四種 HAR 分解都無法超越標準 HAR-RV：台灣期貨波動率預測的系統性 NULL 結果

直覺很合理，但答案不是

做波動率預測時，一個很自然的想法是：既然已實現波動率（RV）本來就是各種價格波動加總出來的，把它拆得更細，應該更容易預測。

這個想法有其學理基礎。日盤與夜盤可能反映不同資訊來源；正負半方差可能捕捉不對稱波動；跳躍成分可能代表事件衝擊；路徑加權則試圖更精細地描述市場記憶。問題是，理論上合理，不代表在每一個市場都真的有增量價值。

我們把這四條文獻上常見的 HAR 分解路徑，全部拿到台灣期貨市場（TAIFEX TX1）上重跑。結果很一致：在 2017-2026 的資料範圍內，四個方向都沒有穩健打敗標準 HAR-RV。

四次嘗試，四個答案

第一次：日盤與夜盤的資訊拆解（K868）

先看日夜盤分解。台指期夜盤的重要性確實上升了，但把日盤 RV 和夜盤 RV 拆開建模後，表現沒有更好。HAR-DN 的樣本外 QLIKE 是 33.6，遠高於 HAR-RV 的 0.119；兩者比較的統計強度只有 1.08，沒有跨過嚴格門檻。

一個關鍵背景是，日盤與夜盤 RV 的相關係數仍有 0.491，代表兩者攜帶的資訊高度重疊。拆解增加了參數，卻沒有換來足夠新的訊號。

 結論 ：夜盤占比雖高，但在 HAR 框架下沒有帶來可驗證的增量預測力。

第二次：漲跌符號的不對稱分解（K1301）

第二個方向是已實現半方差（Realized Semivariance）。如果市場存在可利用的不對稱波動結構，下跌造成的波動應該比上漲更有資訊，HAR-RS 理應優於 HAR-RV。

在 TX1 的 2,186 個交易日樣本中，HAR-RS 的樣本外 MSE 是 1.450，略低於 HAR-RV 的 1.471。不過，這個差距的比較統計量只有 1.29，p 值 0.197，仍在隨機誤差範圍內。

 結論 ：符號分解看起來稍微更漂亮，但沒有穩健到足以支持「真的更好」。

第三次：連續波動與跳躍成分的分離（K1303）

第三個方向是把 RV 拆成連續成分與跳躍成分。這條路在線上文獻很有代表性，但在目前的 TX1 結果上並沒有形成穩健優勢。

先看描述統計。以目前 K1303 的 v2_abd 結果，TX1 的原始跳躍占比平均約 7.1%，但經門檻化後，真正被辨識為跳躍日的比例只有 1.05%（23 / 2,186 天），也就是約 98.95% 的交易日都落在 J=0。在這樣的資料結構下，跳躍特徵非常稀疏。

預測結果也反映了這一點。TX1 上 HAR-CJ 與 HAR-RV 的樣本外 MSE 幾乎打平，分別是 1.4830 與 1.4834；以 QLIKE 做比較時，統計強度約為 1.00，雖然方向上略偏向 HAR-CJ，但遠未達到嚴格門檻。

同一份實驗也對 SPY 做了對照，但那部分只有 12 個測試日，而且在目前版本下 HAR-CJ 反而比 HAR-RV 更差：MSE 由 0.685 升到 1.569，比較統計量約為 -0.94。這個美股段落最多只能算樣本不足的探索性附錄，不能再拿來支持「跳躍分解對美股有效」。

 結論 ：在目前可重現的 K1303 結果中，TX1 與 SPY 都沒有提供可用來支持 HAR-CJ 優勢的穩健證據。

第四次：路徑依賴的指數加權特徵（K1309）

最後是來自 2025 年 arXiv 論文的 HAR-PD。這個方法不再用固定的 1 日、5 日、22 日簡單平均，而是用指數加權核函數去重建路徑記憶。

在 TX1 上，HAR-PD 的樣本外 R² 為 0.023，低於 HAR-RV 的 0.043；比較統計量是 -0.35，p 值 0.729，bootstrap 的 95% 區間也包含零。

 結論 ：在這個市場與樣本下，較複雜的路徑加權沒有展現出可驗證的優勢。

圖表怎麼看？

圖一把四個方向放在同一張圖上。TX1 的四個比較統計量都落在嚴格門檻內：K868 為 1.08、K1301 為 1.29、K1303 為 1.00、K1309 為 -0.35。SPY 的 K1303 則是 -0.94，而且只有 12 個測試日，解讀上只能視為樣本不足的補充資訊。

圖二改看誤差量化。K1301 是四者中唯一在 TX1 上略低於 HAR-RV 的案例，但改善幅度只有約 1.4%；K1303 的 TX1 版本則幾乎等於持平；K1309 略差；K868 的 HAR-DN 更明顯惡化。這些差距合在一起看，比較像是「沒有穩健增量資訊」，而不是「標準 HAR-RV 被某個新分解穩定打敗」。

為什麼分解在台灣期貨上不容易奏效？

一個直接理由是，分解往往會增加參數數量，但未必增加足夠新的資訊。

日夜分解碰到的是高重疊性；符號分解碰到的是不對稱效應不夠強；跳躍分解碰到的是跳躍太稀疏；路徑依賴分解碰到的是更靈活的表示法沒有在樣本外兌現。對固定樣本長度的 HAR 估計來說，額外參數帶來的估計誤差，很容易抵消理論上的細化好處。

對研究者與實務者的啟示

第一，標準 HAR-RV 在 TX1 上仍是很強的基準模型。若只是想在日頻 RV 序列內再切得更細，至少就這四條已測試路徑而言，目前沒有看到穩健收益。

第二，跨市場移植必須非常保守。特別是 K1303 這次修正後，更清楚顯示：如果基礎實驗版本更新了，敘事也必須跟著更新，不能沿用舊版數字來講市場對比故事。

第三，下一步更值得投入的方向，可能不是繼續細切 RV 本身，而是引入 RV 序列外的資訊，例如隱含波動率、跨市場夜盤 spillover、或總體條件變數。

結語

這四個結果合在一起，支持的是一個較節制但仍有價值的命題： 在 2017-2026 的 TX1 樣本、以及目前這四種已測試的 HAR 分解方法下，我們沒有觀察到相對標準 HAR-RV 的穩健增量預測力。 

這不等於證明 HAR-RV 已經「充分」或「最終」吸收了一切資訊；它只表示，至少在這四個已驗證方向上，複雜化模型沒有帶來可重現的勝利。對研究流程而言，這樣的 NULL 結果同樣重要，因為它能幫助後續工作把資源集中到更可能真正新增資訊的方向。

 數據來源 ：TAIFEX TX1 tick 資料 2017-2026（日盤 08:45-13:45，5 分鐘 K 線）；SPY 5 分鐘資料（yfinance，60 天上限）；實驗 K868（日夜分解）/ K1301（符號分解）/ K1303（跳躍分解）/ K1309（路徑依賴分解）。方法口徑：K1301 / K1309 使用 DM-HLN；K868 / K1303 使用 HAC 型 loss-differential 比較，整體門檻仍採用統計強度絕對值大於 3 的嚴格標準。