把上一個實驗再算一次，原本的「顯著」就不見了

一、上次到底發現了什麼？

幾個月前我們做過一個實驗，想看半導體三檔股票（台積電、聯電、聯發科）在「公布盈餘的那段時間，股價波動會不會特別大」這件事，有沒有隨著年份慢慢變化。

當時結果看起來很漂亮。九個檢定有三個過關：聯電的趨勢過了、聯發科的趨勢過了、台積電的高低波動環境差異也過了。三個顯著結論，看起來像是抓到了半導體業特有的故事。

但上次實驗的紀錄裡有一段自我懷疑：那個檢定有沒有作弊？這次重做就是把那段懷疑拿出來正面對決。

二、為什麼要懷疑？

上次用的方法叫「滾動回歸」。想像拿一張 500 天寬的窗框，每次往前推 21 天，看一個新的波動參數值。

問題在這裡：窗框寬 500 天，每次只推 21 天。下一格的 500 天裡，有 479 天和上一格重複，重疊率高達 96%。

窗框幾乎沒動，算出來的兩個值會非常像。對統計來說，那代表「兩個值之間有關聯」，叫做「自相關」。

標準的統計公式假設「每個觀察值彼此獨立」。把高度自相關的數據塞進去，公式會以為自己看了 128 個獨立樣本，其實只看了大約 5、6 個。樣本看似很多，可信度卻像只有 5、6 個。

可能的結論：原本「3 個顯著」也許只是這個假象造出來的。重做這次實驗要做的，是換更嚴格的標準，看看原本的結論還剩下什麼。

三、資料來源與方法

•  波動參數來源 ：上次實驗的滾動視窗時間序列（台積電 128 點、聯電 132 點、聯發科 124 點）
•  底層日資料 ：三檔股票 2014 到 2025 的日報酬率、VIX 指數
•  隨機種子 ：固定 seed=42（所有隨機過程都鎖死，方便他人重現）

這次完全沿用上次已經算好的序列，沒有重新跑模型估計。所以這是純粹的事後分析，跟未來資訊外流的風險無關。

我們用四個由寬到嚴的層次重新檢定：

•  自相關修正版的標準誤 ：把標準誤公式換成考慮自相關的版本。lag 長度設 5、24、48 三個對照值，看結論穩不穩。
•  區塊置換版的相關係數 ：把序列切成 24 天一塊，隨機重排 5000 次，從重排結果直接讀 p 值。
•  有效樣本通縮的分配差異檢定 ：把樣本數除以重疊倍數，重新算 p 值。
•  區塊重抽版的趨勢檢定（最嚴格） ：把序列切成 24 天一塊，整塊重抽 5000 次，由模擬分布直接讀 p 值。

第四層是「黃金標準」。它不假設自相關長什麼形狀，直接從資料本身的結構估計變異。一個結論連這層都過得了，可信度才算夠硬。

四、結果：三個顯著一個都沒留下

下表是核心數字。t 統計量越大代表訊號越強，過 2 算是基本門檻：

三個直觀的觀察：

 台積電 ：原本就只有 1.75，本來就在 2 以下。修正後掉到 1 以下，趨勢假設徹底死亡。

 聯電 ：原本 3.06 看起來很強。修正主要結果（lag=24）降到 2.45，雖然單獨還算過關，但九個檢定合在一起做多重檢定校正後，p 值 0.065，卡在 0.05 門檻外面。再加上區塊重抽，降到 1.91，徹底失守。

 聯發科 ：原本 4.51 是最強的訊號，修正 lag=24 還在 4.33 撐住。區塊重抽一加，從 4.33 直接崩到 1.75，跟一開始原本標準的台積電同水準。

把九個檢定一起做多重檢定校正，不同層的結果：

• 修正 lag=5：九個檢定剩一個過
• 修正 lag=24（主要結果）：九個檢定剩一個過（聯發科趨勢）
• 修正 lag=48：九個檢定剩兩個過（小樣本下 lag=48 估計不穩，這個結果不可信）
•  區塊重抽（最嚴格）：九個檢定全軍覆沒 

最後一行是真正的判決。lag=48 看起來反常地讓更多訊號「復活」，是因為 lag 截斷太長、小樣本下公式本身會變不穩定，可能反向低估標準誤。區塊重抽不靠那個假設，得到的 p 值最值得信任。

至於台積電原本最漂亮的「高低波動環境差異」，把樣本數除以重疊倍數重算之後，p 值飆到接近 1.0。代表訊號幾乎完全是 96% 重疊製造出來的假象。

五、三張診斷圖怎麼看

第一張圖把原本標準和三個修正版的 t 統計量並排。台積電低空盤旋；聯電從原本的 3+ 一路降；聯發科三個修正版看似穩定在 4 附近，但修正版仍假設衰減型自相關，那個「穩定」其實是公式的副作用，不是訊號真的強。

第二張圖把 lag 長度從很短一路拉到接近半個樣本的水準。理想情況下 t 統計量應該在合理範圍內相對平坦。三檔都不平坦，代表衰減假設沒抓到序列真正的結構。所以我們追加區塊重抽，它不依賴衰減假設。

第三張圖是三檔股票的波動係數滾動序列加趨勢線。眼睛看起來「好像有趨勢」是視覺陷阱：序列被高度重疊平滑化後，連雜訊都看起來像訊號。圖本身就是研究誠實原則的具體示範：不要憑眼睛下結論。

六、給一般讀者的三個重點

 第一 ：滾動回歸這種「窗框幾乎沒動」的做法，產生的數字會自帶強烈自相關。用標準公式直接算 p 值，會誇大訊號強度。原本「顯著」可能只是公式假設沒成立。

 第二 ：自相關修正是必要不充分。改善標準誤是第一步，能處理一般程度的自相關。遇到高重疊滾動回歸的極端情況，修正自己也撐不住，需要再加區塊重抽才算嚴肅。

 第三 ：負面結果是好結果。上次的三個顯著全部消失，代表那條研究路線走不通。半導體三檔股的盈餘公告波動效應，在時間維度上沒有可被嚴格檢定確認的差異。誠實面對這個結果，比再換一個檢定湊一個顯著有價值。

對相關論文線（探討盈餘公告波動效應的跨產業、跨時間差異）的意義很直接：橫斷面與時間序列雙雙無顯著。研究方向會調整成「在嚴格控制後找不到系統性的差異來源」這個誠實版本。

下次看到任何研究宣稱「滾動回歸顯示某參數有顯著時變」，先問三個問題：

• 相鄰估計重疊幾趴？
• 有沒有自相關修正？
• 有沒有區塊重抽當守門員？

三題都答得出來，再考慮要不要相信那個結論。

參考文獻

• Newey, W. K., & West, K. D. (1987). A Simple, Positive Semi-definite, Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix. Econometrica, 55(3), 703-708.
• Politis, D. N., & Romano, J. P. (1994). The Stationary Bootstrap. JASA, 89(428), 1303-1313.
• Benjamini, Y., & Hochberg, Y. (1995). Controlling the False Discovery Rate. JRSS B, 57(1), 289-300.

 樣本期 ：2014 到 2025 年  滾動設計 ：window=500、step=21；波動係數序列共 128（台積電）、132（聯電）、124（聯發科）個點