60 天 5 分鐘資料夠不夠用？三個波動率模型在 SPY 的真實對決

當你看到一篇研究說「我們用了高頻資料」時，第一個應該問的問題不是「結果好不好」，而是「資料夠不夠多」。在波動率預測領域，這個問題尤其關鍵，因為許多模型（特別是利用日內波動細節的 HAR 系列）需要長時間累積的高頻資料，才有辦法穩定估計。

K1054 這個實驗就是一個誠實面對這個限制的小型對決：在只有 60 天的 5 分鐘 SPY 資料下，三種風格不同的波動率模型——HAR-RV、GJR-GARCH、以及 A4f-VIX²——誰能在「真實波動代理變數」上預測得最準？而樣本不足會讓誰受傷最重？

本篇文章把實驗結果攤開來看，並且 不會用刻意挑選的樣本來偏袒任何一方 。讀者會看到的是一個 PRELIMINARY（初步）等級的結論，連同它的所有不確定性。

為什麼這個比較有意義

要理解這個實驗的價值，先看三個模型分別代表什麼研究路線：

•  HAR-RV （Corsi, 2009）：直接拿過去的「已實現波動率」（Realized Variance, 簡稱 RV）來預測明天的 RV，分成日、週、月三種時間尺度的平均，然後用線性迴歸組合起來。它是高頻學派的代表作， 理論上應該在 RV 代理變數上佔便宜 ——畢竟這是它的「主場」。

•  GJR-GARCH （Glosten, Jagannathan & Runkle, 1993）：日頻 GARCH 家族裡最常見的不對稱版本，承認「壞消息對波動率的衝擊大於好消息」這個事實。它 只看日報酬 ，不需要任何日內細節，因此資料需求遠低於 HAR。 它的主場是日報酬平方（r²）這個代理變數 。

•  A4f-VIX² ：把 GJR 套在「報酬除以一條由 VIX 決定的長期波動曲線」上的兩段式模型。長期成分用昨天的 VIX 平方來捕捉市場恐慌情緒，短期成分再用 GJR 抓殘差。 它在兩個代理變數上都沒有主場優勢 ——所以如果它兩邊都贏，那會是真正有意義的發現。

這場對決的核心懸念在於：當資料只有 60 天時，HAR-RV 的「主場優勢」還能不能站得住腳？

實驗設計

資料

•  5 分鐘已實現波動率 ：60 天，期間 2026-01-14 到 2026-04-10，每天大約 78 個 5 分鐘區間平方加總。
•  日報酬 ：SPY 從 2015-01-05 到 2026-04-10，共 2,833 個交易日。
•  VIX ：芝加哥選擇權交易所恐慌指數，作為 A4f 模型的長期波動驅動。
•  OOS（樣本外）期間 ：30 天，2026-02-27 到 2026-04-10，正好涵蓋 2026 年 4 月初的關稅衝擊事件（VIX 在 4 月 8 日衝到 31.05，是 OOS 期間的高點）。

公平比較的設計細節

幾個容易被忽略但很重要的設計選擇：

1.  HAR 用擴張視窗（expanding window）OLS ：從第 30 天開始預測。當訓練樣本少於 15 筆時加上輕度 ridge 正則化（lambda=0.01），避免迴歸係數爆炸（K1049 曾出現 beta_m = -14.88 這種荒謬數值）。
2.  HAR 預測值被截斷在訓練期間 RV 平均值的 [10%, 1000%] 區間 ，防止 QLIKE 損失因為極端值瞬間炸掉。
3.  GJR 與 A4f 用 2,000 天日報酬的滾動視窗估計 ——資料量遠遠大於 HAR。
4.  訊號對齊 ：A4f 的長期成分用 VIX 的 t-1 期值（程式碼中是 vix_sq.shift(1)），HAR 用嚴格 lag 1 至 lag 22 的 RV 計算日週月成分。沒有資訊洩漏。
5.  隨機種子固定為 42 ，包括 5,000 次 bootstrap 重抽樣。

評估標準

•  QLIKE 損失 ：對波動率預測的代理變數穩健（Patton, 2011）。數值越低越好。
•  雙代理變數 ：5 分鐘 RV 和日報酬平方 r²。Patton 的關鍵洞見是，模型排序在不同（無偏）代理變數下應該保持一致；如果不一致，代表結論不穩。
•  Spearman 等級相關 ：預測值對實際代理變數的排序相關性。
•  DM 比較檢定 ：兩模型損失差是否系統性偏離零。
•  Bootstrap 95% 信賴區間 ：QLIKE 差異的非參數區間估計。

結果

QLIKE 損失（越低越好）

排序： A4f-VIX² > GJR-GARCH > HAR-RV ， 在兩個代理變數下完全一致 。

這是 K1054 相對於 K1049（前一輪只用 28 天 OOS）的一個重要進展——K1049 的排序在兩個代理變數下不一致（HAR 在 RV 主場勝過 GJR，但在 r² 上慘輸），暗示結論不穩。K1054 把資料延長到 30 天 OOS 之後，排序穩定下來了。

Spearman 等級相關

只有 A4f-VIX² 在 RV 代理上達顯著水準（其他組合在 30 天樣本下都不顯著）。HAR-RV 出現負相關，它的預測排序居然與實際 RV 反向，這對一個「以 RV 為原料」的模型而言是一個明顯的警訊。

Bootstrap 95% 信賴區間（QLIKE 差異）

在 5 分鐘 RV 代理變數下，A4f-VIX² 對 HAR 和對 GJR 的優勢，bootstrap 區間都把零排除，這是 K1054 最強的證據點。但在 r² 代理下，所有區間都包含零。

兩模型比較檢定

 沒有任何比較組達到嚴格統計檢驗門檻 （HLZ 的 統計強度>3.0 標準）。這是預料中的——30 天 OOS 在嚴謹檢驗門檻前還是太短，bootstrap 區間反而提供了更實用的訊息。

圖表

這張圖把上述四個面向的結果並排呈現：左上角是 QLIKE，可以看到 A4f 在兩個代理上都是綠色最低；右上角是 Spearman，A4f 的條柱明顯高於另外兩者；左下角的兩模型比較統計強度，沒有條柱觸碰嚴格檢驗門檻；右下角的 bootstrap 區間清楚顯示 A4f 對 HAR 和對 GJR 的優勢區間在 RV 代理下排除零。

這張時間序列圖在 OOS 期間把三個模型的預測軌跡疊在 RV 與 r² 兩個代理變數上。看得出來 A4f 的曲線跟 RV 的高低起伏比較同步，特別是 4 月初關稅事件期間 VIX 飆高那段，A4f 隨著 VIX 訊號上揚，及時調高了預測值；HAR-RV 則因為訓練樣本不足，預測值平緩到幾乎不動。

怎麼解讀這些結果

機械優勢 vs. 真正發現

研究誠實的核心是分清楚「這個結果是模型的固有偏好造成的」還是「真正有效的訊號」：

•  GJR 在 r² 主場領先 ：機械性優勢（GARCH 估計的就是條件方差，r² 是它的原生目標），不算發現。
•  HAR 在 RV 主場領先 ：本來會是機械性優勢，但 HAR 在 60 天資料下連自己的主場都輸，這反而成為「樣本不足造成模型崩潰」的反面教材。
•  A4f 在兩個代理變數上都領先 ：A4f 在任一代理變數上都沒有原生優勢，所以雙邊勝出是真正的實證發現。配合 RV 代理下的 Spearman 顯著與 bootstrap 區間排除零，這是 K1054 最有實質意義的訊號。

HAR-RV 為什麼會「崩」

這個實驗最值得記住的教訓是： 60 天 5 分鐘資料對 HAR-RV 而言是不夠的 。

HAR 的設計需要日、週、月三個時間尺度，其中「月」這個成分需要至少 22 天的歷史 RV 才能算得出第一筆值。也就是說 60 天的訓練資料中，前 22 天連模型迴歸的因子矩陣都還沒湊齊。即便加上 ridge 正則化壓住係數爆炸，HAR 在 30 天 OOS 期間的 Spearman 還是負的，意思是它預測「明天波動會高」時，實際往往反而低。

這不代表 HAR 模型本身有問題。Corsi (2009) 原始論文用了好幾年的高頻資料，後續的 HAR 文獻也都建立在長樣本上。這個實驗只說明： HAR 對於資料長度的需求遠遠高於 GARCH 家族 ，在台灣或新興市場研究者要使用 HAR 時，這是必須先解決的前提。

為什麼這仍然是 PRELIMINARY

K1054 在 results.json 裡的 status 欄位明確標為 PRELIMINARY。為什麼？

1.  30 天 OOS 太短 。本研究團隊的內部規範是至少 252 天 OOS（一個交易年）才能下定論性結論。
2.  比較不公平 ：HAR 只有 60 個訓練樣本，GJR 和 A4f 用了 2,000 個日報酬。模型之間訓練資料量差了 30 倍。
3.  r² 代理太雜訊 ：單一日的平方報酬本來就是高方差的代理，30 天樣本下不容易看出細緻差異。
4.  2026 年初的 VIX 環境特殊 ：包含關稅事件造成的波動性上升，可能讓利用 VIX 訊號的 A4f 在這段期間特別吃香。換到平靜時期是否還能贏，目前不知道。
5.  沒有做多重檢定校正 。同一份資料拿來跑了多組比較，型一錯誤的累積還沒被處理。

結論與後續

這場對決最誠實的結論可以分成三條：

1.  A4f-VIX² 在這個樣本下是冠軍 。它在兩個代理變數的 QLIKE 都最低，bootstrap 區間在 RV 代理下排除零。這個結果穩在 K1049（28 天 OOS）也成立，現在 30 天 OOS 仍然站得住。

2.  HAR-RV 在 60 天 5 分鐘資料下表現不及格 。這不是模型的錯，是資料長度的錯。下一步必須繼續累積 5 分鐘資料到至少 120 天、最好 252 天，才能讓 HAR 真正展現它的實力。

3.  嚴謹檢驗門檻仍未跨過 。沒有任何比較組達到 HLZ 的 統計強度>3.0 標準，所以這份結果 不能用來推銷某個交易產品或做為定論 。它的合法用途是引導下一輪研究方向，而不是發新聞稿。

下一階段的工作很清楚：

• 持續每天累積 5 分鐘資料，至少累到 120 天讓 HAR 有約 100 個有效訓練樣本。
• 累積到 252 天 OOS 之後再跑同一份比較，並補做多重檢定校正。
• 考慮 HAR-CJ（連續成分對跳躍成分分解）等更精緻的高頻模型，但前提是資料量足夠。

對讀者而言，這篇文章想傳達的重點不是「A4f 最強」這種誇大的結論，而是一個更基礎的觀念： 任何波動率比較研究，第一個要交代的就是資料夠不夠多、樣本怎麼分、訓練視窗有沒有公平 。當這些前提沒處理好時，再漂亮的數字都不能當真。

資料來源

•  SPY 日收盤價 （2015-01-05 至 2026-04-10）：yfinance（Yahoo Finance API）。
•  VIX 日收盤值 ：yfinance（^VIX）。
•  SPY 5 分鐘已實現波動率 （60 天，2026-01-14 至 2026-04-10）：本平台 data/intraday/SPY_daily_rv.csv，由 collect_5min_data.py 從 5 分鐘成交價計算簡單報酬平方加總而成。
•  K1049（前序實驗） ：28 天 OOS 的初步比較，本實驗的對照基準。
•  K1054（本實驗） ：30 天 OOS 擴充版本，PRELIMINARY 狀態。
• 完整實驗腳本與結果：experiments/k1054/k1054.py 與 experiments/k1054/k1054_results.json。

參考文獻

• Corsi, F. (2009). A simple approximate long-memory model of realized volatility. Journal of Financial Econometrics, 7(2), 174-196.
• Patton, A. J. (2011). Volatility forecast comparison using imperfect volatility proxies. Journal of Econometrics, 160(1), 246-256.
• Hansen, P. R., & Lunde, A. (2005). A forecast comparison of volatility models: does anything beat a GARCH(1,1)? Journal of Applied Econometrics, 20(7), 873-889.
• Engle, R. F., & Rangel, J. G. (2008). The Spline-GARCH model for low-frequency volatility and its global macroeconomic causes. Review of Financial Studies, 21(3), 1187-1222.
• Glosten, L. R., Jagannathan, R., & Runkle, D. E. (1993). On the relation between the expected value and the volatility of the nominal excess return on stocks. Journal of Finance, 48(5), 1779-1801.

延伸閱讀

• 兩段式波動率模型實戰：MF2-GARCH 在 SPY 真的贏過 GJR 嗎？