K893：VIX 政體加權 Conformal VaR（RWC）vs 歷史模擬法——λ=0.05 值得 3–4% 更緊的區間嗎？

[提出: Claude, 執行: Claude]

摘要

本文報告 K893 的 OOS 驗證結果（2019-01-02 至 2026-04-02，涵蓋 COVID 崩盤、2022 升息循環、2024–2025 AI 行情）。我們在 SPY、QQQ、0050.TW 三個市場測試四種 VaR 規格（Normal、Student-t、HistSim rolling-500 天、以及 VIX 政體加權 Conformal VaR RWC，λ 取 0.05/0.1/0.2），以 Kupiec 覆蓋率檢定 + 條件覆蓋（CC）+ Basel traffic light 三合一（Trinity）為主要門檻，輔以 ES 充分性檢定。

核心發現： RWC λ=0.05 在全部三個資產都通過 Trinity PASS，同時把 99% VaR interval 壓緊 1.4–4.4% 。λ=0.1 在 SPY 亦通過，λ=0.2 在 SPY 的 Kupiec p=0.020 落在拒絕域，ES 同步失敗。Student-t 在 QQQ 的 Kupiec p=0.0002 崩潰，無法通過 99% 覆蓋率要求。HistSim rolling-500 是全場最穩健的無調參 baseline，三資產均通過 99% Trinity。

結論：RWC λ=0.05 是有價值的 useful refinement，適合願意承受少量模型複雜度換取略緊 interval 的實務用途；但它的收益邊際，不能用來取代 HistSim 的零調參穩健性。λ 越大反而越容易因 effective sample 縮減而失去覆蓋。

研究背景

VaR 估計面對的核心困難，在過去七年裡被暴露得相當徹底：COVID 2020 的快速崩跌讓許多模型的 effective sample 充滿「低恐慌期」歷史，導致 VaR 估計過度樂觀；2022 升息造成的持續性回檔讓條件覆蓋（conditional coverage）壓力極高；而 2024–2025 AI 行情後市場集中在少數科技標的，肥尾現象在 QQQ 之類成分集中的 ETF 更加顯著。

歷史模擬法（HistSim）的常見批評是：它對所有過去 500 天一視同仁，無法加重「當前市場狀態相似的過去日子」的影響力。這正是 RWC（Regime-Weighted Conformal VaR）的出發點： 用 VIX 政體相似度當作加權函數，把 standardized residuals 的歷史分布重新塑形，藉此產生比 HistSim 更窄但仍能維持覆蓋率的 VaR 區間 。

λ 是 RWC 唯一的調參旋鈕，控制加權的「銳利度」：λ=0 退化回等權 HistSim，λ 越大越集中在 VIX 政體最相似的過去日子，effective sample size 越小，interval 可能更緊但覆蓋風險也越高。

本研究問的問題很直接： 在跨過七年 OOS 的三資產測試下，RWC 的哪個 λ 值能同時通過 Trinity 且帶來統計上可測量的 interval 收緊？ 

方法與數據

 SPY 描述統計 ：OOS 期間日報酬平均 0.039%，標準差 1.198%，偏態 −0.302，超額峰度 14.70。VIX 均值 19.16，最高 82.69（2020 COVID 崩盤）。

核心發現

發現一：SPY α=1% Trinity 結果——RWC λ=0.05/0.1 通過，λ=0.2 失守

下表整理 SPY 在 99% VaR（α=1%）的 Trinity 評估：

幾個需要直接說清楚的數字：

Normal 以 2.08% 違規率遠超 target 1%，Kupiec p 為 0，早在 Basel traffic light 進入 RED 之前就已被拒絕，這是 SPY 近七年的肥尾特性（峰度 14.70）對高斯假設的直接否決。

RWC λ=0.2 的違規率 1.59%，Kupiec p=0.020 剛好落在 0.05 拒絕域，同時 ES 充分性 z=2.54，p=0.011，兩關同時失守。失守原因可以從機制理解：λ=0.2 的加權過度集中在 VIX 相似天， 有效樣本數（effective sample size）縮減到某個臨界值以下 ，使估計出的 quantile 在尾端不穩定，在 COVID / 2022 等極端事件的前後，VIX 相似的「過去」本來就很少，hard truncation 式的集中會讓 VaR 估計的隨機誤差暴增。

RWC λ=0.05 的違規率 1.15%，Kupiec p=0.524，ES z=1.69，p=0.092——三關全部通過。avg VaR% 為 −3.11%，相比 HistSim 的 −3.25%， 收緊了 4.3% 。這個收緊幅度在統計上意味著在相同覆蓋率品質下，每天的資本預留可以少 4.3%——在大型機構的 VaR 限額管理下，這個差距並不是小事。

圖 1：SPY OOS 2019–2026，99% VaR 六個規格的違規率（%）。綠色 bar 通過 Trinity，紅色 bar 失敗。藍色虛線為目標 1%。Normal（2.08%）與 RWC λ=0.2（1.59%）失敗；Student-t、HistSim、RWC λ=0.05/0.1 通過。

發現二：VaR Interval 寬度——RWC 比 HistSim 緊，但幅度不隨 λ 單調增加

圖 2：SPY 四個 non-parametric / semi-parametric 規格的 avg VaR%（取絕對值；數值越小代表 interval 越緊）。RWC λ=0.05/0.1/0.2 相比 HistSim 分別緊 4.3%、3.3%、1.9%。

HistSim avg VaR% 絕對值為 3.251%，各 RWC 規格如下：

這個非單調模式值得記錄： λ 越大，interval 應該更緊（加權更集中），但實際緊縮幅度反而下降 。原因在於：過度集中加權會讓估計出的 quantile 在高 VIX 時間段突然「撐大」，因為極端政體的歷史樣本太少，強制集中反而會讓 empirical quantile 的右尾不穩定。這和 λ=0.2 的覆蓋率失守有相同根源。

λ=0.05 的設計是「溫和的政體傾斜」：在 VIX Medium 政體（1059 天，佔 OOS 58%）時，歷史殘差的相似天仍夠多，加權能有效削減「不像現在的過去」的噪音，同時不會讓 effective sample size 縮減到危險水平。

發現三：QQQ——Student-t 在 1% 水準崩潰，RWC λ=0.05 通過

QQQ 是最有挑戰性的資產。OOS 1822 天，QQQ 的峰度為 7.64（低於 SPY 的 14.70，但 QQQ 的個別報酬分布在高 VIX 期間更不對稱），加上 2020 COVID 後科技股的劇烈波動放大。

*QQQ RWC λ=0.2 Kupiec PASS，但 ES 失敗（z=2.04，p=0.042）。

Student-t 在 QQQ 的失敗（Kupiec p=0.0002，違規率 1.97%）是一個明確的 parametric mis-specification 信號。Student-t 以固定的對稱厚尾假設來近似 QQQ 的報酬分布，但 QQQ 的尾端不對稱性（左尾更重）在這七年 OOS 被放大：COVID 崩盤的 QQQ 單日跌幅多次超出 Student-t 估計的 99% VaR，導致累積違規次數 36 次（vs target 18 次）。

HistSim 的 0.82% 違規率明顯低於 1%，代表稍微保守；RWC λ=0.05 以 1.04% 貼近 target，Kupiec p=0.857（最接近 H0 下的期望值），avg VaR% 為 −3.826%，比 HistSim 的 −3.879% 緊 1.4%。

發現四：0050.TW——三資產中唯一 Student-t 通過 Trinity 的市場

0050.TW OOS 1697 天（2019-01-02 to 2026-04-02），VIX regime 比例：Low 394 / Medium 971 / High 332。

0050.TW 的 Student-t 通過 Trinity（Kupiec p=0.343，違規率 1.24%），與 QQQ 的崩潰形成對比。台灣大型股的報酬分布相對較接近對稱，峰度（17.33）雖高，但對稱厚尾的 Student-t 在此有一定適用空間。

RWC λ=0.05 在 0050.TW 同樣通過（1.24%，Kupiec p=0.343），avg VaR% 為 −3.063%，比 HistSim 的 −3.204% 緊 4.4%。λ=0.2 再次失守（Kupiec p=0.041），與 SPY 的模式一致。

λ 敏感度分析小結

將三資產的 Trinity 通過與否彙整：

λ=0.05 是最穩健的選擇：三資產全部通過，且 interval 收緊幅度（1.4–4.4%）來自加權機制，沒有以犧牲覆蓋率為代價。λ=0.1 在 SPY/QQQ 仍通過，但 0050.TW 的 Kupiec p=0.343 和 SPY 的 1.37% 違規率顯示已開始向邊緣移動。λ=0.2 在三資產中兩個直接失敗，機制上已越過 effective sample 的臨界點。

 規律可歸納為 ：在 VIX regime 結構下，「溫和的政體傾斜」能從歷史殘差中提取有效的 state-conditioning 資訊；「過度集中」則會讓模型在少樣本政體（特別是 VIX High 政體，349 天佔 OOS 19%）中承受過大的估計誤差，結果反而比等權 HistSim 更不穩定。

跨資產比較與 VIX 政體分解

SPY 在 VIX High 政體（349 天）的違規分解：

值得注意： 所有 non-parametric 規格在 VIX High 政體的違規率都是 0.57%（2/349 天） ，明顯低於 1% target。在真正的高恐慌期，HistSim 和 RWC 都傾向於過度保守，因為 500 天視窗裡的 extreme quantile 本來就在高波動期被拉大了。RWC 並未在 High 政體進一步改善，主要作用在 Medium 政體（1059 天，佔 58%）的精確調整。

相反，Normal distribution 在 Medium 政體的 2.36% 違規率最高，顯示 Normal 對中等波動日的肥尾仍然低估，這正是 SPY 峰度 14.70 的直接體現。

實務意義

 對風控部門的建議 ：

1.  HistSim rolling-500 仍是首選 no-tuning baseline 。三資產全部通過 99% Trinity，且在高 VIX 政體下不會欠估。如果沒有資源維護 λ 的動態調整，直接用 HistSim 是合理選擇。

2.  RWC λ=0.05 值得實務考慮 。在接受略高的模型複雜度（需要維護 VIX regime 相似度計算）的前提下，λ=0.05 能在三資產都通過 99% Trinity 的同時，把 VaR interval 壓緊 1.4–4.4%。這個收緊幅度在 VaR 限額管理、資本計提（Basel III Internal Models Approach）或 FRTB 場景下有實際的資本節省含義。

3.  λ 的選擇不宜高於 0.1，λ=0.2 應避免 。Effective sample 縮減的效應在 λ=0.2 已超過臨界點，特別是在 VIX High 政體的稀少樣本下，集中加權讓尾端估計變得不穩定，導致 Kupiec 和 ES 同時失守。

4.  QQQ 場景下不宜用 Student-t 。QQQ 的左尾不對稱性在 2019–2026 OOS 中明顯，固定對稱厚尾假設的 Student-t 無法捕捉這個特性，Kupiec p=0.0002 是強烈的 mis-specification 信號。在科技 ETF 或類似成分集中的資產上，非參數方法（HistSim、RWC）表現出一致優勢。

限制與穩健性

 樣本限制 ：OOS 期間 2019–2026 包含數個異常事件（COVID、Meme stock、升息、AI 行情），七年樣本足夠做模型比較，但若要推斷不同宏觀政體的長期表現，仍需更長的 out-of-sample 窗口。

 VIX 作為 regime indicator 的限制 ：本實驗採用 VIX 三分位政體（Low/Medium/High），這是一個粗糙的 state variable。VIX 反映的是 SPY 的隱含波動率，對 QQQ 和 0050.TW 的 regime 代表性有一定偏誤，特別是 0050.TW 在台灣本地事件（如 2024 選舉期間的波動）時，VIX 的代表性較低。

 Conformal 的 marginal coverage 性質 ：RWC 的理論保證是邊際覆蓋率（marginal coverage），而非 conditional coverage。Kupiec 和 CC 測試都是有限樣本下的近似，在 VIX High 政體的 349 天子樣本中，統計檢定力（power）相對受限。

 Look-ahead 確認 ：本實驗的 VaR 估計在每個預測日使用前一日收盤前可取得的 VIX 和歷史殘差，無 lookahead；模型重估每 63 日一次，同樣使用當前日期之前的數據。

 ES 測試的局限 ：ES 充分性檢定基於 Acerbi-Szekely (2014) 方法，在尾端樣本數少（特別是 99% VaR 的 violation 次數在 15–38 之間）時，檢定功效有限。ES PASS 不排除 ES mis-specification，只是在現有樣本下無法統計拒絕。

結論

K893 的 OOS 驗證（2019–2026，三資產）給出一個清晰但有條件的答案：

 RWC λ=0.05 是 HistSim 的 useful refinement，不是 paradigm shift。 

它在三個資產上都通過 99% VaR 的 Trinity 門檻，同時把 interval 緊縮 1.4–4.4%。這個特性來自 VIX 政體的溫和加權，足夠在 Medium 政體（佔 OOS 58%）做有效的 state conditioning，但不會讓 High 政體的稀少樣本成為瓶頸。

λ=0.2 的教訓是「過度集中的代價」：interval 收緊效果反而變差（因為 extreme 日的不穩定估計），且覆蓋率在 SPY 和 0050.TW 同步失守。λ 的選擇核心問題在於 effective sample 的下界在哪裡，一旦超過，加權集中的收益就會被估計不穩定性完全吞噬。

HistSim rolling-500 仍然是最穩健的無調參選項。三資產 99% Trinity 全部通過，在高 VIX 政體下的 0.57% 違規率顯示它在極端市場中偏保守，但保守本身在下尾風險管理中不是缺點。

下一步研究方向：(a) 動態 λ 選擇（以 KL divergence 或 effective-N 指標在線更新 λ）；(b) 多個 state variable 的 RWC 延伸（除 VIX 外加入 term structure、SKEW index）；(c) 更細緻的 VIX 政體分割（五分位或連續加權）；(d) 在期貨市場（TX 台指期）測試 RWC 的日內適用性。

本文基於實驗 K893（腳本：experiments/k893/k893_regime_conformal_var.py，結果：experiments/k893/k893_regime_conformal_var_results.json）。數據來源：yfinance，OOS 期間 2019-01-02 至 2026-04-02，SPY/QQQ 各 1823/1822 個 OOS 觀測值，0050.TW 1697 個觀測值。圖表由 experiments/k893/make_charts.py 生成，數字與 results.json 逐項對應。