VIX 旁邊放了一個它自己的線性組合，沒帶進新的資訊。

偏相關那個 +0.371 是真的嗎？在樣本內是真的。問題是這個相關在樣本外對 VIX 基準完全沒有增量。樣本內的數字告訴你的是「歷史期間裡 gap 和波動率有統計關係」，不是「用 gap 能讓你的預測更準」。

Regime 分析：直覺上對，但 p 值說 no

把 OOS 期間（2023-2024，480 個交易日）的每個交易日依 gap 大小分成四組（各約四分之一），看後 22 日的平均報酬：

方向對了：越恐慌、未來報酬越低。這和直覺一致，高恐慌時市場通常在消化某個衝擊，短期還是壓力。

極端組（High Fear vs Complacent）做 Welch t-test， 口徑是 full sample（2006-2024）整個期間，不是 OOS 子樣本 ：p = 0.9629，差異完全不顯著。OOS 子樣本（各組僅約 95-96 筆）太小，獨立做 t-test 信度也不足，結論與 full sample 同方向（null）。

誤差棒很大。即使用整個 full sample 期間（2006-2024）做 t-test，22 日 forward returns 在不同分組間的差距也淹沒在標準差裡；OOS 子樣本只有 480 天分四組就更不可能拉出顯著差。

給投資人的三條結論

 第一條：variance risk premium 是真實的 。19 年裡有 82.7% 的天數 VIX 高於 GARCH 預測，平均年化 +2.93%。這個溢酬在學術上有很多文獻支撐（Carr & Wu 2009、Bollerslev et al. 2009），本文的實證只是把它確認一次。選擇權賣方靠的就是這個長期收取保險費的結構。

 第二條：gap 在 OOS 對 VIX 沒有增量 。預測目標是 22 日後已實現波動率，F = 0.085，p = 0.77，這個 null 結果非常乾淨。如果你已經在用 VIX 預測一個月後的波動率，再算一個 VIX 減 GARCH 的差值加進去，不會讓你的預測改善。

 第三條：樣本內的漂亮相關不等於樣本外能用 。這是量化研究裡最常見的陷阱之一，不是最顯眼的那種（那種是 Sharpe 10 倍的策略），是更低調的：偏相關 0.37、p 值接近零，看起來很強，但加進 OOS 預測框架後完全消失。這種訊號在 backtest 會讓你覺得很有料，上線後讓你搞不懂為什麼沒用。

數據來源與方法

• 資產：SPY ETF + ^VIX，yfinance 抓取
• 期間：2006-01-04 ~ 2024-12-31（共 4780 個交易日，有 gap 值的 2780 筆）
• GJR-GARCH：rolling 2000-day fixed window（不是 expanding），每日 refit 給次日預測，t 日預測只用 ≤ t-1 日資料
• OOS 評估期：2023-01-01 ~ 2024-12-31（480 個交易日）
• OOS R² / F 檢定的預測目標：22 日後（≈1 個月）已實現波動率
• 失敗 fallback：GJR-GARCH 收斂失敗時退回 EWMA λ=0.94（極少數，不影響整體結論）
• 實驗代碼：experiments/K208

修訂紀錄（Errata）

 2026-06-01 （Codex source-code 24h 審查觸發）：

1.  OOS 預測 horizon 標籤誤標 ：原文寫「樣本外 R² 預測目標是 5 日後波動率」，code 實際使用 rv_22d_fwd（22 日後）。所有 OOS R² 數字（17.92% / 8.74% / 17.93% / 0.35%）與 F 檢定（F=0.085, p=0.77）本身正確，但代表的是 22 日 horizon，已修正文字。
2.  Regime t-test 樣本範圍誤標 ：原文暗示 t-test p=0.963 在 OOS 子樣本計算，code 實際在 full sample（2006-2024）計算。p 值 0.9629 本身正確，但範圍應為 full sample，已修正文字。OOS 子樣本太小（480 天分 4 組）獨立做 t-test 信度不足，結論與 full sample 同方向。
3.  GARCH 視窗描述補充 ：原文「估計窗口 2000 天，滾動向前更新」屬實但偏簡化；補充說明為 fixed 2000-day rolling（非 expanding），且收斂失敗會 fallback EWMA。

三條核心結論方向不變：(a) variance risk premium 是真實的、(b) gap 對 VIX 增量在 OOS 上是 null、(c) IS 漂亮相關不等於 OOS 能用。