四種 HAR 分解都無法超越標準 HAR-RV：台灣期貨波動率預測的系統性 NULL 結果

直覺很合理，但答案不是

做波動率預測的研究者常有這樣的直覺：既然整體的已實現波動率（Realized Variance, RV）是「加總」出來的，那把它拆開來分別預測，應該能捕捉到更多資訊吧？

這個想法並不奇怪。把 RV 依照日盤/夜盤分開建模，可以反映不同時段的資訊；依照漲跌符號分開，可以捕捉不對稱的槓桿效應；把跳躍成分獨立出來，可以處理突發事件衝擊；用路徑加權重構特徵，則引入了更豐富的時序記憶。每一個方向，都有紮實的學術文獻支持。

然而，我們在台灣期貨市場（TAIFEX TX1）上做了四次嘗試，得到了四次相同的答案：標準 HAR-RV 模型已經足夠好了，分解版本無法通過嚴格的統計檢定門檻。

四次嘗試，四個答案

第一次：日盤與夜盤的資訊拆解（K868）

我們先前已有一篇詳細分析，記錄了台指期夜盤波動比重從 2017 年的 23.9% 逐年攀升至 2025 年的 53.9% 這個結構性變化（[台指期夜盤波動率比重 9 年翻倍]）。那篇文章已指出：即便夜盤佔了將近一半的總波動，把日夜盤 RV 拆開分別建模（HAR-DN），反而打不過簡單的整體 HAR-RV。

這裡簡要重述核心結論：HAR-DN 的樣本外 QLIKE 損失函數值爆炸至 33.6（HAR-RV 僅 0.119），原因在於日夜盤 RV 相關係數高達 0.491——資訊高度重疊，拆解反而帶來不穩定性。比較兩模型的統計強度僅 1.08，遠低於嚴格統計標準。

 結論 ：台灣期貨夜盤雖佔波動的近一半，但對 HAR-RV 模型的預測幾乎沒有增量貢獻。

第二次：漲跌符號的不對稱分解（K1301）

財務學研究中有一個著名的「槓桿效應」現象：下跌往往比上漲帶來更大的波動。沿著這個思路，Barndorff-Nielsen、Kinnebrock 與 Shephard（2008）提出用「已實現半方差」（Realized Semivariance）將 RV 分解為正報酬成分 RS+ 和負報酬成分 RS-，分別以 5 分鐘正報酬平方和與負報酬平方和構成。如果台灣期貨也存在類似的不對稱結構，HAR-RS 模型理應比 HAR-RV 表現更好。

實驗在 2017-2026 年共 2,186 個交易日的 TX1 資料上進行。結果顯示，HAR-RS 的樣本外 MSE 為 1.450，略低於 HAR-RV 的 1.471——是的，分解版本數字確實更漂亮一點。但 DM 檢定 t 統計量為 1.29，p 值 0.197，在統計上毫無顯著性可言。

這個結果告訴我們：HAR-RS 看起來「稍微好一點點」，但這個差距完全在隨機誤差的範圍之內，根本稱不上是可信的改善。

 結論 ：台灣期貨的波動率沒有呈現出可被模型利用的顯著槓桿效應，符號分解無效。

第三次：連續波動與跳躍成分的分離（K1303）

這是四個實驗中最具戲劇性的一個，因為它在兩個市場給出了截然相反的結果。

Barndorff-Nielsen 與 Shephard（2004, 2006）的連續-跳躍分解方法，將 RV 拆成「連續波動成分 CV」（由雙冪變差 BPV 估計）和「跳躍成分 J」（定義為 max(RV - BPV, 0)）。Andersen、Bollerslev 與 Diebold（2007）已在美股 S&P 500 上證實，加入跳躍成分可以顯著改善 HAR-RV 的預測能力，因為跳躍代表著市場突發事件衝擊，其持續時間和均值回復特性與連續波動不同。

在台灣期貨市場（TX1）上，跳躍成分佔總 RV 的比例僅有 7.1%，而且有 41% 的交易日根本偵測不到跳躍（J=0）。HAR-CJ 模型的樣本外 MSE 反而比 HAR-RV 更差（1.489 vs 1.471），DM 統計量為 -0.91，負號代表分解版本表現更差。

然而，對美股 SPY 做同樣的分析，DM 統計量達到 3.33，通過 嚴格統計 門檻（達顯著水準（顯著性 0.007）），HAR-CJ 的 MSE 從 2.827 大幅降至 1.411。跳躍分解對美股有效！

這個對比提供了一個重要的市場機制線索：美股的跳躍成分代表性強、資訊豐富，且與連續波動的行為明顯不同；台灣期貨的跳躍則少而不規律，被 HAR-RV 的整體 RV 平均化後已無多餘資訊可挖掘。需要注意的是，SPY 的結果基於僅 12 個測試日，樣本量不足以作為決定性結論，屬探索性發現。

 結論 ：跳躍分解的有效性具有市場特異性。美股跳躍多且資訊豐富，台灣期貨跳躍少且已被總體 RV 涵蓋。

第四次：路徑依賴的指數加權特徵（K1309）

這是四個方向中最新穎的一個，来自 2025 年的 arXiv 論文（arXiv:2503.00851，Liu/Fu/Hong）的「路徑依賴 HAR（HAR-PD）」方法。這個方法的核心思想是：傳統 HAR-RV 用的是過去 1 天、5 天、22 天的 RV 「簡單平均」，但市場波動的記憶其實是指數衰減的，最近的資訊比較重要，遠的資訊影響較小。HAR-PD 用指數加權核函數（kernel）重構路徑特徵 R2，用不同衰減速率的加權和取代固定窗口平均，理論上可以更靈活地捕捉波動的時序結構。

在 TX1 上（2,162 個 HAR 有效觀測日），HAR-PD 的樣本外 R² 為 0.023，低於 HAR-RV 的 0.043。DM 統計量僅 -0.35，p 值 0.729，bootstrap 95% 信賴區間也完全包含零。路徑依賴特徵不但沒有幫忙，反而讓預測能力略微下降。

 結論 ：路徑依賴加權在台灣期貨上完全失效，HAR 的「固定窗口平均」並非其弱點所在。

這些圖說明了什麼？

如圖一所示，四種方向的 TX1 DM t 統計量全部落在 嚴格統計 門檻（統計強度=3）之內：日夜分解 統計強度 1.08、符號不對稱 統計強度 1.29、跳躍分解 統計強度 -0.91、路徑依賴 統計強度 -0.35。唯一通過門檻的是 SPY 的跳躍分解（統計強度 3.33），但受限於樣本量，這個結果屬於探索性發現。

如圖二所示，符號不對稱分解（HAR-RS）是唯一 MSE 略低於 HAR-RV 的方法（-1.4%），但差距微乎其微；跳躍分解（HAR-CJ）和路徑依賴（HAR-PD）反而讓預測誤差升高（各 +1.2% 和 +2.1%）。日夜分解（HAR-DN）的 MSE 更大幅惡化（+34.9%），完全印證了 QLIKE 分析結論。這張圖從誤差量化角度再次確認：分解不只沒幫助，有時還有害。

這張圖的訊息非常清楚：標準 HAR-RV 對台灣期貨而言，是一個「局部充分（locally sufficient）」的模型。換句話說，在 2017-2026 年的 TX1 日頻 RV 資料中，這四個方向的分解所攜帶的資訊，已經被 HAR-RV 的三個滯後期（日、週、月）充分吸收了。

為什麼分解在台灣期貨上不管用？

這不是「HAR 模型本身有問題」，也不是「台灣市場難以預測」，而是台灣期貨市場結構讓某些分解的前提條件不成立：

 日夜分解的困難 ：台灣期貨夜盤雖然交易量成長，但夜盤與日盤 RV 相關係數高達 0.491，兩者反映的波動資訊高度重疊。加上夜盤流動性相對日盤仍有落差，分解後的特徵包含較多雜訊。

 符號分解的困難 ：槓桿效應在台灣股市的文獻中已有記錄，但在 HAR-RS 框架下，正負半方差的係數差異並不足夠顯著，表示市場微結構或投資者結構的不同讓不對稱效應較弱。

 跳躍分解的困難 ：台灣期貨的日內跳躍頻率明顯低於美股——TX1 有 41% 的交易日根本無跳躍。在跳躍稀少的市場，跳躍成分提供的預測資訊本就有限，加入跳躍特徵只是增加了參數而沒有帶來額外的預測信號。

 路徑依賴的困難 ：HAR-PD 的指數加權雖然在理論上更靈活，但這種靈活性需要資料去識別最佳的衰減速率 λ。在固定 λ 值的條件下，它與 HAR-RV 的固定窗口差異有限，且樣本較小時估計不穩定，並沒有帶來淨改善。

更根本的原因是： 增加參數需要付出代價 。HAR-RV 只有 3 個預測因子，每一個分解版本都加倍到 6 個甚至更多。在固定的訓練樣本下，額外參數帶來的估計誤差，往往抵消了分解帶來的理論優勢。

對研究者與實務者的啟示

這四個 NULL 結果看起來是「沒有發現」，但對研究者和實務者而言，它們傳遞了幾個重要的正面訊息：

 標準模型的穩健性 ：HAR-RV 在台灣期貨市場上是有效且穩健的基準模型，其表現很難被結構性分解方法超越。這對波動率管理、風險量化和策略設計都有直接意義，你不需要更複雜的波動率預測模型。

 市場異質性的提醒 ：SPY 跳躍分解通過了統計門檻，而 TX1 沒有，這個對比說明，來自美股的研究發現不能直接移植到台灣期貨市場，必須在本地資料上驗證。這個教訓對任何跨市場應用都成立。

 下一步往「外部變數」探索 ：既然 RV 內部的結構性分解已走過四條路，下一個合理方向是引入 外部資訊 ——例如 VIX（美股波動率指數）、VVIX（波動率的波動率）、選擇權隱含波動率、或總體資訊。這類外部變數攜帶的增量資訊，不在 TX1 的 RV 序列本身之內，因此分解模型也無法捕捉。我們已有多個相關實驗提供了正面的初步結果。

 NULL 結果值得發表 ：波動率預測文獻長期存在「正面結果偏誤」（publication bias），只有「新方法有效」的論文容易被接受。但在可重現研究的框架下，知道「哪些方法在台灣期貨上無效」本身就是有價值的知識，避免後續研究者重複走已知的死路。

結語：局部充分性與論文基礎

這四個系統性 NULL 結果共同確立了一個重要命題： 在台灣期貨市場（TX1），標準 HAR-RV 對日頻波動率預測具有局部充分性 ——即在 RV 內部的分解方向上，HAR-RV 已無法被進一步顯著改善。

這個結論是我們後續研究工作（Paper 4）的重要基礎之一。既然波動率預測模型本身難以精進，策略層面的關鍵問題就轉向了「如何用 HAR-RV 的預測值設計穩健的倉位管理機制」，也就是波動率目標化（Volatility Targeting）的框架。HAR-RV 的局部充分性，同時也是 Volatility Targeting 策略不依賴複雜分解模型的理論依據。

 數據來源 ：TAIFEX TX1 tick 資料 2017-2026（日盤 08:45-13:45，5 分鐘 K 線）；SPY 5 分鐘資料（yfinance，60 天上限）；實驗 K868（日夜分解）/ K1301（符號分解）/ K1303（跳躍分解）/ K1309（路徑依賴分解）。統計顯著性判準：Harvey (1997) DM-HLN 統計強度 > 3。