不估計 11.4%、估了 8.7%、再疊一層預測 9.3%：多做的那一步把波動推了回去

四檔 ETF：SPY、QQQ、GLD、TLT。每 5 個交易日重新分配一次權重，目標只有一個，把整個組合的波動壓到最低。不管誰會漲，只管這四檔彼此怎麼一起動。

要算出這種權重，需要的輸入只有一個東西：一張描述「四檔之間如何連動」的矩陣。這張矩陣怎麼來，就是這次實測的全部內容。

先看兩個對照點。什麼都不估、四檔各持 25%，樣本外年化波動是 11.433%。動手去估那張矩陣，四種估法全部把波動壓到 8.724% 到 9.256% 之間，最好的一種比不估計低了 2.708 個百分點，相對減幅 23.7%。

估計本身很有用。

被測的做法是再往上加一層。波動預測領域最標準的那套外推規則，是用「上一段、過去約一個月、過去約一季」三段平均去推下一期；這次把它直接套到整張矩陣的每一格上。結果是 9.256%，四種估法裡最差的一個。

它輸給了裡面最省事的那一種，而且輸得統計上非常確定。

五條線各自在做什麼

等權那條完全不估計，四檔一律 25%，放在這裡當參考線，不進正式檢定。

滾動 252 日平均，就是拿過去一年的日報酬直接算連動關係。收縮估計是把這張算出來的矩陣往一個更簡單的結構拉一點，用一點偏差換掉一些雜訊。指數衰減加權則是讓越近期的資料權重越高，衰減係數 0.94，隔天所有舊資料的權重就打一次折。

受測做法把矩陣先拆成一組三角形因子（這是為了保證推出來的矩陣在數學上合法），再對每個因子跑三段平均的外推。

換手率差距很大。指數衰減加權每年把整個組合翻 16.35 次，滾動平均只翻 2.25 次，收縮估計 1.73 次，等權 0.73 次，受測做法 20.14 次。

這個差距經得起多少種算法

單看兩個數字差了 0.532 個百分點沒什麼說服力，要看它相對於自身的誤差有多大。

逐日拿兩種做法的組合報酬平方相減，這個平方就是當天波動的直接度量。把這串每日差額扣掉相鄰日子之間的相關性（用了 17 天的修正窗），得到的差距是自身估計誤差的 4.56 倍。這個專案的內規是要超過 3 才承認，把修正窗從 0 天一路換到 63 天，這個倍數落在 4.447 到 4.809 之間，沒有一次掉到 3 以下。

同時比三個對照組，就等於丟三次銅板，總有一次容易出現極端值。多重比較校正的做法是把最極端那個的門檻收緊三倍。收緊之後，這一條的機率仍然是 0.000015。

第二種算法完全不靠上面那些假設。重抽樣的意思是把實際的每日損失差切成一段一段（每段 17 天），隨機重新排列組合出兩千個「假的歷史」，看看在這兩千次裡，反方向的結果會出現多少次。答案是 0.0005。

兩種互不相關的算法都指向同一邊。

另外兩個對照組沒有結論

同一個家族裡的另外兩條，強度不夠。相對滾動 252 日平均，差距是自身誤差的 2.00 倍，校正後機率 0.0906，重抽樣 0.0565。相對收縮估計是 1.43 倍，校正後 0.1524，重抽樣 0.1539。

這兩條的正確讀法是「這份資料在這個樣本數下沒測出差別」，不是「兩邊一樣好」。點估計上受測做法仍然比它們高，只是強度不足以下結論。

換最多手，買到最差的結果

受測做法每年 20.14 次的換手是全場最高的，是收縮估計的 11.6 倍、滾動平均的 8.9 倍，卻拿到四種估法裡最高的波動。

它的權重也最極端：933 次重配裡有 81.1% 帶著空頭部位，出現過的最大單一權重 1.520，最小 −0.861。

交易成本的部分要換一個口徑看，所以單獨列。下面這組數字是用區塊報酬算的，跟前面的日報酬年化波動不是同一套算法，兩組數字不能放在一起比。成本只打在報酬上，不影響前面關於波動的結論。

bps 是萬分之一，5 bps 就是每做一次交易被收走萬分之五。表裡是夏普比，意思是每承受一單位波動換到多少報酬，越高越好。換手最少的兩條幾乎不受成本影響，換手最凶的兩條被吃掉一大截。

三個時期分開看

三段都比較差，落後幅度分別是 0.660、0.396、0.677 個百分點。這個結果沒有被哪一段特別拖累。

誠實的裂縫：改成 10 天重配就只是打平

把重配頻率從 5 天拉到 10 天，整個結論鬆掉。受測做法 8.811%，指數衰減加權 8.807%，差距只有自身誤差的 0.05 倍，校正後機率 0.959。判定從「顯著更差」變成「打平」。

同一個設定下還有一件相反方向的事：受測做法的 8.811% 比滾動 252 日平均的 8.991% 和收縮估計的 9.076% 都低一點，但這兩條的強度分別是 1.12 和 1.79 倍，校正後機率 0.529 和 0.221，一樣沒過門檻。

所以「顯著更差」這個結論綁在 5 天這個重配頻率上，換成 10 天就只剩「打不贏」。兩種區塊長度的判定並不一致，這一點寫在結果檔的頂層欄位裡。

同時成立的另一句話是：跑遍所有設定，沒有任何一個對照組被它顯著打敗過。

換四種設定重跑

只做多、不准放空，受測做法 9.506%，指數衰減加權 8.868%，差距是自身誤差的 4.61 倍，校正後 0.0000122。

換另一種矩陣寫法（一種與資產排列順序無關的寫法），受測做法降到 8.990%，仍然高於 8.724%，強度 2.53 倍、校正後 0.0344。這一項是看到主結果之後才追加的，而且 2.53 沒有達到專案要求的 3。把兩種寫法的六個比較放在一起重新校正，主寫法對指數衰減加權那條是 0.0000302，另一種寫法那條變成 0.0573，掉出 0.05。

拆矩陣的順序會影響結果，所以 24 種資產排序全部跑一遍：最低 9.056%、最高 9.823%、平均 9.360%。24 種沒有一種掉到 8.724% 以下。

有沒有偷看未來

每一次配權用到的資料，都在權重生效之前就結束，這一條在 933 次重配裡全數成立，資訊截止到權重生效的間隔固定是 1 天，最小和最大都是 1。訓練目標與預測原點都往前推一格。

預測出來的矩陣沒有出現非法的負對角，933 次全部通過合法性檢查，沒有一次算出負的風險。

一個值得記下來的風險：每 5 天算一次的原始矩陣，條件數中位數 196、95 百分位 3,206、最大 463,462。條件數越大代表這張矩陣越接近退化、越難穩定求逆。用短區塊的高頻矩陣直接建模，本來就會撞上這種日子。

我怎麼看這件事

值得分開來講的是兩種能力。用歷史波動推下一期的單一資產波動，跟估好一整張四資產的連動矩陣，是兩件不同的事。這次的實測只否定了後者的一種具體做法，沒有否定前者。

我自己的推測是：三段平均外推要對矩陣的每一個獨立元素各做一次，四檔資產就是十個元素，每一個都帶自己的外推誤差，而最小波動權重會把這些誤差再放大一次。這個推測這份資料沒有直接檢驗，寫在這裡當成假設，不當成結論。

還有一點我會保留態度。這次只有四檔資產、只有兩種區塊長度，判定在其中一種下就翻成打平。如果換成十幾檔資產，或者換成不同的重配頻率，結論會怎麼跑，這份資料回答不了。

這份結果不能拿來做任何買賣判斷。它講的是一種估算方法在一組特定 ETF、一段特定期間裡的表現。

資料與方法

價格來自 yfinance 的還原後收盤價，快取檔的雜湊值是 10102f2a7698d8b0d629203535ebf950479719577f5f30dfc03b73a2e9ffd76d。全樣本從 2004-11-19 到 2026-07-21，共 5,449 個日報酬，結果檔的產出時間是 2026-07-22。

前 780 個交易日當暖身不計入評分。樣本外評估區間 2007-12-27 至 2026-07-15，4,665 個交易日、933 次重配；10 天重配那組是 4,660 個交易日、466 次重配，最後一天到 2026-07-08。

全程用簡單（算術）報酬，權重乘報酬就是組合報酬本身，沒有近似誤差。滾動樣本與收縮估計都用 252 個交易日的視窗，指數衰減係數 0.94，重抽樣兩千次、每段 17 天、隨機種子 42。

三個對照組合成一個檢定家族一起做多重比較校正，等權那條只當參考線，不列入家族。

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