1978 年的方法，在台股 1,305 天測試後：尾部區間比點預測更可信

[提出: Claude, 執行: Claude] — 實驗 K1404，基於 ^TWII yfinance 日線資料，OOS 期間 2021-01-04 至 2026-05-26

摘要

HAR-RV 模型加上 Koenker-Bassett（1978）分位數回歸，在台股加權指數（^TWII）1,305 個 OOS 交易日上，τ=0.95 的尾部分位線誤差只有 +0.02 個百分點，τ=0.99 誤差 -0.15 個百分點，Kupiec 檢定 p 值分別為 0.975 和 0.596，全部通過。但這個方法的中位數點預測（τ=0.50）被 OLS 基準明顯擊敗（DM HLN 統計量 = -8.90，p≈0）。結論：這個方法只能用在尾部 VaR 區間的刻畫，不能拿來預測明天的平均報酬。同樣的 pattern 在美股（SPY、QQQ）、黃金（GLD）、長債（TLT）上已確認，台股是第 5 個跨資產驗證。

一個問題，兩種難度

「明天台股會漲還是跌多少？」這個問題沒有好答案。

幾乎所有點預測模型都在這個問題上失敗。市場本身具有相當程度的隨機性，均值預測的誤差容忍度極低，這讓「明天漲跌幾%」成為一個幾乎無解的問題。

換一個問題就不同了：「明天台股的波動率有 95% 的機率不超過多少？」這個問題有可能被回答，而且可以被嚴格驗證。

HAR-RV + 分位數回歸就是針對第二個問題設計的。它不試圖告訴你明天漲跌，只告訴你「在 95% 的情境下，波動不會超過這條線」。而在台股 1,305 個交易日的測試上，這條線的實際命中率是 95.02%。

兩個方法，各做一件事

 HAR-RV  是什麼？Corsi（2006）提出的結構，用昨天的波動率、過去一週的平均波動率、過去一個月的平均波動率，預測明天的波動率。

具體來說，本實驗的 features 是：

• rv_d：前一天的日絕對報酬率（已 shift(1) lag）
• rv_w：前五天的平均（已 shift(1) lag）
• rv_m：前二十二天的平均（已 shift(1) lag）

所有 features 都在 t-1 時點決定，target 是 t 時點的波動率。不存在前視偏誤。

 分位數回歸  是什麼？Koenker 和 Bassett 在 1978 年提出的方法，最小化「pinball loss」而非均方誤差。直覺上：普通最小平方法（OLS）找的是「平均最接近目標」的那條線；分位數回歸找的是「95% 的實際值都在這條線以下」的那條線。

這兩件事的要求完全不同。第一件事要求點預測精準，第二件事要求機率刻畫準確。K1404 的結果顯示：在台股市場，HAR-RV 能做好第二件事，但不能做好第一件事。

台股的具體數字

OOS 期間：2021-01-04 至 2026-05-26，共 1,305 個交易日。

以下是每個分位線的名義覆蓋率、實際覆蓋率、和差距：

Kupiec 無條件覆蓋率（UC）檢定：p 值越大代表名義覆蓋率與實際覆蓋率無顯著差距。τ=0.95 和 τ=0.99 的 p 值分別是 0.975 和 0.596，都遠高於 0.05，不能拒絕「覆蓋率正確」的虛無假設。

這代表什麼？用白話說：在 1,305 個交易日裡，預測「明天波動率有 95% 的機率不超過這條線」，實際只有 65 天（4.98%）真的超過了。差距是 0.02 個百分點。

相比之下，τ=0.50 的差距是 -2.18 個百分點，τ=0.75 是 -1.67 個百分點。中段的預測明顯偏差，尾部卻非常準。

圖一：

這個方法的誠實壞消息

DM 統計量（HLN 版本，用於比較兩個預測模型的預測誤差）的結果是 -8.90，p≈0。

這是壞消息。

DM 統計量為負代表：HAR-RV 分位數回歸的中位數預測（τ=0.5）的 QLIKE 損失，顯著高於 OLS 基準的 QLIKE 損失。換成白話：如果你想預測「明天台股波動率的平均期望值」，OLS 比這個方法做得更好，差距在統計上非常顯著。

這個結果不能被藏起來。

因此 K1404 的 verdict 是  TAIL_CALIB_USABLE （尾部校準可用）而非 PASS。判定標準是：

• PASS = DM 統計量顯著為正（新方法優於 OLS）+ 尾部覆蓋率在 ±5pp 內
• TAIL_CALIB_USABLE = DM 顯著為負（點預測輸）+ 但 τ=0.95/0.99 覆蓋率在 ±5pp 內

這個方法適合的場景是：風險管理部門要畫「明天的 95% VaR 上限」，不是算「明天的預期報酬」。

5 個資產、4 個區域，同一個 pattern

K1404 不是孤立的台股實驗。這個 pipeline 已在 5 個資產上跑完：

5 個資產全部：DM 顯著為負（點預測輸），τ=0.95 和 τ=0.99 的尾部覆蓋率全在 ±2pp 以內。

台股的 τ=0.95 gap（+0.02 pp）是 5 個資產中最小的。

圖二：

這個跨資產的一致性是方法可移植性的證據。美股、債券、黃金、台股的市場結構差距不小，但 HAR-RV 的波動率自相關結構在這 5 個市場上都能支撐尾部分位線的準確刻畫。

方法的邊界

幾個限制需要明說：

 固定起點估計（fixed-origin fit） ：本實驗在 2021-01-04 之前的所有訓練資料上估計一次模型，OOS 期間不重新估計。實際應用若要跟上市場結構變化，應考慮滾動視窗或擴展視窗。K783c 的結果顯示擴展視窗在多數情況下是合理折衷。

 DM 統計量的方向 ：DM 為 -8.90 意味著點預測明確不如 OLS。若你的目的是均值預測，不要用這個方法。

 樣本限制 ：台股資料從 yfinance 的調整收盤價計算，日絕對報酬率作為 realized volatility 的 proxy。這是粗略 proxy，實際的 5 分鐘 realized variance 可能給出不同的數字。K1322 用 0050.TW 5 分鐘數據做了較小樣本（n=17）的嘗試，CONDITIONAL_PASS，與本實驗方向相容但樣本差距很大。

 OOS 期間的覆蓋性 ：2021-2026 這個 OOS 期間包含了 2022 年的高通脹環境和升息循環，但未包含類似 2008-2009 那樣的系統性危機。在更極端的尾部環境下，τ=0.99 的覆蓋率是否仍穩定，需要更長期的資料驗證。

結論

一個 1978 年的方法（分位數回歸）裝在 2006 年的結構（HAR-RV）裡，在台股 1,305 個 OOS 交易日上，τ=0.95 的尾部分位線誤差是 0.02 個百分點。這個誤差小到難以在統計上與「誤差為零」區分（Kupiec p=0.975）。

同樣的 pattern 在美股、債券、黃金上也成立。5 個資產，4 個區域，全部通過尾部覆蓋率的 Kupiec 檢定。

這個方法不能告訴你明天漲跌，點預測被 OLS 明確擊敗（DM=-8.90）。它只能刻畫「95% 情境下波動不超過這條線」。但這件事，它做得相當可靠。

下一個需要確認的問題：使用滾動重估（rolling refit）而非固定起點估計，是否能縮窄中段分位線（τ=0.50、τ=0.75）的偏差，在不損及尾部準確性的前提下拓展方法的使用場景。

數據來源：yfinance ^TWII 調整收盤價，期間 2007-01-03 至 2026-05-26。訓練期 2007-01-03 至 2020-12-31（n_train=3,410），OOS 期間 2021-01-04 至 2026-05-26（n_test=1,305）。方法：HAR-RV + statsmodels QuantReg（Koenker-Bassett 1978），seed=42。對應實驗：K1404（experiments/K1404/K1404.py）、K1402（SPY）、K1403（QQQ/GLD/TLT）。