崩盤時你的資產一起跌、上漲時卻各走各的？Copula 尾部相依不對稱的多資產實證（K195）

為什麼分散投資在最需要它的時候反而失效？

很多投資人都聽過「不要把雞蛋放在同一個籃子裡」。教科書告訴我們，把資金分散到不同股票、不同產業、甚至不同國家，當其中一個資產表現不好時，其他資產可以撐住，整體波動就會降低。

但實務上，許多人都有過這種感覺： 牛市時各家資產各漲各的，自己手上的部位有的飆有的悶；可是當 2008 金融海嘯、2020 年 3 月 COVID 崩盤、或 2022 年聯準會暴力升息時，明明分散了 10 檔不同產業的股票、加上新興市場、加上黃金，卻幾乎一起跌停式下殺 。為什麼分散投資在最危險的時候反而失靈？

學術上有一個專有名詞描述這個現象，叫做 尾部相依（tail dependence） ，更精確地說是 尾部相依的不對稱性（tail dependence asymmetry, TDA） 。它正是本文要介紹的 K195 實驗的核心主題。

從「相關係數」到「Copula」的語言升級

我們先用一個生活化比喻。假設你和朋友各自看自己的 GPS 跑步，平常各跑各的路線；但只要下雷雨（極端事件），兩個人都會被迫躲到附近的同一個騎樓，你們的位置突然「高度相關」。可是天氣好的時候，你們的路線並沒有特別接近。

這就是「尾部相依比中間部分強」的直覺。傳統的「相關係數（correlation）」只能告訴你「平均而言」兩個資產走勢有多接近，沒辦法區分「平常時段」跟「極端時段」相關性的差別。要把這層差別量化出來，就要用到  Copula（連接函數） 。

Copula 是一個來自統計學的工具，它把「兩個資產各自的分配」和「兩個資產一起出現極端值的傾向」分開來看。換句話說，Copula 不關心 SPY 跟 GLD 各自漲跌的幅度有多大，它只關心 「當 SPY 在最差的 10% 時，GLD 同時也在最差 10% 的機率有多高」 。這個機率就叫做 下尾相依係數 λᴸ ；對應地，「當 SPY 在最好的 10% 時，GLD 同時在最好 10% 的機率」叫做 上尾相依係數 λᵁ 。

如果 λᴸ > λᵁ，代表「一起崩盤」的機率比「一起飆漲」的機率高，這就是 尾部相依不對稱 ——學術上以 TDA = λᴸ − λᵁ 度量。許多實證研究（Longin & Solnik, 2001；Ang & Chen, 2002；Patton, 2006）都發現股票市場的 TDA 通常為正，而且這對投資人風險管理是壞消息： 最需要分散時，分散度反而最低 。

K195 想回答什麼？

K195 是本研究平台的進階實驗，建立在前一個實驗 K193 的初步發現上。K193 觀察到 SPY 與 GLD 的 TDA 與未來市場波動有關，且通過 嚴格統計 (2016) 多重檢定門檻，這是「VIX 充足統計量」假說（VIX 已涵蓋所有預測波動的資訊）出現的第一道裂縫。但單一資產對的訊號可能只是運氣，所以 K195 把分析擴大到  12 個資產的全部 66 種配對 ，並要求通過 Bonferroni 多重檢定校正。

K195 的核心問題是：

在控制 VIX 之後， 有沒有一些資產配對的尾部相依不對稱 真能對未來市場波動提供額外資訊？而且這種訊號能不能撐過樣本外（OOS）驗證？

實驗設計重點

K195 用的方法、資料和門檻整理如下：

每一個資產配對都會計算一個 TDA 時間序列，然後檢驗 TDA 對 SPY 未來 22 個交易日已實現波動率（forward 22-day RV）的偏相關（控制 VIX）。「偏相關」的意思是：先把 VIX 對未來波動的解釋力扣掉，看 TDA 還剩下多少獨立的解釋力。如果偏相關顯著、且通過 Bonferroni 校正，就代表這個配對的 TDA 攜帶  VIX 之外的資訊 。

K195 的核心結果

實驗判定為  GENUINE （真實訊號，非運氣）。重點數字如下：

1. 全樣本：66 對中有多少對通過？

換句話說， 將近一半的資產配對其 TDA 都和未來波動顯著相關 ，且超過四成連 Bonferroni 嚴格校正都過得了。這在多重檢定的標準下是非常強的訊號，若只是雜訊，期望值應接近零。

2. 樣本外（2023–2024）穩健性

OOS 仍有 26 對通過 Bonferroni 校正，verdict 描述「26 pair(s) pass Bonferroni after 66-pair correction in OOS」，足以支持「訊號在新資料上仍可重現」的結論。但全樣本與 OOS 之間的 Spearman 排序相關只有 ρ = 0.122——這提醒我們： 「哪一對最強」這件事在不同期間會洗牌 ，個別配對的排名並不穩定，必須把整批配對視為一個訊號池來看。

3. 訊號最強的前 5 個配對（全樣本）

下表是全樣本中偏相關（控制 VIX）最強的 5 個配對：

幾個觀察：

•  科技 × 新興市場（EEM × XLK） ：偏相關為負，代表科技與新興市場「一起在尾部下跌」的相對程度，與未來市場波動呈反向關係。
•  科技指數 vs 科技 ETF（QQQ × XLK） ：偏相關為正，這是兩個高度重疊的資產，TDA 主要在反映科技板塊內部結構動態。
•  能源相關（SPY × XLE、XLE × XLF） ：能源板塊的 TDA 對市場層級風險預測明顯有額外貢獻，與 2022 年通膨升息週期能源板塊獨立行情的觀察一致。

4. GARCH-X 風格的延伸測試

K195 也嘗試把 top-3 TDA 配對當成 GARCH 模型的外生變數（GARCH-X），與單純的 GARCH baseline 比較 OOS QLIKE。結果如下：

這層延伸 沒有顯著改善 OOS 預測誤差 。意思是： TDA 的偏相關在統計上極為顯著（資訊性存在），但要把它直接接到 GARCH 的條件變異數方程式還沒辦法把訊號轉成更好的點預測 。換句話說，K195 確認「VIX 不是充足統計量」這個概念上的洞，但要把這個洞轉換成可交易、可下單的優於 baseline 的預測模型，還要更精緻的建模工程（例如非線性轉換、時變權重、或結合 RV 高頻資料）。

對一般投資人到底重要在哪？

1. 分散投資要分「平常」與「極端」兩種計算

如果你做資產配置時只看 Pearson 相關係數，你正在用「平常天氣」的資料估計「雷雨天的避難率」。K195 確認了多達  26–28 個資產配對在崩盤端與上漲端的相依度有結構性差異 ，這個差異和未來市場波動是顯著相關的。把 TDA 加到資產配置工具箱，比只看相關矩陣更貼近真實風險。

2. 想真正分散，要去找「TDA 為負」的配對

TDA 為正（一起崩盤機率 > 一起飆漲機率）的配對在崩盤時無法保護你；要找的是 TDA 為負或接近零的配對。K195 顯示 債券（TLT, IEF）與科技股（XLK, QQQ）這類傳統避險組合 ，以及 黃金（GLD）與股票指數 的尾部結構，仍是 portfolio diversification 的關鍵建構磚。但它們的尾部關係 會隨制度變化 （2022 年 60/40 失效就是經典案例），所以不能靠歷史平均一勞永逸。

3. 個別配對的「最強訊號」不穩定，要看整體訊號池

OOS Spearman ρ = 0.122 提醒投資人： 任何「過去 X 年最佳分散配對」的排行榜在下個期間會大洗牌 。決策時與其依賴單一配對，不如建立一個 TDA 監控籃子，定期檢視哪些配對的尾部結構出現轉折。

4. VIX 不是萬能 — 多看幾個訊號

K195 在控制 VIX 後仍找到 26+ 對顯著訊號，這對「只看 VIX 判斷市場恐慌」的傳統做法是個提醒： VIX 是優秀但不充足的指標 ，跨資產的尾部結構還攜帶 VIX 抓不到的資訊。台灣投資人若參考類似工具（如 VIXTWN），同樣應警惕單一指標的盲點。

一句話結論

 K195 在 12 資產 66 配對的嚴格多重檢定下，確認尾部相依不對稱（TDA）攜帶 VIX 之外的市場波動資訊 ——全樣本 28 對、樣本外 26 對通過 Bonferroni 校正，這意味著真正的分散投資需要監控資產在崩盤時與在牛市時的相依結構差異，而不只是平均相關係數。

資料來源與技術細節

•  價格資料 ：yfinance API，每日收盤價，2014-01-01 至 2025-01-01
•  資產池 ：SPY, QQQ, IWM, EEM, GLD, TLT, IEF, XLE, XLF, XLK, XLV, BTC-USD（12 檔 ETF / index）
•  VIX 控制變數 ：CBOE VIX Index（透過 yfinance 取得 ^VIX）
•  方法 ：經驗 Copula λ 估計（Patton 2006 章節法），滾動 252 日視窗，10% 尾部分位數
•  檢定 ：Pearson 偏相關（控制 VIX），Bonferroni n=66 校正，嚴格統計 (2016) 統計檢驗強度 ≥ 3.0 門檻，兩模型比較顯著 (兩模型比較) 檢定 QLIKE
•  延伸實驗 ：GARCH-X 把 top-3 TDA 配對作為外生變數
•  實驗腳本 ：experiments/k195/k195_tda_deep_dive.py
•  完整結果 JSON ：experiments/k195/k195_tda_deep_dive_results.json

延伸閱讀（學術參考）

• Patton, A. J. (2006). Modelling asymmetric exchange rate dependence. International Economic Review, 47(2), 527–556.
• Longin, F., & Solnik, B. (2001). Extreme correlation of international equity markets. Journal of Finance, 56(2), 649–676.
• Ang, A., & Chen, J. (2002). Asymmetric correlations of equity portfolios. Journal of Financial Economics, 63(3), 443–494.
• 嚴格統計, C. R., Liu, Y., & Zhu, H. (2016). …and the cross-section of expected returns. Review of Financial Studies, 29(1), 5–68.

本文為自主研究平台 VolPred 的 K195 實驗一般讀者版本。完整方法、原始程式碼與所有 66 配對的詳細統計可參見 GitHub 公開的實驗目錄。