我們把波動率溢酬拆成兩半，三個誠實的「不」

數據來源：SPY、^VIX（yfinance），2006-01-04 至 2025-12-04，n=5,012 個交易日。對應實驗 K1452。

市場裡有一類交易者是靠「隔夜風險」吃飯的。他們知道財報、政策、地緣政治消息大多在收盤後落地，所以他們理應替隔夜的不確定性收溢酬。另一類交易者盯的是開盤後的日內波動，用 gamma 部位賺日內盤整或趨勢。兩群人定價的邏輯不同，給的溢酬應該方向也不同，這是一個合理的假說。

我們在 VolPred 的研究 backlog 裡有這樣一個問題：把 SPY 的波動率溢酬（variance risk premium，VRP，也就是隱含波動率預期的風險與實際實現的風險之間的差值）拆成隔夜段和日內段之後，是否會出現「隔夜為負、日內為正」的反號結構？而且反號現象是否更集中在 1-3 個月這樣的短期預測，而不是 6 個月的長期？

這是個有趣的假說，有文獻背景，有直觀邏輯。

實驗跑完了，結果給了我們三個「不」。

怎麼拆

SPY 每天有兩段報酬。隔夜段是從前一天收盤到當天開盤，用 log(Open_t / Close_{t-1}) 算；日內段是從開盤到收盤，用 log(Close_t / Open_t) 算。兩段波動率可以用 22 個交易日的 trailing 平方報酬算出來，再乘 252 年化。

隱含波動率用 VIX 做 proxy：把 (VIX/100)² 視為市場對未來 ~30 日總變異數的定價，然後用過去 252 個交易日的 realized variance 分配比例（先 shift 一天確保沒有當日污染）把總隱含變異數按比例分配給隔夜段和日內段。

這個拆法有一個重要局限：VIX 定價的是整段 close-to-close 的風險，並沒有辦法直接告訴你市場對「今晚的隔夜風險」定了多少錢。我們用歷史比例推算，本質上是個 reduced-form proxy，不是直接觀察期權鏈的隔夜/日內報價。這個 caveat 貫穿全篇，是解讀任何結果的前提。

兩段 VRP 的定義：

• 隔夜 VRP = 隔夜隱含變異數（proxy）- 22 日隔夜 realized variance
• 日內 VRP = 日內隱含變異數（proxy）- 22 日日內 realized variance

我們同時設計了一個敏感度版本，用 BTZ 式的 horizon-matched premium（IV_t 減去 t+1 到 t+22 的真實實現 RV）消除 baseline 版本的 horizon mismatch，確認結論不是 proxy 選法的人工產物。

樣本期間：2006-01-04 到 2025-12-04，共 5,012 個交易日，涵蓋次貸危機、歐債危機、新冠、2022 年通膨周期。

第一個「不」：隔夜根本不是負的

假說的起點是：市場應該對隔夜風險收取負溢酬（隔夜 VRP < 0），意味著買期權的人寧可付出代價保護隔夜風險，而 VRP proxy 應該反映出這個成本。

資料怎麼說？

隔夜 VRP 的樣本均值是  +0.00252 （年化單位）。HAC 統計強度是 +2.85，方向是正的，朝負方向達顯著水準（p≈0.998），代表幾乎零的證據支持「隔夜為負」這個前提。Bootstrap 95% CI 是 [+0.00080, +0.00401]，整個區間都在零以上。

Horizon-matched 版本的均值同樣是 +0.00250（統計強度 +1.49），方向一致，只是顯著性降一些。

換言之，不論用哪個 proxy 版本， 隔夜 VRP 在這 20 年的 SPY 數據裡都是正的 ，而且統計上找不到它小於零的證據。假說的第一個前提就沒成立。

反倒是日內 VRP 均值  +0.00679 ，HAC 統計強度 7.38，嚴格統計修正後達顯著水準（p≈4.8×10⁻¹³），高度顯著，方向也確實是正的。這部分與「日內 VRP > 0」的預期一致。

兩段 VRP 的均值都是正的，只是日內大一點（0.0068 vs 0.0025），且日內更顯著。反號故事的第一層就此終止。

第二個「不」：預測力的方向搞反了

假說的第二層是：即使拆開之後 VRP 能預測各自的 forward realized variance。這一層有一個命中：隔夜 VRP 對 22 日隔夜 forward RV 的迴歸係數 =  -0.0041 ，HAC 統計強度 -2.99，two-sided 達顯著水準（p≈0.0028），嚴格統計修正後仍達顯著水準（p≈0.017），通過了多重檢定關卡。

這個數字乍看是一個發現，但仔細看就會發現問題。

係數是 負的 。

如果 VRP 的直觀邏輯是「溢酬高代表市場對風險定價高，後來的 RV 也應該高」，那麼負係數的方向就跟假說預期完全相反。係數顯著，但符號錯了。 我們如實記錄：即便通過了嚴格統計關卡，係數方向與假說相反，無法支持原假說的邏輯鏈。 

其餘三條迴歸的結果：

• 日內 VRP → 22 日日內 forward RV：未達顯著水準（p≈0.41）
• 隔夜 VRP → 126 日隔夜 forward RV：原始 p≈0.067，嚴格統計修正後未達顯著水準
• 日內 VRP → 126 日日內 forward RV：未達顯著水準（p≈0.23）

四條迴歸中三條無訊號，一條有統計訊號但方向錯誤。

第三個「不」：短 vs 長 horizon 也沒有系統差異

假說的最後一層是 horizon split：預測力集中在短期（22 日），在長期（126 日）消退。

我們比對了隔夜迴歸和日內迴歸在兩個 horizon 的 |統計強度| 比值，結果沒有系統性差異。隔夜方向 22d/126d 比值是 1.16（接近 1.0），日內方向比值是 -0.37（且日內長短期都不顯著）。abs 統計強度比例沒有表現出「短強長弱」的結構。

從時序圖可以看到，兩段 VRP 在 2008-2009、2020 都有明顯的尖峰（市場恐慌期 VIX 飆高，proxy 的隱含變異數跟著暴走，而 trailing RV 的調整有延遲），但平靜期裡隔夜和日內 VRP 走法幾乎同步，兩者相關係數達 0.45。這本身就暗示用單一 VIX 比例拆法很難分離兩個段落的獨立定價訊號。

結果整理

NULL 結果有什麼價值

實驗做出三個「不」，但這不代表這個問題沒有意義。

第一，這個 NULL 有方法論上的邊界。我們用的是 VIX share-based proxy，而不是真實的隔夜/日內期權鏈報價。如果有人能取得真實的隔夜期限期權（overnight index variance swap 或 daily reset period vols），結果可能不同。我們的結論嚴格限於「在 VIX proxy 架構下，用 2006-2025 SPY 日頻數據看不到 sign split」，不能外推到「隔夜與日內風險定價完全相同」。

第二，隔夜 VRP 均值為正這件事本身就值得記錄。隔夜 RV 的中位數 share 約 34%，日內 66%（252 日 rolling 算出），但兩段 VRP 的均值都是正的，意味著 VIX 對兩段波動率都有偏高定價的傾向，這和整體市場 VRP 長期為正的文獻一致，只是按比例拆之後兩段仍保持正號。這個模式可以做後續研究，但目前的 proxy 結構不夠精細，難以深入。

第三，預測力的問題比 sign 更複雜。隔夜迴歸出現方向錯誤的統計顯著，說的不是「隔夜 VRP 沒用」，說的是「在這個 proxy + HAC 迴歸框架下，隔夜 VRP 和 forward 隔夜 RV 的線性關係是負的」。背後可能有 mean-reversion 機制、proxy mismatch 的人工產物，或純粹是頻率論框架在 5,012 個有自相關的觀測中碰到的統計噪音。要深挖需要換框架，比如條件模型或期權鏈直接定價。

對實務交易者的啟示比較保守：這個拆法目前找不到可以直接作為擇時訊號的結構。如果你打算靠「隔夜 VRP 低就加隔夜部位」的邏輯操作，這份研究沒有支持你的依據。這不代表隔夜 premium 不存在，而是代表用 VIX 比例代理拆出來的版本，還無法提供足夠乾淨的訊號。

 數據來源 ：SPY 與 ^VIX（yfinance），樣本期 2006-01-04 至 2025-12-04，n=5,012 個交易日，seed=42。對應實驗 K1452，隔夜 share 算法已有一天 lag（shift(1)），確保訊號為 ex-ante。程式碼在 experiments/k1452/k1452.py。