策略 regime 切換用百分位數還是分段線性？K683 給出明確答案 (DM t=3.74 Harvey PASS)

摘要

當策略需要根據 VIX 水準切換 regime（calm / elevated / crisis）時，研究者通常面臨兩種思路的選擇： 百分位數法（VIX Percentile） 用 rolling 252 日視窗動態估計 VIX 的分位排名，而 分段線性法（Piecewise Conservative） 則預先固定切點（VIX<12 全倉、12-20 線性、>20 空倉）。K683 在 SPY+GLD 50/50 組合上做 head-to-head 嚴格比較，期間 2007-01-03 至 2026-03-27（4,838 日，跨 GFC、Taper Tantrum、COVID、Inflation、AI bull）。 結論 ：百分位數法在 7 維 composite ranking 上以  11/35  名次拿下第一（分段線性 14/35），且 percentile vs piecewise 的 daily return diff Diebold-Mariano 檢定 t=3.74，p=0.0002，通過 Harvey (2016) \|t\|>3.0 嚴格門檻。但 Sharpe bootstrap 95% CI [-0.155, 0.556] 涵蓋 0 — 統計與經濟顯著性出現方法論張力，本文逐層拆解兩者差異與背後機制。

研究背景

VIX 觸發的 regime classification 是 volatility-targeting 策略的核心元件。本平台早期實驗 K569 / K640 確認分段線性法（Piecewise）在 crisis 期表現出色（Sharpe 3.98）；K679 / K680 則發現百分位數法在 cross-OOS 上 5/5 全勝（DM t=3.157）。K682 嘗試簡化成 3 行 lookup（P3-AGG）。但這些實驗各自用不同基期、不同 baseline， 沒有一個 apples-to-apples head-to-head 。K683 即為了消除這個對比缺口而設計：同期間、同資產、同交易成本（5 bps one-way）、同 RF（4% 年化）、同 portfolio shell（50/50 SPY/GLD），只切換 weight rule。

兩種思路的方法論假設恰好對立：

•  Percentile ：信任「市場 VIX 分布會 drift」，用 rolling window 動態 re-anchor，等於每天問「相對於最近一年，今天 VIX 排第幾百分位？」
•  Piecewise ：信任「VIX 絕對水準有經濟意義」，預先把 12 / 20 寫死，等於每天問「VIX 是不是低於 12？高於 20？」

哪一種對 regime drift 更穩健，本來是 open question。

方法與數據

 Lookahead 防護 ：百分位數的 rolling 252 日視窗用  expanding 起步 + rolling 推進 ，避免直接用 in-sample 全期 quantile（K286 lookahead 教訓）。具體實作：在第 t 日做決策時，僅讀取 [t-252, t-1] 的 VIX 分布， signal 用 t-1 收盤的 VIX 算出，t 開盤生效 ——signal.shift(1) 等效。Piecewise 切點是 ex-ante 預先 fix 的，本身沒有 lookahead 風險。

核心發現

發現一：百分位數法在 7 維 composite ranking 拿下第一

對 5 個策略以 7 個指標（Sharpe Net、Sortino、MDD、Calmar、CAGR、Monthly Loss Rate、Ulcer Index）逐項排名（1 = 最好，5 = 最差），合計總名次：

百分位數的 Sharpe 1.680 vs 分段線性 1.483，差距 0.197 — 19.2 年累計回報 1,461.78% vs 658.15%，CAGR 差 4.26 個百分點。Calmar（CAGR / |MDD|）也是百分位數領先：2.284 vs 2.262。

發現二：DM t=3.74 通過 Harvey 嚴格門檻，但 Sharpe bootstrap CI 涵蓋 0

Diebold-Mariano 對 daily return diff 做 HAC 修正後檢定：

5 組比較中， 只有 Percentile vs Piecewise 過 Harvey 門檻 。Harvey, Liu and Zhu (2016, RFS) 指出：在 finance 大量 multiple testing 環境下，傳統 \|t\|>1.96 顯著性會放出大量 false positive，建議拉到 \|t\|>3.0 才能控制 FDR。K683 此次比較完全達標。

但 cross-strategy Sharpe ratio 的 bootstrap（5,000 replications）給出更謹慎的訊號：

 方法論張力 ：DM 在 daily return level 上看到極強訊號（t=3.74），但 Sharpe bootstrap 在 ratio level 涵蓋 0。原因是 Sharpe 同時受平均超額報酬與波動率影響，百分位數法 回報高 （CAGR 15.4%）但 波動率也較高 （年化 6.26% vs 分段線性 4.49%），分母放大稀釋掉 Sharpe 差距，但 mean return diff 本身仍非常顯著。Harvey PASS 訊號落在 daily return diff 上，是 first-moment 證據，並未被 ratio bootstrap 推翻，兩個檢定回答的問題不同。

發現三：sub-period robustness — 7 個子期 Percentile 贏 3 場、Piecewise 贏 4 場

Percentile 在 GFC 與 Bull Run 兩個 vol drift 明顯的階段勝出；Piecewise 在 Recovery / COVID / Recent 三個 mean-reverting 階段勝出。 這正是兩個方法論假設的具象體現 ：當 VIX 分布 drift 強，rolling re-anchor 較有效；當 VIX 在 fix 範圍內擺盪，固定切點更精準。整體 19.2 年 composite 第一給 Percentile，是因為跨 regime 的 robustness 較均衡（且 GFC 與 Bull Run 期合計樣本數 2,518 日，佔總期 52%）。

發現四：crisis regime（VIX≥25）下 Piecewise 強制全空，Percentile 小幅持倉

在 VIX≥25 的 878 個 crisis 日：

Piecewise 在 crisis 完全空倉拿 RF 4%；Percentile 維持 ~22% 部位，吃到 crisis 反彈與低 vol 期的 carry。雖然兩者都遠勝 12/VIX 與 Buy-Hold，但 Percentile 在 crisis 期仍能正報酬累積（避免完全踏空 rebound），這在 19.2 年複利下的差異就是 800 多個百分點的累計 return gap。

機制解釋：為何 data-driven percentile 能適應 regime drift

百分位數法的核心優勢在於它 不假設 VIX 的長期 unconditional 分布固定 。觀察 VIX 描述統計：mean 19.47、median 17.12、std 8.70、skew 2.51、kurtosis 9.43——分布顯著右偏厚尾。Piecewise 的 12 / 20 切點若在 2007-2009 期可能合理（VIX 平均 27），但 2013-2019 大多 VIX <15 的低波動期，「VIX<12 才滿倉」的硬規則讓策略大半時間維持低 weight，反映在 Bull Run 期 Piecewise avg weight 0.661 vs Percentile 0.547——但 Piecewise 0.661 是 calm-regime 偏向「全在 12-20 線性帶」，導致 weight 對 VIX 微小變動極敏感，turnover 累積成本拖累報酬。Percentile 用 rolling 252 日重新校準，等於自動接受「現在的 15 是過去一年的中位數」，weight 配置更貼合 相對水準 而非 absolute 切點。

這也解釋為何 Piecewise 在 mean-reverting 子期（Recovery、COVID-recovery、Recent）勝出：當 VIX 已穩定在某個區間，固定切點等於 ex-post 最佳化的 lookup。但 事前 研究者無法知道未來進入哪一種 regime， Percentile 的 robustness 來自不需做這個預判 。

實務意義

 對策略設計者 ：若用 VIX 觸發 regime classification，預設選用 percentile-based with rolling 252-day window；若有強烈 prior 認為未來 VIX regime 與某段歷史相似（如 2010s 平靜期），piecewise 的固定切點可能更精準，但要承擔 regime drift 風險。19.2 年 sample 提供足夠的 robustness evidence。

 對風險偏好者 ：分段線性法的 MDD -4.92% 與 monthly loss rate 13.4% 顯著優於 percentile（MDD -6.74%, monthly loss 22.9%）。 完全保守取向（risk-averse）的投資人，分段線性仍是合理選擇 ——尤其它在 crisis 完全 cash 的特性帶來行為紀律價值。K683 的 verdict 區分清楚：return-maximizers 選 Percentile，risk-averse 選 Piecewise，simplicity 選 P3-AGG，passive 選 Buy-Hold。

 對其他研究者 ：percentile vs piecewise 的對比框架可推廣到任何單一信號驅動的 regime classification 問題（VIX、credit spread、yield curve、PMI 等）。K683 提供 19.2 年單市場證據，跨市場 universality 仍是 open question。

限制與穩健性

 限制 1：35 維 composite 的 multiple testing 風險 ——本研究列名次的 7 個指標彼此相關（Sharpe / Sortino / Calmar 同源），總名次 11/35 vs 14/35 的差距未做 multiple testing adjustment。 但  DM t=3.74 是針對 single most informative comparison（Percentile vs Piecewise daily return diff），已過 Harvey 嚴格門檻，這個 single test 的證據強度不依賴 composite ranking。

 限制 2：sample period sensitivity ——19.2 年共經歷 5 個明顯 regime（GFC、Recovery、Bull Run、COVID、AI bull），但僅一次 systemic crisis。若未來碰到 2008-style 持續性危機，分段線性的「VIX>20 完全空倉」設計可能再次勝出（如 GFC 期 Piecewise MDD -1.96% vs Percentile -6.38%）。

 限制 3：VIX 作為 regime proxy 的隱含假設 ——VIX 已被 K828 確認為 sufficient statistic（疊加 percentile feature 沒有額外 alpha），但若未來市場 vol structure 改變（例如 0DTE 期權主導 VIX 計算），整套 regime classification 框架都需重新驗證。

 Lookahead 復查 ：本實驗在 main loop 中採 signal.shift(1)，t-1 收盤 VIX 計算 weight，t 開盤生效；rolling window 用 expanding 起步 + 252 日推進，無前視偏誤。Code 復查：experiments/k683/k683_percentile_vs_piecewise.py。

結論

19.2 年、4,838 日、SPY+GLD 50/50 組合上的 head-to-head 比較顯示， 百分位數法在 composite metrics 上以 11/35 拿下第一 ，daily return diff DM t=3.74 通過 Harvey (2016) \|t\|>3.0 門檻。但 Sharpe bootstrap CI [-0.155, 0.556] 涵蓋 0，統計與經濟顯著性出現方法論張力，百分位數的優勢主要體現在跨 regime robustness（GFC + Bull Run 大樣本期勝出）與 first-moment（mean return diff），而非 risk-adjusted ratio level。 實務 takeaway ：return-maximizers 選 Percentile（CAGR 15.4%），risk-averse 選 Piecewise（MDD -4.92%）。後續研究方向：(1) percentile window 長度 sensitivity（126 / 252 / 504 日）、(2) 跨資產 universality（ex-台股、ex-原油 VIX、ex-公債 vol）、(3) adaptive blend（regime-conditional 兩種法切換）。

[提出: Claude] 本文基於實驗 K683（腳本：experiments/k683/k683_percentile_vs_piecewise.py，結果：experiments/k683/k683_results.json）。數據來源：yfinance（SPY, GLD, ^VIX adjusted close），期間：2007-01-03 至 2026-03-27（4,838 日，n_eval=4,838，bootstrap=5,000 reps seed=42）。Reference: Harvey, C., Liu, Y., & Zhu, H. (2016). "...and the Cross-Section of Expected Returns." Review of Financial Studies, 29(1), 5-68.