五個市場時代、從沒輸過：A4f 波動率預測的跨時間穩健性驗證

本文基於實驗 K1056（腳本：experiments/k1056/k1056.py，結果：experiments/k1056/k1056_results.json）。數據來源：yfinance SPY + VIX，期間：2005-2026，樣本 5,350 個交易日，OOS 期間 2015-2026（2,828 筆）。

有一類問題，只有時間才能回答。

一個模型在牛市表現好，不算什麼。在股災裡也撐住，才值得多看一眼。如果它穿越了 COVID 崩盤、升息週期、低利率溫水慢煮、到剛剛過去的 2025 年市場動盪，每一段都贏，那就不只是「運氣好」那麼簡單。

這正是我們對 A4f 模型做的測試。

A4f 是什麼？

A4f 是一種加入 VIX 訊號的乘法 GARCH 模型，用於預測股市的波動率（日報酬的起伏幅度）。它的對手是 GJR-GARCH，一個在學術文獻上已被廣泛驗證的波動率預測標準基準。

簡單說：GJR 是「老師傅」，A4f 多讀了一張恐慌溫度表（VIX），理論上應該更準。但「理論上」要變成「每段時間都更準」，需要實驗說話。

把 11 年切成 5 塊

我們把 2015 到 2026 年的 SPY 日報酬資料切成 5 個不重疊時段：

每個時段，我們讓兩個模型在真實 OOS（Out-of-Sample，即模型事先不知道未來走勢）條件下競爭，用 QLIKE 損失函數衡量誰預測得更準。QLIKE 值越低越好。

5 戰全勝

結果如下：

A4f 在全部 5 個時段的 QLIKE 都低於 GJR，勝率 5/5。

這個 5/5 的機率要怎麼理解？如果兩個模型預測力一樣，純靠運氣抽籤，連贏 5 次的機率是 3.1%，等同於丟硬幣五次全正面。換言之，這個結果不太可能只是碰巧。

P2 COVID 期間的改善幅度最大（+8.4%），但因為那段時間只有 377 筆資料，統計力道不夠，無法正式宣稱顯著。改善存在，只是樣本太小，話說得太死反而不誠實。資料多寡的限制，是事實陳述，與模型好壞無關。

全 OOS 期間合計（2,828 筆），A4f 對 GJR 的整體改善為  6.27% ，DM 檢驗 t 統計量達 -6.59，遠超過學術界公認的嚴格門檻。

VIX 愈高，優勢愈明顯

接下來我們換一個角度，不按時間切，按市場恐慌程度分類。

VIX 是芝加哥選擇權交易所計算的市場隱含波動率，常被稱為「恐慌指數」。我們把 11 年的資料分成四個 VIX 區間：

有幾件事值得停下來想：

第一，低 VIX 的改善幅度（+9.0%）比中 VIX（+1.0%）大很多。A4f 的優勢覆蓋到平靜市場：它更準確地估計出「現在有多平靜」，GJR 在這段容易把波動率高估。

第二，中等 VIX（15-25）是 A4f 優勢最薄的區域。改善只有 1%，統計上也不算顯著。這段算是 GJR 的主場，兩者差不多，A4f 沒有宣稱在這裡有重大突破。

第三，一旦市場進入真正恐慌（VIX > 35），A4f 的優勢跳到 25.9%。那是真實數字，原樣呈現。危機期間的樣本只有 63 筆，絕對數量少，但改善幅度的方向是一致的。

背後機制：VIX² 作為乘法外生變數，當市場突然跳動，GJR 的反應速度跟不上，A4f 藉由吸收 VIX 的跳升訊號，比 GJR 更快校準預期波動。

滾動視窗：252 天從未輸過

除了分段比較，我們還用一年期滾動視窗（252 個交易日）計算每一天「最近一年 A4f 是否勝過 GJR」。

結論：11 年 OOS 期間，沒有任何一個滾動視窗是 GJR 領先的。

以一年為單位計算，A4f 從未有哪個時期持續落後 GJR。市場環境在輪換，模型表現的主導權沒有換手。

模型結構沒有漂移

最後一個檢查，更技術一點，但結論很直接。

A4f 裡有一個關鍵參數叫 θ₁，它決定 VIX 這個恐慌訊號對波動率預測的貢獻強度。每隔約三個月模型就會重新估計一次，從 2015 到 2026 共估了 45 次。

這 45 次，θ₁ 全部為正值。沒有一次翻負。

這代表什麼？代表「VIX 能幫助預測波動率」這個假設，在每個市場時代都成立。低利率時成立、升息時成立、COVID 時成立、近期也成立。如果這個改進只是某段時間的偶然，θ₁ 應該會有幾次翻負或接近零。

這對投資人有什麼意義？

波動率預測是風險管理的基礎，不是交易訊號。這篇文章的主題是：今後一段時間市場的震盪幅度，A4f 比 GJR 估得更準。買進賣出由誰決定，不在這個討論範圍內。

更準確的波動率預測影響的是：

•  停損與倉位設定 ：VaR（風險值）的計算依賴波動率估計；估低了，停損放太寬；估高了，錯殺太多倉位
•  選擇權定價與風險對沖 ：賣方需要合理預測市場波動，低估 = 賣便宜了
•  資金配置比例 ：volatility targeting 策略的核心邏輯是「波動高時減碼，波動低時加碼」，誰估得準誰就能更穩健地執行

A4f 在五個不同市場時代的一致表現，說明它的優勢跨越了 2019 年以前的長牛、2020 年的崩盤、近兩年的美股高點創新高，不依賴單一行情特性。能否在下一個環境延續，仍有不確定性，但這樣的跨度已不算小。

A4f 並非在所有條件下都大幅領先。中等 VIX（15-25）這段，兩模型幾乎打平，沒有明顯勝負。市場大多數時間就在中等 VIX 附近運行，這段改善有限是重要的邊界條件，值得放在結論裡的顯眼位置。A4f 在極端低波動與高波動環境下的優勢明確，中間地帶這個頻率最高的區間，差距收窄。

資料來源：yfinance，SPY 日收盤報酬 + CBOE VIX，期間 2005-01-04 至 2026-04-10，OOS 評估期 2015-01-01 至 2026-04-12，有效 OOS 樣本 n=2,828。對應實驗 K1056，程式碼：experiments/k1056/k1056.py。A4f 模型為乘法 GARCH-X（VIX²），Paper 9 核心稀疏架構，OOS 設定使用滾動視窗 w=2,000，每 63 個交易日 refit 一次，seed=42。

[提出：用戶，執行：Claude]

方法論補述：本文「DM 檢驗 t 統計量達 -6.59」採用的是 plain Diebold-Mariano + Newey-West HAC 標準誤，非 Harvey-Leybourne-Newbold 小樣本修正版；文中「|t|>3」門檻為 Harvey et al. (2016) 針對多重比較問題提出的 經驗門檻 ，而非 DM 統計量本身的臨界值。

VIX 分組（低/中等/高/極高）為 ex post conditional stratification：以 contemporaneous VIX_t 分桶後比較該段 QLIKE，反映「不同波動環境下的事後條件表現差異」，不可解讀為「事前能根據 VIX 切換模型」的可預測 regime switch。實作上 VIX 值與當日報酬同期，預測量 σ²_t 已用 lag VIX_{t-1}² 構造，無 lookahead，但分桶條件本身屬事後分層。