顯著性消失了？HAC 修正下的時變參數重新檢定

一、為什麼要重做一次「已經顯著」的檢定？

實證研究最常見的反派不是「資料造假」，而是 自己騙自己 。同一份數據，用看似合理但隱含瑕疵的統計方法跑一遍，往往能得到漂亮但脆弱的結論；換成更嚴格的標準再跑一遍，結論就化為烏有。本次實驗 K1140 正是這樣的反思演習：我們把先前 K1114 已經宣稱「達顯著水準」的三項時變參數結果，全部以 HAC（Newey–West）穩健標準誤、區塊置換 Spearman、以及區塊自助法重做一遍，看看在合理的自相關修正下還剩下什麼。

故事要從 K1114 說起。該實驗用滾動視窗（window=500 個交易日，step=21 個交易日）估計多重 GARCH 方程式中盈餘公告變異效應（earnings-announcement variance, EAV）的時變係數 θ_EAV，得到台積電（TSMC）、聯電（UMC）、聯發科（MediaTek）三檔半導體股票各自一條 θ_EAV 時間序列（128/132/124 個觀察點）。對這三條序列分別做了三類檢定（線性趨勢、與 VIX 之相關、VIX 高低區制差異），九個假設檢定中有三項通過 BH–FDR 多重檢定校正：UMC 的趨勢、MediaTek 的趨勢、TSMC 的區制差異。

問題出在 樣本獨立性假設 。滾動視窗每次往前推進 21 天，但視窗本身寬達 500 天，意味著相鄰兩個 θ 估計值共用 479/500 ≈ 96% 的觀察值。這種高度重疊讓 θ 序列具有強烈正自相關（事後測得各檔的 lag-1 ACF 分別為 0.308、0.366、0.469），普通最小平方法（OLS）的標準誤公式假設誤差項彼此獨立、在這種設定下會嚴重低估真實標準誤，也就是說，OLS 報出來的統計強度被自相關「灌水」了。粗估有效獨立樣本數約為觀察數除以視窗對 step 比例（500/21 ≈ 24），等效樣本只有 5–6 個，而非 124–132 個。

K1114 的 README 自我質疑段已經誠實地把這個 caveat 寫了出來。K1140 就是把那個 caveat 從註腳變成正式檢定，看看 K1114 的三個「達顯著水準」是否禁得起自相關修正。

二、資料來源

•  實驗紀錄 ：experiments/k1140/（README、結果 JSON、三張診斷圖、執行腳本）
•  θ_EAV 序列來源 ：experiments/k1114/k1114_results.json 的 per_stock_results[*]['theta2_series']，TSMC 128 個、UMC 132 個、MediaTek 124 個滾動點
•  底層日資料 ：台積電（2330.TW）、聯電（2303.TW）、聯發科（2454.TW）日報酬率，VIX 平方項，搭配台股盈餘公告日歷
•  滾動視窗設計 ：window=500 個交易日，step=21 個交易日，估計起點 2014 年初、終點 2025 年底
•  計算工具 ：自行實作 Newey–West HAC 標準誤、區塊置換（block=24, n_perm=5000）、區塊自助法（block_size=24, n_boot=5000），固定 seed=42

整個實驗 完全沿用 K1114 已產生的 θ 序列、不重新跑 GARCH 估計 ，所以 K1140 是純粹的「事後分析」（retrospective analysis），沒有策略回測、沒有未來資訊滲漏（lookahead）。需要釐清一點：K1114 在每個滾動視窗內做的回歸都只用該視窗截止時點之前的歷史資料，也就是說「θ_t 來自 t 之前 500 日」，θ 序列本身已經是「過去資訊」的函數；K1140 對這條既有序列做趨勢檢定，無論 OLS 或 HAC 都是橫切面意義上的檢定， HAC 的修正只動標準誤、不動估計值，因此完全不影響資料時序意義上的因果方向 。換句話說，自相關修正不會引進也不會排除 lookahead，這部分由 K1114 的滾動視窗設計就已經處理乾淨。

三、方法：三層遞進的嚴格度

K1140 設計了三層由寬鬆到嚴格的檢定，刻意讓「方法論的嚴格度」這條軸線本身成為實驗變數：

1.  Layer 1：Newey–West HAC 標準誤 。針對每檔股票的 θ 序列做線性趨勢回歸，但用 Bartlett 核截斷的 HAC 標準誤取代 OLS 標準誤。lag 長度 L 取三個值對照：L=5（經驗式 floor(4·(T/100)^(2/9))，太短，僅作對照）、L=24（保守，覆蓋一個視窗重疊週期）、L=48（極保守，覆蓋兩個重疊週期）。我們把 L=24 視為主要結果。
2.  Layer 2：區塊置換 Spearman 。把 θ 序列以 block=24 切塊、隨機重排 5000 次，從零分布直接讀 p 值，避開 Spearman 漸近分布在自相關下失效的問題。
3.  Layer 3：KS 區制檢定 + 有效樣本數通縮 。Kolmogorov–Smirnov 統計量本身是分配層次比較，相對穩健；但對應 p 值原本假設 n 個獨立觀察，我們把 n 除以 24 作為「有效樣本數」重算 KS 分配 p 值，把重疊膨脹的影響打回去。

外加最嚴格的  Layer 4：區塊自助法趨勢檢定 。HAC 假設殘差自相關呈 Bartlett 幾何衰減，若 θ 序列存在結構性曲度（不只是 AR(1) 雜訊），HAC 仍可能持續低估標準誤。區塊自助法把 θ 切成 block_size=24 的塊、整塊重抽 5000 次重做回歸，由模擬零分布直接讀 p 值，是高重疊場景下的黃金標準。

九個 p 值（HAC L=24 趨勢×3 + 區塊置換 Spearman×3 + KS 有效樣本×3）統一以 Benjamini–Hochberg 校正多重檢定，並依 HLZ (2016) 嚴格統計建議以 BH-adj 達顯著水準（顯著性低於 0.05） 作為通過門檻。

四、結果：HAC 一加上去，光環就掉了一半

下表是核心數字（slope 為單位 step 之斜率），讀者可以直接感受 OLS 與 HAC 之間的落差：

幾個直覺要先建立：

•  TSMC 從一開始就不穩 ：OLS 統計強度只有 1.75，本來就在門檻以下；HAC 後直接掉到 0.76–0.88，趨勢假設徹底死亡。
•  UMC 從強到弱 ：OLS 統計強度 3.06、達顯著水準（p≈0.003），看似強勁；HAC L=24 降到 2.45，達顯著水準（p≈0.014）但 BH 校正後達到 0.065、卡在 0.05 門檻外；區塊自助法再降到 1.91，徹底失守。
•  MediaTek 的最戲劇性 ：OLS 統計強度高達 4.51、達顯著水準（顯著性 p≈1.5e-5），HAC L=24 還在 4.33（顯著性 p≈1.5e-5），看似最頑強的訊號；但 區塊自助法一加，統計強度從 4.33 崩到 1.75，達顯著水準從極小躍升到 0.061 ——直接被打回不顯著。

把九個檢定一起放進 BH–FDR 校正，不同層的存活情況：

• HAC L=5： 1/9 通過 （MediaTek 趨勢，BH-adj p≈0.001）
• HAC L=24（主要結果）： 1/9 通過 （MediaTek 趨勢，BH-adj p≈1.4e-4）
• HAC L=48： 2/9 通過 （UMC 趨勢、MediaTek 趨勢；但這個結論不可信，原因見下）
•  區塊自助法（最嚴格）：0/9 通過 

最後一行才是真正的判決。L=48 之所以反常地讓更多訊號「復活」，是因為長 lag 截斷在小樣本下標準誤估計變得極不穩定、有可能被低估而非校正，這也是為什麼方法論教科書建議在高重疊滾動回歸上不要單純依賴 HAC。區塊自助法直接從序列結構模擬零分布、不靠 Bartlett 衰減假設，得到的 p 值最值得信賴。

K1114 原本的三項顯著性結果（UMC 趨勢、MediaTek 趨勢、TSMC 區制）在嚴格修正下 全部消失 ：

•  TSMC 區制 KS ：原本達顯著水準（p≈0.009），有效樣本通縮後 p 趨近 1.0，幾乎完全由重疊觀察膨脹而來
•  UMC 趨勢 ：HAC L=24 後達顯著水準（顯著性 p≈0.014）、BH 校正後 0.065、區塊自助法 0.021、BH 校正後 0.191， 系統性衰退 
•  MediaTek 趨勢 ：HAC L=24 仍達顯著水準（顯著性 p≈1.5e-5）、區塊自助法達顯著水準（顯著性 p≈0.061）， 最後一層才崩 

五、三張診斷圖怎麼讀

第一張圖把 OLS 與 HAC L=5/24/48 三個版本的趨勢統計強度並排呈現。TSMC 永遠在低空盤旋；UMC 從 OLS 的 3+ 降到 HAC L=24 的 2.45、再升到 L=48 的 3.32（注意這是 lag 截斷在小樣本下不穩的徵兆，不是訊號變強）；MediaTek 三個 HAC 版本都看起來很穩定地維持在 4 附近，但別被騙了，這是 HAC 仍假設衰減型自相關的副作用。

第二張圖把 lag 長度 L 從 1 拉到 60，畫出 HAC 標準誤、統計強度隨 L 變化的軌跡。理想情況下 L 在合理範圍內統計強度應該相對平坦；本次三檔股票統計強度隨 L 變化都不平坦，暗示 Bartlett 核並未完全捕捉序列結構。這正是為什麼我們追加區塊自助法，它不依賴衰減假設。

第三張圖是三檔股票的 θ_EAV 滾動序列加 OLS 趨勢線。眼睛看起來「好像有趨勢」是滾動回歸的視覺陷阱，序列被高度重疊平滑化後，連雜訊都看起來像訊號。這張圖本身就是研究誠實原則的最佳教材：不要用眼睛下結論。

六、結論：負面結果也是好結果

K1140 給出的最終裁決是冷靜的：在嚴格的自相關修正下，K1114 的三項「達顯著水準」結論全部站不住腳。三檔半導體股票的 θ_EAV 平均水準（TSMC 接近 0、UMC 為正、MediaTek 為負）作為 點估計 仍然真實，但「時間趨勢」、「VIX 區制差異」、「Spearman 相關」 都沒有 達到嚴格統計門檻。

這個結果對相關論文線（Paper 2 的盈餘公告變異效應跨產業/跨時間異質性）的意義很直接：橫斷面與時間序列雙雙無顯著差異。研究方向必須誠實面對「沒有可被嚴格檢定拒絕的異質來源」這個事實，而不是換個檢定再湊一個顯著。

更通用的教訓有三條：

1.  OLS 在自相關下會誇大顯著性 。滾動回歸、移動平均、共享窗口的設計幾乎都有這個問題；不做修正就直接報統計強度等於主動誤導讀者。
2.  HAC 是必要不充分條件 。Newey–West 是改善 OLS 的第一步，但在高重疊與曲度結構下仍可能低估標準誤；嚴肅的決策應追加區塊自助法。
3.  負面結果比假性正面更有價值 。研究誠實原則的核心，就是承認「方法不夠嚴格時看到的訊號可能是雜訊」。K1114→K1140 的修正路徑，就是把這個原則具體執行給自己看。

讀者下次看到任何一篇研究宣稱「滾動回歸顯示 X 有顯著時變」的時候，請先問三個問題：相鄰估計重疊多少？標準誤有沒有 HAC 修正？有沒有更嚴格的區塊自助法當 sanity check？三題都答得出來，再考慮要不要相信那個結論。

參考文獻

• Newey, W. K., & West, K. D. (1987). A Simple, Positive Semi-definite, Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix. Econometrica, 55(3), 703–708.
• Politis, D. N., & Romano, J. P. (1994). The Stationary Bootstrap. JASA, 89(428), 1303–1313.
• Benjamini, Y., & Hochberg, Y. (1995). Controlling the False Discovery Rate. JRSS B, 57(1), 289–300.
• HLZ (2016): 嚴格統計, C. R., Liu, Y., & Zhu, H. … and the Cross-Section of Expected Returns. RFS, 29(1), 5–68.

 實驗：  K1140（前身 K1114；相關 K1067、K1109、K1113）  樣本期：  2014 年初至 2025 年底  滾動設計：  window=500、step=21；θ_EAV 序列共 128（TSMC）/ 132（UMC）/ 124（MediaTek）個點