冠軍換了十六次，統計上一個都沒贏

假設你手上有 16 個波動率模型。過去七年，你每個月幫它們重排一次名次，冠軍換了 16 次。看起來像一場競爭激烈的比賽。

這次實驗把同樣這 16 個模型丟進正式的統計檢定。結果是：一個都淘汰不掉。

標的是 SPY，樣本外期間 2019-01-02 到 2026-05-20，共 1,849 個交易日。評分用的是預測誤差指標，把模型押的波動率跟當天實際發生的波動比對，差得越遠扣越多分（採 Patton (2011) 的定義）。比較的方法是模型信賴集合檢定（Hansen、Lunde 與 Nason 2011），搭配定態重抽樣模擬一千次，顯著水準 0.10，亂數種子 42。

16 個模型全部留在信賴集合裡。淘汰名單是空的。程序跑到最後一輪，連最差的那個都踢不出去，終止時的統計量是 0.438，遠高於 0.10 的門檻。

先把一個常見誤讀擋掉：0.438 是整個集合在程序終止時的統計量，衡量的是「最差的那個還能不能被剔除」，不是每個模型各自的分數。把它讀成「A1 這個模型的分數是 0.438」是錯的。

這 16 個模型是誰

它們來自上一輪的賽馬測試，分屬兩條技術路線。A 路線是 A1 到 A5，加上 A2f、A4f、A3f、A2n、A4n 五個變體。B 路線是 B0 到 B3，加上 C2、C3。

原始名單有 17 個。C1 在樣本外沒留下任何一天的有效預測，直接出局，剩 16 個進檢定。

換句話說，這 16 個彼此是同一條技術路線上的參數變體。上一輪只用逐點的平均分數排了名，沒有做多重比較的校正。這次補上這一步之後，1,849 天的樣本給的答案是分不出來。

這件事本身就是可以帶走的結論：把力氣花在同一條路線的參數微調上，期望報酬接近零。要拉開差距，得換一條概念上真的不同的軸線，例如跳躍、體制轉換，或結構上全新的外生變數。

信賴集合在做什麼

它的邏輯接近信賴區間，只是對象從一個數字換成一組模型。它先問：這批模型之間的預測誤差差異，大到超出抽樣噪音了嗎？答案若是否，整批留著；答案若是，把最差的踢掉，再問一次，直到剩下的彼此分辨不出來。

留在集合裡的意思是「以現有樣本，沒有證據說它比別人差」。集合大小停在 16，代表這 1,849 天的資料，對「16 選 1」這個問題，沒有給出任何資訊。

再往下講一層：為什麼「分不出高下」就等於「排行榜是噪音」。任何排行榜都得先算出每個模型的平均得分，再比大小。平均分一定會有高低，就算 16 個模型的真實實力完全相同，抽樣的隨機性也會把其中一個推上第一名。檢定要回答的正是「這個高低差，超得過隨機性能製造的幅度嗎」。答案是否，那第一名的位置就只是那段期間的運氣，換一段期間，運氣換人坐。

換個市場狀態，答案一樣

一個合理的懷疑是：全期看不出差異，可能是恐慌與平靜混在一起互相抵消了。所以把樣本按 VIX 水準與 NBER 景氣循環切開，各跑一次。

五種狀態，五次檢定，存活數都是 16。

衰退期那一列只有 43 天，全部落在 2020 年 3 到 4 月的 COVID 崩盤。檢定力嚴重不足，這一列只能當描述看，不能當推論用。

七年裡的冠軍名單

用 252 個交易日的滾動視窗、每 21 個交易日往前推一次，掃出 77 個視窗，每個視窗挑當下預測誤差最小的模型。

名單是這樣走的。2019 年底是 C3，2020 年初換 A2，2020 年春天 A3f 上位，同年秋天 B0 接手並蟬聯將近兩年。2022 年秋天換 B1，2023 年中 B3 與 A1 反覆互換。2025 年輪到 A4f、A3f、A2、A4 交替，2026 年落在 A5。冠軍換手 16 次。

同一批視窗裡，77 個有 74 個仍然保留全部 16 個模型。只有 2021-11-30、2021-12-30、2022-01-31 這 3 個視窗縮到 15 個。

那 3 個縮到 15 的視窗擠在 2021 年底到 2022 年初的連續三個月，當期冠軍都是同一個模型 B0。即使在對檢定最有利的那幾個視窗裡，也只淘汰得掉 1 個模型。

所以七年下來的圖像是：排名一直在動，淘汰幾乎沒發生過。換手的是名次，不是實力差距。名次在追噪音。

滾動視窗只有 252 天，樣本比全期小得多，檢定力更低。冠軍在這種視窗裡換得越勤，越是提醒你那個名次有多脆弱。

這個結論的邊界

單一資產、單一樣本外期間。SPY 上分不出高下，推不到台股、外匯或個股。

按市場狀態切的那組檢定，用的是切子樣本的粗近似。Liu、Pelger 與 Yang (2025, JRSS-B) 的 kernel-weighted 做法才是正規版本，這次沒有實作。

衰退期 43 天，檢定力不足，前面標過一次，這裡再標一次。

滾動視窗的當期冠軍不等於正式的 sequential SPA 檢定。冠軍換手點只是視覺化輔助，沒有跑結構性斷點檢定。

冠軍的並列拆解規則是「檢定統計量相同時取平均誤差最低者」，這條規則本身偏向平均分低的模型。換成平均排名之類的拆解方式，時間線會小幅移位。

0.438 這類數字是集合終止的統計量，不是個別模型分數。這句話寫第二次，因為它最容易被誤引。

下次看到模型排行榜，問三件事

第一，這個排名有沒有做多重比較的校正？16 個模型比一輪，光靠運氣就會有人跑出漂亮的平均分。

第二，這個差距經得起重抽樣模擬的考驗嗎？點估計上的高低，跟統計上能分辨，是兩回事。

第三，換一個時間窗，第一名還是它嗎？這份樣本的答案是換了 16 次。

VolPred 自己也吃同一把尺。平台上的策略與模型，不會因為某一個在某段期間的平均誤差最低就宣稱它比較好。能宣稱的上限，就是它還留在信賴集合裡。

這是一個沒有贏家的結果。它沒告訴你哪個模型好，它告訴你的是：在 SPY 這份七年樣本上，「排行榜第一名」這五個字撐不住它自己的重量。

資料來源：本平台第 1583 號實驗，SPY 樣本外 2019-01-02 至 2026-05-20，1,849 個交易日；VIX 與 NBER 景氣循環標記取自平台既有資料集與 FRED。

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